[推薦學(xué)習(xí)]2022屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第五節(jié)函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)第五節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用2022考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題。2022，全國卷，12,5分(三角函數(shù)圖象對稱性、單調(diào)性)2022，全國卷，7,5分(三角函數(shù)圖象平移)2022，全國卷，14,5分(三角函數(shù)圖象平移)2022，全國卷，8,5分(三角函數(shù)的圖象與性質(zhì))1.主要考查正弦型函數(shù)的圖象的五點(diǎn)法畫圖、圖象之間的變換、由圖象求解析式以及利用正弦型函數(shù)解

2、決實(shí)際問題等；2.題型多種多樣，屬于中檔題。微知識小題練自|主|排|查1用五點(diǎn)畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示。xx02yAsin(x)0A0A02.函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟如下3簡諧振動(dòng)yAsin(x)中的有關(guān)物理量yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相ATfx微點(diǎn)提醒1由ysin(x)到y(tǒng)sin(x)的變換：向左平移(>0，>0)個(gè)單位長度而非個(gè)單位長度。2平移前后兩個(gè)三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成

3、正值。小|題|快|練一 、走進(jìn)教材1(必修4P70A組T16改編)函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是()【解析】當(dāng)x0時(shí)，ysin，排除B，D，當(dāng)x時(shí)，y0。排除C。應(yīng)選A?！敬鸢浮緼2(必修4P58A組T4改編)電流i(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的函數(shù)關(guān)系是i5sin，t0，)。那么電流i變化的初相、周期分別是_?！窘馕觥坑沙跸嗪椭芷诘亩x，得電流i變化的初相是，周期T?！敬鸢浮?，二、雙基查驗(yàn)1y2sin的振幅、頻率和初相分別為()A2，B2，C2， D2，【解析】由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y2sin的振幅為2，周期為，頻率為，初相為。【答案】A2(2022·四川高考)為

4、了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度【解析】因?yàn)閥sinsin，所以只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度即可。應(yīng)選D。【答案】D3將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象的對稱軸是()Ax，kZ Bx，kZCx，kZ Dxk，kZ【解析】ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度，得ysinsin。令2xk，kZ，得x，kZ。應(yīng)選B。【答案】B4(2022·江蘇高考)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin2x的圖象與ycosx的圖象的交

5、點(diǎn)個(gè)數(shù)是_。【解析】由sin2xcosx可得cosx0或sinx，又x0,3，那么x，或x，故所求交點(diǎn)個(gè)數(shù)是7。【答案】75函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如下圖，那么_?！窘馕觥坑蓤D可知，即T。所以，故?！敬鸢浮课⒖键c(diǎn)大課堂考點(diǎn)一 函數(shù)yAsin(x)的圖象畫法及變換【典例1】函數(shù)y2sin。(1)用“五點(diǎn)法作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)說明y2sin的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到?！窘馕觥?1)令X2x，那么y2sin2sinX。列表如下：xX02ysinX01010y2sin02020描點(diǎn)畫出圖象，如下圖：(2)解法一：把ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度

6、，得到y(tǒng)sin的圖象；再把ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin的圖象；最后把ysin上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)2sin的圖象。解法二：將ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin2x的圖象；再將ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)sinsin的圖象；再將ysin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即得到y(tǒng)2sin的圖象?！敬鸢浮恳娊馕龇此?xì)w納1.五點(diǎn)法作簡圖：用“五點(diǎn)法作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，計(jì)算得出五

7、點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象。2圖象變換：由函數(shù)ysinx的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮與“先伸縮后平移?！咀兪接?xùn)練】(1)要得到函數(shù)ycos的圖象，可由函數(shù)ysin2x()A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位(2)將函數(shù)f(x)sin(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)sinx的圖象，那么f_。【解析】(1)因?yàn)閥coscossinsinsin2，所以要得到函數(shù)ycos的圖象，可將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)長度單位。應(yīng)選A。(2)將函數(shù)ysinx的圖象向左平移個(gè)

