分式經(jīng)典題型分類練習題

1、分式的運算（一）、分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】（1）當為何值時，分式為正；（2）當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數(shù).練習：1當取何值時，下列分式有意義：（1）（2）（3）2當為何值時，下列分式的值為零：（1）（2）3解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性質(zhì)及有關題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號法則：題型

2、一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.練習：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）2已知：，求的值.3已知：，求的值.4若，求的值.5如果，試化簡.（三）分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公

3、因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）； （2）；（3）； （4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式的混合運算【例3】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.練習：1計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2先化簡后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值.3已知：，試求、

4、的值.4當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)冪計算【例1】計算：（1）（2）（3）（4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學記數(shù)法的計算【例3】計算：（1）；（2）.練習：1計算：（1）（2）（3）（4）2已知，求（1），（2）的值.第二講 分式方程（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）； （2）提示：（

5、1）換元法，設；（2）裂項法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關于的方程提示：（1）是已知數(shù)；（2）.題型五：列分式方程解應用題練習：1解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2解關于的方程：（1）；（2）.3如果解關于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.4當為何值時，關于的方程的解為非負數(shù).5已知關于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊

6、的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化歸法例2解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4解方程：五、觀察比較法例5解方程：六、分離常數(shù)法例6解方程：七、分組通分法例7解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程無解，求的值。例2若關于的方程不會產(chǎn)生增根，求的值。例3若關于分式方程有增根，求的值。例4若關于的方程有增根，求的值。分式題型一：（1）1如果分式無意義，則x 應等于（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 02.若分式的值為0，則的取值范圍為 （ ） (A) (B) (C) (D) 3把分式的x系數(shù)化為整數(shù)，那么

7、=4不改變分式的值，使的分子和分母中x 的最高次項的系數(shù)都是正數(shù)，應該是（ ）A. B. C. D. 5將分式化簡，結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 6、已知，則y等于（ ）A、B、C、D、7已知，那么分式 的值等于_；8若，化簡得（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 19，則A=_,B=_.10. 如果0，那么的值是 （ ） (A) 0 (B) 正數(shù) (C) 負數(shù) (D) 不能確定題型二：1解下列方程： （1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）關于x 的方程 的解是x = 1, 則a = _題型三：1.若方程無解，則的值為_2若無解，則m的值為_3關于x 的方程會產(chǎn)生增根，

8、則m為_4若關于x的方程產(chǎn)生增根，則 m _；5若分式方程有增根，則的值為_；6取何值時，方程會產(chǎn)生增根？題型四：1計算（1）2ab÷ （2）（3） （4）（5） （6）2計算（1） 先化簡，再求值：，其中a=-1（2） 當時，代數(shù)式的值為多少？（3） 若，求的值：（4）已知，則分式的值為 （5）先化簡，再求值： ，其中a 滿足：（6）有這樣一道題“計算的值，其中”。甲同學把條件 "x=2005”錯抄成”x=2050"，但他的計算結(jié)果也是正確的，你說這是怎么回事？試一試，你就會有收獲。題型五：1、 在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為

9、每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（ ） A、千米 B、千米 C、千米 D、無法確定2趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是-（ ）A14B14C14D13、 A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（ ）A、 B、C、D、4計算機生產(chǎn)車間制造a個零件，原計劃每天造x個，后來供貨要每天多造b

10、個，則可提前幾天完成？5甲、乙二人分別從相距16千米的A、B兩地同時相向而行甲出發(fā)4小時甲比乙每小時乙相遇，若甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲，乙兩人的速度各是多少？6有一項工作需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨做，剛好如期完成；如果乙單獨做，就要超過規(guī)定日期3天。現(xiàn)在由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙單獨做，剛好如期完成，問規(guī)定日期是幾天7.某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書。施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元, 乙工程隊工程款1.1萬元。工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3

11、）若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成。在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？8銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？9金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成.(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？(2)已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元.工程預算的施工費用為50萬元.為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.10在我