北京市豐臺區(qū)初三二模數(shù)學試題及答案

1、豐臺區(qū)2013年初三統(tǒng)一練習（二） 數(shù) 學 試 卷 2013.6一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1的絕對值是 A2 B C-2 D2隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約只有0.000 000 7毫米2，將0.000 000 7用科學記數(shù)法表示為A7×106 B7×10-6 C7×107 D7×10-73 的運算結果是OCBAA a5 Ba5 Ca6 Da64如圖，點A、B、C都在上，若，則的度數(shù)為A B C D 5拋物線的頂點坐標為A B C D 6某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選拔賽中每名

2、隊員的平均成績 與方差S2如下表所示如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應是甲乙丙丁8998S2111.21.3A甲B乙C丙 D丁7下面四個圖形中，三棱柱的平面展開圖是 A B C D8P4 ma mDCAB如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的 距離分別是a 米(0<a<12)、4米現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，且將這棵樹圍在花圃內(不考慮樹的粗細). 設此矩形花圃的最大面積為S，則關于的函數(shù)圖象大致是O aO aO aO a。SSSS A. B. C. D.二、 填空題（本題共16分，每小題4分）9若分式的值為0，

3、則的值為 10分解因式：=_11在盒子里放有四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的卡片（卡片除所畫內容不同外，其余均相同），從中隨機抽取一張卡片，卡片上畫的恰好是軸對稱圖形的概率是 B1A1A2A3OS2S1S3 B3B4B212如圖，在OA1B1中，OA1B1=90°，OA1= A1B1=1.以為圓心，為半徑作扇形OA1B2,與相交于點，設OA1B1與扇形OA1B2之間的陰影部分的面積為；然后過點B2作B2A2OA1于點A2，又以為圓心，為半徑作扇形OA2B3，與相交于點，設OA2B2與扇形OA2B3之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)操作，設OAnBn與扇形OAnBn+1之

4、間的陰影部分面積為則S1=_； Sn= 三、解答題（本題共30分，每小題5分）ADBCE13計算：14解方程：15已知：如圖，三點在同一條直線上，求證：16已知，求的值17如圖，在平面直角坐標系xOy中，若點，是一次函數(shù)的圖象和OxyABC反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線與軸的交點的坐標及的面積18列方程或方程組解應用題：某農場去年種植了10畝地的西瓜，畝產量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種西瓜.已知西瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的2倍，預計今年西瓜的總產量為60000kg， 求西瓜畝產量的增長

5、率.DABC四、解答題（本題共20分，每小題5分)19如圖，四邊形ABCD中， CD=，,，求AB的長ABPOCDE20已知：如圖，直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑，點C是O上一點，且AC平分PAE，過點C作CDPA，垂足為點D（1）求證：CD與O相切；（2）若tanACD=，O的直徑為10，求AB的長216月5日是世界環(huán)境日，某城市在宣傳“綠色環(huán)境城市”活動中，發(fā)布了一份2013年1至5月份空氣質量抽樣調查報告，隨機抽查的30天中，空氣質量的相關信息如下：空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250空氣質量級別優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染天數(shù)154215輕度優(yōu)良輕

6、微中度32天數(shù)級別50%良優(yōu) 13% % 7% 輕微污染 輕度污染中度污染 %請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答以下問題（結果均取整數(shù)）：(1)請將圖表補充完整； (2)請你根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，通過計算，預測該城市一年(365天)中空氣質量級別為優(yōu)和良的天數(shù)大約共有多少天？22操作探究：一動點沿著數(shù)軸向右平移5個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移3個單位用實數(shù)加法表示為 5+（）=3 若平面直角坐標系xOy中的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移個單位），則把有序數(shù)對a，b叫做這一平移的“平移量”規(guī)定“平移量

7、”a，b與“平移量”c，d的加法運算法則為 （1）計算：3，1+1，2； （2）若一動點從點A（1，1）出發(fā)，先按照“平移量”2，1平移到點B，再按照“平移量”-1，2平移到點C；最后按照“平移量”-2，-1平移到點D，在圖中畫出四邊形ABCD，并直接寫出點D的坐標；yxO11（3）將（2）中的四邊形ABCD以點A為中心，順時針旋轉90°，點B旋轉到點E，連結AE、BE若動點P從點A出發(fā)，沿AEB的三邊AE、EB、BA平移一周 請用“平移量”加法算式表示動點P的平移過程五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23已知關于的方程.（1）求證：此方程總有兩個實

8、數(shù)根；（2）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線y=-x的對稱點恰好是點M，求的值.24在RtABC中，AB=BC，B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉（1）當點O為AC中點時，如圖1， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關系（無需證明）；如圖2， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷中的猜想是否成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當點O不是AC中點時，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若，COBAOE

