北京市豐臺(tái)區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、豐臺(tái)區(qū)2013年初三統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù) 學(xué) 試 卷 2013.6一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1的絕對(duì)值是 A2 B C-2 D2隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約只有0.000 000 7毫米2，將0.000 000 7用科學(xué)記數(shù)法表示為A7×106 B7×10-6 C7×107 D7×10-73 的運(yùn)算結(jié)果是OCBAA a5 Ba5 Ca6 Da64如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若，則的度數(shù)為A B C D 5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A B C D 6某射擊隊(duì)要從四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，選拔賽中每名

2、隊(duì)員的平均成績(jī) 與方差S2如下表所示如果要選擇一個(gè)成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個(gè)人應(yīng)是甲乙丙丁8998S2111.21.3A甲B乙C丙 D丁7下面四個(gè)圖形中，三棱柱的平面展開(kāi)圖是 A B C D8P4 ma mDCAB如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的 距離分別是a 米(0<a<12)、4米現(xiàn)在想用16米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，且將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi)(不考慮樹(shù)的粗細(xì)). 設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是O aO aO aO a。SSSS A. B. C. D.二、 填空題（本題共16分，每小題4分）9若分式的值為0，

3、則的值為 10分解因式：=_11在盒子里放有四張分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的卡片（卡片除所畫(huà)內(nèi)容不同外，其余均相同），從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上畫(huà)的恰好是軸對(duì)稱圖形的概率是 B1A1A2A3OS2S1S3 B3B4B212如圖，在OA1B1中，OA1B1=90°，OA1= A1B1=1.以為圓心，為半徑作扇形OA1B2,與相交于點(diǎn)，設(shè)OA1B1與扇形OA1B2之間的陰影部分的面積為；然后過(guò)點(diǎn)B2作B2A2OA1于點(diǎn)A2，又以為圓心，為半徑作扇形OA2B3，與相交于點(diǎn)，設(shè)OA2B2與扇形OA2B3之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)操作，設(shè)OAnBn與扇形OAnBn+1之

4、間的陰影部分面積為則S1=_； Sn= 三、解答題（本題共30分，每小題5分）ADBCE13計(jì)算：14解方程：15已知：如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，求證：16已知，求的值17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，是一次函數(shù)的圖象和OxyABC反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積18列方程或方程組解應(yīng)用題：某農(nóng)場(chǎng)去年種植了10畝地的西瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種西瓜.已知西瓜種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的2倍，預(yù)計(jì)今年西瓜的總產(chǎn)量為60000kg， 求西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)

5、率.DABC四、解答題（本題共20分，每小題5分)19如圖，四邊形ABCD中， CD=，,，求AB的長(zhǎng)ABPOCDE20已知：如圖，直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過(guò)點(diǎn)C作CDPA，垂足為點(diǎn)D（1）求證：CD與O相切；（2）若tanACD=，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)216月5日是世界環(huán)境日，某城市在宣傳“綠色環(huán)境城市”活動(dòng)中，發(fā)布了一份2013年1至5月份空氣質(zhì)量抽樣調(diào)查報(bào)告，隨機(jī)抽查的30天中，空氣質(zhì)量的相關(guān)信息如下：空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250空氣質(zhì)量級(jí)別優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染天數(shù)154215輕度優(yōu)良輕

6、微中度32天數(shù)級(jí)別50%良優(yōu) 13% % 7% 輕微污染 輕度污染中度污染 %請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答以下問(wèn)題（結(jié)果均取整數(shù)）：(1)請(qǐng)將圖表補(bǔ)充完整； (2)請(qǐng)你根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，預(yù)測(cè)該城市一年(365天)中空氣質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)和良的天數(shù)大約共有多少天？22操作探究：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移3個(gè)單位用實(shí)數(shù)加法表示為 5+（）=3 若平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)a，b叫做這一平移的“平移量”規(guī)定“平移量

7、”a，b與“平移量”c，d的加法運(yùn)算法則為 （1）計(jì)算：3，1+1，2； （2）若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A（1，1）出發(fā)，先按照“平移量”2，1平移到點(diǎn)B，再按照“平移量”-1，2平移到點(diǎn)C；最后按照“平移量”-2，-1平移到點(diǎn)D，在圖中畫(huà)出四邊形ABCD，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；yxO11（3）將（2）中的四邊形ABCD以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AEB的三邊AE、EB、BA平移一周 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示動(dòng)點(diǎn)P的平移過(guò)程五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23已知關(guān)于的方程.（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)

