幾何第冊(cè) 相似形基礎(chǔ)測(cè)試題

1、基礎(chǔ)測(cè)試（一）選擇題：（每題2分，共24分）1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）（B）9（C）9（D）【提示】將5y4x0改寫成，用比例性質(zhì)得【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用比例性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算2已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，則d等于（）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm【提示】列出比例式：abcd，解出d【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用比例的概念和求第四比例項(xiàng)的基本方法3如圖，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）（A）（B）（C）（D）【提示】用特殊值法來(lái)篩選出選項(xiàng)，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)

2、線段比【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)定理，選B的原因是，當(dāng)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，1，D為AB的中點(diǎn)，4下列判斷中，正確的是（）（A）各有一個(gè)角是67°的兩個(gè)等腰三角形相似（B）鄰邊之比都為21的兩個(gè)等腰三角形相似（C）各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形相似（D）鄰邊之比都為23的兩個(gè)等腰三角形相似【提示】設(shè)計(jì)出反例淘汰錯(cuò)誤的選項(xiàng)【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定定理A不成立的原因是當(dāng)?shù)捉菫?7°時(shí)，頂角為46°，另一個(gè)三角形的頂角為67°時(shí)，底角為66.5°，這兩個(gè)等腰三角形不相似

3、C不成立的原因也是頂角不等D不成立的原因是當(dāng)一個(gè)等腰三角形的腰與底的比是23時(shí)，另一個(gè)等腰三角形的腰與底的比為32，它們?nèi)呏确謩e為223與3325如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有（）（A）1對(duì) （B）2對(duì)（C）3對(duì) （D）4對(duì)【提示】考慮RtABC與RtACD和RtCBD相似情況【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用直角三角形被斜邊上的高所分割成兩個(gè)直角三角形這種基本圖形6已知：如圖，ADEACDABC，圖中相似三角形共有（）（A）1對(duì) （B）2對(duì)（C）3對(duì) （D）4對(duì)【提示】分別把CD、DE擦去，考察ADE和ABC、ACD和ABC的關(guān)系【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題要求

4、運(yùn)用三角形相似的基本定理與判定定理的運(yùn)用7如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）ABEDGE（B）CGBDGE（C）BCFEAF（D）ACDGCF【提示】考察兩個(gè)三角形中是否有對(duì)應(yīng)邊互相平行【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用三角形相似的基本定理8如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DBCA，BC，AC3，則CD的長(zhǎng)為（）（A）1（B）（C）2（D）【提示】由ABCBDC，列出對(duì)應(yīng)邊的比例式【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理9如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，在條件（1）ACDB，（2）AC2AD·AB

5、，（3）AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，（4）BACB中，一定使ABCACD的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4【提示】由于A為公共角，所以考慮另一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等或A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，才能有ABCACD【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定定理題中條件（4），B與ACB都不是ACD的內(nèi)角，不可能成為ABC和ACD的對(duì)應(yīng)角由下圖可見(jiàn)，條件（3）不一定能使ABCACD10如圖，在RtABC中，C90°，CDAB于D，且ADBD94，則ACBC的值為（）（A）94（B）92（C）34（D）32【提示】先設(shè)AD9k，BD4k，求出CD或AB，再求出AC和BC【答案】D【點(diǎn)評(píng)

6、】本題要求運(yùn)用直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)三角形與原三角形相似的定理也可利用射影定理，由，得11如圖，點(diǎn)A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點(diǎn)，且ABC的周長(zhǎng)為l，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長(zhǎng)為（）（A）l（B）3l（C）2l（D）l【提示】C1B2A1A2BC，B1A2C1C2AB，A1C2B1B2AC【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比（即對(duì)應(yīng)邊的比）12如圖，將ABC的高AD四等分，過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于（）（A）1234（B）2345（C）

7、1357（D）3579【提示】（）2，（）2【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方（即對(duì)應(yīng)邊上的高的比的平方）（二）填空題：（每題2分，共20分）13如果xyz135，那么_【提示】取x1，y3，z5代入，或設(shè)xk，則y3k，z5k【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用比例性質(zhì)求值14已知數(shù)3、6，再寫出一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是_（只需填寫一個(gè)數(shù)）【提示】將b2ac中任意兩個(gè)字母用3、6代替，求出第三個(gè)字母所表示的數(shù)【答案】±12或±3或±【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用比例的有關(guān)概念它是一道開放性問(wèn)題，用數(shù)3、5、6代替不