8、單位得ysin的圖象，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得ysin的圖象，即f(x)sin，所以fsinsin?！敬鸢浮?1)A(2)考點(diǎn)二 求函數(shù)yAsin(x)的表達(dá)式母題發(fā)散【典例2】函數(shù)f(x)Asin(x)b的圖象的一局部如下圖：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間?！窘馕觥?1)由圖象可知，函數(shù)的最大值M3，最小值m1，那么A2，b1。又T2，2，所以f(x)2sin(2x)1。將x，y3代入上式，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ。因?yàn)閨<，所以，所以f(x)2sin1。(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(

9、x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)。【答案】(1)f(x)2sin1(2)(kZ)【母題變式】對于本典例，求f(x)的對稱中心?！窘馕觥坑衫}解析知，f(x)2sin2x1，令2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的對稱中心是，kZ?！敬鸢浮?，kZ反思?xì)w納確定yAsin(x)b(A>0，>0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，那么A，b。(2)求，確定函數(shù)的最小正周期T，那么可得。(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)點(diǎn)代入(此時(shí)A，b)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)。五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法中的

10、特殊點(diǎn)作為突破口。具體如下：“第一點(diǎn)(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x0；“第二點(diǎn)(即圖象的“峰點(diǎn))為x；“第三點(diǎn)(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x；“第四點(diǎn)(即圖象的“谷點(diǎn))為x；“第五點(diǎn)為x2。【拓展變式】將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，假設(shè)f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，那么的值可以是()A.B.C. D.【解析】P在f(x)的圖象上，f(0)sin。，f(x)sin。g(x)sin。g(0)，sin。驗(yàn)證時(shí)，sinsinsin成立。應(yīng)選B?！敬鸢浮緽考點(diǎn)三 函數(shù)yAsin(x)的應(yīng)用多維探究角度一：三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用【典例

11、3】(2022·陜西高考)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink。據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8 D10【解析】由題圖可知3k2，k5，故y3sin5，所以ymax358。應(yīng)選C?！敬鸢浮緾角度二：函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)應(yīng)用【典例4】函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為。(1)求和的值；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值?！窘馕觥?1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2。又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2·

12、;k，kZ，由<得k0，所以。綜上，2，。(2)由(1)知f(x)sin，當(dāng)x時(shí)，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)最大；當(dāng)2x，即x0時(shí)，f(x)最小?！敬鸢浮?1)2，(2)最大值為，最小值為反思?xì)w納(1)三角函數(shù)模型的應(yīng)用表達(dá)在兩方面：一是函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題。(2)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用：先將yf(x)化為yAsin(x)B的形式，再借助yAsin(x)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題?！咀兪接?xùn)練】(1)某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函

13、數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示，6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，那么10月份的平均氣溫值為_。(2)(2022·呼倫貝爾模擬)將函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，假設(shè)關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。【解析】(1)依題意知，a23，A5，y235cos，當(dāng)x10時(shí)，y235cos20.5(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到y(tǒng)sin的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

14、，得到y(tǒng)sin的圖象。所以g(x)sin。令2xt，因?yàn)?x，所以t。g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)g(x)sint與yk在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖，由正弦函數(shù)的圖象可知k<或k1。所以<k或k1?！敬鸢浮?1)20.5(2)1微考場新提升1.(2022·全國卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析函數(shù)y2sin的周期為，所以將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y2sin2sin。應(yīng)選D。答案D2函數(shù)f(x)tanx(>0)的圖象的相鄰兩支截直線y2所得線段長為，那么f的值是()A B.C1 D.解析由題意可知該函數(shù)的周期為，2，f(x)tan2x，ftan。應(yīng)選D。答案D3方程sinxx的解的個(gè)數(shù)是()A5 B6C7 D8解析如下圖，在x0時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，方程sinxx的解有7個(gè)。應(yīng)選C。答案C4(2022·泰安模擬)假設(shè)yAsin(x)(A>0，>0，|<)的圖象如下圖，那