8、數(shù)根；（2）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.24在RtABC中，AB=BC，B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時(shí)，如圖1， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無(wú)需證明）；如圖2， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，連接EF，判斷中的猜想是否成立若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時(shí)，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，若，COBAOE

9、圖1FBAOCEF ABCEF圖2圖3求的值25如圖，把OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，把OAB沿軸的負(fù)方向平移2OA的長(zhǎng)度后得到DCE.（1）若過(guò)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、E，求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在該拋物線上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).若以、為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、E為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M(-4，n) 在該拋物線上，平移拋物線，記平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形MBCD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AOxBCDyE豐臺(tái)區(qū)2013年初三統(tǒng)一練

10、習(xí)(二)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案ADBCCBAC二、填空題（本題共16分，每小題4分）9 10 11 12； 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式= - 4分 = - 5分14解：,- 1分, -2分 , - 3分.-4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解- 5分原方程的解是. 15 證明：ACDE，ACBE.- 1分在ABC和CDE中，ACBE，BD， - 4分ACCE，ABCCDE.- 5分16 解：，. - 1分原式= - 2分 = - 3分= - 4分= - 5分 17.解：(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，. 反比例函數(shù)的解析式為-

11、1分點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.經(jīng)過(guò)、，解得：一次函數(shù)的解析式為. - 3分（2）是直線與軸的交點(diǎn),OxyABC當(dāng)時(shí)，.點(diǎn).-4分. -5分18解：設(shè)西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則西瓜種植面積的增長(zhǎng)率為2x. - 1分 由題意得， . -2 分 解得，. - 3分DABCFE但不合題意，舍去. - 4分 答：西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為50%. - 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.解：過(guò)點(diǎn)D作DEAC于E,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F.ACB=45°，BCD=90°，ACD=45°.CD=，DE=EC=1. -1分CAD=30°，AE=. - 2分AC=. - 3分

12、 FA=FC=.- 4分ABF=60°,. - 5分20. （1）證明：連結(jié)OC. 點(diǎn)C在O上，OA=OC， ABPOCDEG ， ，有. AC平分PAE， -1分 點(diǎn)C在O上，OC為O的半徑， CD為O的切線. -2分（2）解: 過(guò)點(diǎn)O作OGAB于G.,四邊形OCDG是矩形.OG=CD, GD=OC. -3分 O的直徑為10，OA=OC=5.DG=5.tanACD，設(shè)AD=x, CD=2x ,則OG=2x. AG=DG-AD=5- x . 在中，由勾股定理知 解得. -4分 50%良優(yōu) 13% 10 % 7% 輕微污染 輕度污染中度污染 . -5分空氣污染指數(shù)05051100101

13、150151200201250空氣質(zhì)量級(jí)別優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染天數(shù)61543221. 解：（1）yxBACDO11 20 % -3分如圖，畫(huà)圖基本準(zhǔn)確,每個(gè)統(tǒng)計(jì)圖全部正確得1分.（2）365×(2050)256答：該城市一年為優(yōu)和良的天數(shù)大約共有256天 -5分22（1）4，3 -1分 （2）畫(huà)圖 -2分 D(0，3). -3分（3）1，-2+1，3+-2，-1-5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23、（1）證明： ，- 1分此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.- 2分（2）解：拋物線與y軸交點(diǎn)為M（0，）-3分拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）和（,0）

14、，它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0,）和（0, ）.-5分由題意，可得：，即m=2或m=3. -7分CBAOEF24解：（1） 猜想：.-1分 成立. -2分證明：連結(jié)OB.AB=BC , ABC=90°,O點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，,BOC=90°,ABO=BCO=45°.EOF=90°，EOB=FOC. 又EBO=FCO，OEBOFC（ASA）.BE=CF. -3分又BA=BC, AE=BF.在RtEBF中，EBF=90°, . -4分（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OMAB于M，ONBC于N.B=90°, MON=90°. AO BCEFMNEOF=90°,EOM=FON. EMO=FNO=90°，OMEONF. -5分AOM和OCN為等腰直角三角形，AOMOCN .， . -7分25解：(1)依題意得：.OC=2,CE=,. 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)B、E,設(shè)拋物線的解析式為.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn), .解得：a=.拋物線的解析式為.-2分(2) 或 .-4分(3)存在.因?yàn)榫€段和CD的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形的周長(zhǎng)最短，只要使最短.如果將拋物線向右平移，顯然有MD+CB>MD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形MBCD的周長(zhǎng)最短, 顯然應(yīng)該將拋物線