8、同字母，答數(shù)也就不同15如圖，l1l2l3，BC3，2，則AB_【提示】【答案】6【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用平行線分線段成比例定理16如圖，已知DEBC，且BFEF43，則ACAE_【提示】BCFEDF和ABCADE構(gòu)成兩種基本圖形.【答案】43【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理17如圖，在ABC中，BAC90°，D是BC中點(diǎn)，AEAD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BAE相似于_【提示】BAEDACC【答案】ACE【點(diǎn)評(píng)】本題要求靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理18如圖，在矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，且DEAC，則CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并設(shè)AD為a，用a表示出EC和CD

9、的長(zhǎng)，或【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用直角三角形的判定定理19如圖CABBCD，AD2，BD4，則BC_【提示】由ABCCBD，得BC2BD·AB【答案】2【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)20如圖，在ABC中，AB15 cm，AC12 cm，AD是BAC的外角平分線，DEAB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么CE_cm【提示】EADFADADE，EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【點(diǎn)評(píng)】本題要求靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)21如圖，在ABC中，M、N是AB、BC的中點(diǎn)，AN、CM交于點(diǎn)O，那么MONAOC面積的比是_【提示】利用三角形中位線定理【答案】14【點(diǎn)評(píng)

10、】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的中位線定理22如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G，則BGC與四邊形CGFD的面積之比是_【提示】BGCFGA，推出FGBG，得連結(jié)FCSBCFS正方形，再列出SCDF與S正方形的關(guān)系式或由BGCFGA得，所以SAFGSBCGSAGB，又SACDSACB，從而得出S四邊形CGFD5SAFG，SBCG4SAFG【答案】45【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的基本定理與性質(zhì)（三）計(jì)算題（每題6分，共24分）23如圖，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求線段BF的長(zhǎng)【提示】

11、先求出FC【答案】DEBC，DFAC，四邊形DECF是平行四邊形FCDE5 cmDFAC，即，BF10（cm）【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理24如圖，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD與CE相交于F，求的值【提示】作EGBC交AD于G【答案】作EGBC交AD于G，則由，即，得EGBDCD，作DHBC交CE于H，則DHBEAE1，1【點(diǎn)評(píng)】本題要求靈活運(yùn)用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理25如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB？（2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)【提示】（1）考慮A

12、C、PD、PC、DB之間比例關(guān)系（2）利用相似三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”【答案】ACPPDB120°，當(dāng)，即，也就是CD2AC·DB時(shí)，ACPPDBADPBAPBAPCCPDDPBAPCACPDPCDCPD120°【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形判定定理和性質(zhì)的運(yùn)用26如圖，矩形PQMN內(nèi)接于ABC，矩形周長(zhǎng)為24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面積【提示】利用相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于ED的方程，求ED的長(zhǎng)，即可求出SABC【答案】矩形PQMN，PNQM，PNQMADBC，AEPNAPNABC，設(shè)EDx，又矩形周長(zhǎng)為24，則PN12x，AD1

13、6x即x24x320解得x4ADAEED20SABCBC·AD100【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比（四）證明題：（每題6分，共24分）27已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP3PC，Q是CD的中點(diǎn)求證：ADQQCP【提示】先證【答案】在正方形ABCD中，Q是CD的中點(diǎn)，23，4又BC2DQ，2在ADQ和QCP中，CD90°，ADQQCP【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定定理28已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PE·PF【提示】先證PBPC

14、，再證EPCCPF【答案】連結(jié)PCABAC，AD是中線，AD是ABC的對(duì)稱軸PCPB，PCEABPCFAB，PFCABPPCEPFC又CPEEPC，EPGCPF即PC2PE·PFBP2PE·PF【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)29如圖，BD、CE為ABC的高，求證AEDACB【提示】先證ABDACE，再證ADEABC【答案】ADBAEC90°，AA，ABDACE又AA，ADEABCAEDACB【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)30已知：如圖，在ABC中，C90°，以BC為邊向外作正方形BEDC，連結(jié)AE交BC于F，作FGBE交AB于G求證：FGFC【提示】證明【答案】FGBE，F(xiàn)CED，又EBED，F(xiàn)GFC（五）解答題（8分）31（1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過(guò)程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于