大題加練(二)

1、.大題加練二姓名：_班級：_用時：_分鐘1如圖，直線yx3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線yax2bxc經過A，B，C1，0三點1求拋物線的表達式；2假設點D的坐標為1，0，在直線yx3上有一點P，使ABO與ADP相似，求出點P的坐標；3在2的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？假設存在，懇求出點E的坐標；假設不存在，請說明理由2如圖，直線yx2與拋物線yax2bx6相交于A，和B4，m兩點，點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PCx軸，交拋物線于點C.1求拋物線的解析式；2是否存在這樣的點P，使線段PC的長有最大值？假設存在，求出這個最

2、大值；假設不存在，請說明理由；3當PAC為直角三角形時，求點P的坐標3如圖，拋物線yax2bx2a0與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D2，3，tanDBA.1求拋物線的解析式；2點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B，M，C，A，求四邊形BMCA面積的最大值；3在2中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？假設存在，求出圓心Q的坐標；假設不存在，請說明理由參考答案1解：1由題意得A3，0，B0，3拋物線經過A，B，C三點，把A3，0，B0，3，C1，0三點分別代入y

3、ax2bxc得解得拋物線的解析式為yx24x3.2由題意可得ABO為等腰直角三角形，如下圖假設ABOAP1D，那么.DP1AD4，P11，4假設ABOADP2，過點P2作P2Mx軸于點M，AD4.ABO為等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，由三線合一可得DMAMP2M2，即點M與點C重合，P21，2綜上所述，點P的坐標為P11，4，P21，23如圖，設點Ex，y，那么SADE·AD·|y|2|y|.當P11，4時，S四邊形AP1CESACP1SACE×2×4×2×|y|4|y|.2|y|4|y|，|y|4.點E在x軸下方，y4.

4、代入拋物線解析式得x24x34，即x24x70.424×712<0，此方程無解當P21，2時，S四邊形AP2CESACP2SACE×2×2×2×|y|2|y|.2|y|2|y|，|y|2.點E在x軸下方，y2.代入拋物線解析式得x24x32，即x24x50.424×54<0，此方程無解綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積2解：1B4，m在直線yx2上，m426，B4，6A，B4，6在拋物線yax2bx6上，解得拋物線的解析式為y2x28x6.2設動點P的坐標為n，n2，那么

5、C點的坐標為n，2n28n6，PCn22n28n62n29n42n2.PC0，當n時，線段PC的長最大為.3PAC為直角三角形，假設點P為直角頂點，那么APC90°.由題意易知，PCy軸，APC45°，因此這種情形不存在如圖1，假設點A為直角頂點，那么P1AC90°.過點A作ANx軸于點N，那么ON，AN.過點A作AM直線AB，交x軸于點M，那么由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MNAN，OMONMN3，M3，0設直線AM的解析式為ykxb，那么解得直線AM的解析式為yx3.又拋物線的解析式為y2x28x6，聯(lián)立式，解得x3或x與點A重合，舍去C3，0，即點C，

6、M點重合當x3時，yx25，P13，5如圖2，假設點C為直角頂點，那么ACP290°.y2x28x62x222，拋物線的對稱軸為直線x2.作點A關于對稱軸x2的對稱點C，那么點C在拋物線上，且C，當x時，yx2，P2，點P13，5，P2，均在線段AB上，綜上所述，當PAC為直角三角形時，點P的坐標為3，5或，3解：1如圖，過點D作DEx軸于點E，那么DE3，OE2.tanDBA，BE6，OBBEOE4，B4，0點B4，0，D2，3在拋物線yax2bx2a0上，解得拋物線的解析式為yx2x2.2拋物線的解析式為yx2x2，令x0，得y2，C0，2，令y0，得x4或1，A1，0設點M坐標

7、為m，nm0，n0如圖，過點M作MFx軸于點F，那么MFn，OFm，BF4m.S四邊形BMCASBMFS梯形MFOCSAOCBF·MFMFOC·OFOA·OC4m×nn2×m×1×22nm1.點Mm，n在拋物線yx2x2上，nm2m2，代入上式得S四邊形BMCAm24m5m229，當m2時，四邊形BMCA面積有最大值，最大值為9.3假設存在這樣的Q.如圖，設直線x2與x軸交于點G，與直線AC交于點F.設直線AC的解析式為ykxb，將A1，0，C0，2代入得解得直線AC解析式為y2x2.令x2，得y6，F(xiàn)2，6，GF6.在RtAGF中，由勾股定理得AF3.設Q2，n，那么在RtQGO中，由勾股定理得OQ.設Q與直線AC相切于點E，那么