9、圖1FBAOCEF ABCEF圖2圖3求的值25如圖，把OAB放置于平面直角坐標系xOy中，把OAB沿軸的負方向平移2OA的長度后得到DCE.（1）若過原點的拋物線經過點B、E，求此拋物線的解析式；（2）若點在該拋物線上移動，當點P在第一象限內時，過點作軸于點，連結.若以、為頂點的三角形與以B、C、E為頂點的三角形相似，直接寫出點的坐標；（3）若點M(-4，n) 在該拋物線上，平移拋物線，記平移后點M的對應點為M，點B的對應點為B當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形MBCD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由AOxBCDyE豐臺區(qū)2013年初三統(tǒng)一練

10、習(二)數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ADBCCBAC二、填空題（本題共16分，每小題4分）9 10 11 12； 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式= - 4分 = - 5分14解：,- 1分, -2分 , - 3分.-4分經檢驗，是原方程的解- 5分原方程的解是. 15 證明：ACDE，ACBE.- 1分在ABC和CDE中，ACBE，BD， - 4分ACCE，ABCCDE.- 5分16 解：，. - 1分原式= - 2分 = - 3分= - 4分= - 5分 17.解：(1)點在函數(shù)的圖象上，. 反比例函數(shù)的解析式為-

11、1分點在函數(shù)的圖象上，.經過、，解得：一次函數(shù)的解析式為. - 3分（2）是直線與軸的交點,OxyABC當時，.點.-4分. -5分18解：設西瓜畝產量的增長率為x，則西瓜種植面積的增長率為2x. - 1分 由題意得， . -2 分 解得，. - 3分DABCFE但不合題意，舍去. - 4分 答：西瓜畝產量的增長率為50%. - 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.解：過點D作DEAC于E,過點A作AFBC于F.ACB=45°，BCD=90°，ACD=45°.CD=，DE=EC=1. -1分CAD=30°，AE=. - 2分AC=. - 3分

12、 FA=FC=.- 4分ABF=60°,. - 5分20. （1）證明：連結OC. 點C在O上，OA=OC， ABPOCDEG ， ，有. AC平分PAE， -1分 點C在O上，OC為O的半徑， CD為O的切線. -2分（2）解: 過點O作OGAB于G.,四邊形OCDG是矩形.OG=CD, GD=OC. -3分 O的直徑為10，OA=OC=5.DG=5.tanACD，設AD=x, CD=2x ,則OG=2x. AG=DG-AD=5- x . 在中，由勾股定理知 解得. -4分 50%良優(yōu) 13% 10 % 7% 輕微污染 輕度污染中度污染 . -5分空氣污染指數(shù)05051100101

13、150151200201250空氣質量級別優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染天數(shù)61543221. 解：（1）yxBACDO11 20 % -3分如圖，畫圖基本準確,每個統(tǒng)計圖全部正確得1分.（2）365×(2050)256答：該城市一年為優(yōu)和良的天數(shù)大約共有256天 -5分22（1）4，3 -1分 （2）畫圖 -2分 D(0，3). -3分（3）1，-2+1，3+-2，-1-5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23、（1）證明： ，- 1分此方程總有兩個實數(shù)根.- 2分（2）解：拋物線與y軸交點為M（0，）-3分拋物線與x軸的交點為（1,0）和（,0）

14、，它們關于直線的對稱點分別為（0,）和（0, ）.-5分由題意，可得：，即m=2或m=3. -7分CBAOEF24解：（1） 猜想：.-1分 成立. -2分證明：連結OB.AB=BC , ABC=90°,O點為AC的中點，,BOC=90°,ABO=BCO=45°.EOF=90°，EOB=FOC. 又EBO=FCO，OEBOFC（ASA）.BE=CF. -3分又BA=BC, AE=BF.在RtEBF中，EBF=90°, . -4分（2）解：如圖，過點O作OMAB于M，ONBC于N.B=90°, MON=90°. AO BCEFMNEOF=90°,EOM=FON. EMO=FNO=90°，OMEONF. -5分AOM和OCN為等腰直角三角形，AOMOCN .， . -7分25解：(1)依題意得：.OC=2,CE=,. 拋物線經過原點和點B、E,設拋物線的解析式為.拋物線經過點, .解得：a=.拋物線的解析式為.-2分(2) 或 .-4分(3)存在.因為線段和CD的長是定值，所以要使四邊形的周長最短，只要使最短.如果將拋物線向右平移，顯然有MD+CB>MD+CB，因此不存在某個位置，使四邊形MBCD的周長最短, 顯然應該將拋物線