幾何圖形初步知識要點

1、幾何圖形初步一、知識框架2、 知識梳理考點1：圖形的概念、形成與結(jié)構(gòu)1、定義： （1）幾何圖形：我們把從事物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。 （2） 立體圖形：幾何圖形上的各部分不都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做立體圖形，又稱空間圖形。 （3）平面圖形：幾何圖形上的各部分都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做平面圖形。 2、幾何圖形的形成：幾何體簡稱為體，長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。體和體相交的地方形成面，面和面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點。點、線、面、體經(jīng)過運動變化，組合成各種幾何圖形。點動成線，線動成面，面動成體。 3、幾何圖形的結(jié)構(gòu)：

2、 點、線、面、體組成幾何圖形。點是構(gòu)成圖形的基本元素。4、 幾何圖形的分類： 考點2：三視圖與展開圖 （1）三視圖：對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理，從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形。一般從立體圖形的正面、左面、上面看它得到的平面圖形來表示它。 （2） 平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。正方形展開圖的知識要點：第一類：有6種。特點：是4個連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個正方形.簡稱“141型”第二類：有3種。特點：是有3個連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個

3、和兩個相連的正方形;簡稱“132型”第三類：僅有一種。特點：是兩個連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個連成一排的正方形；簡稱“222型”第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”正方形展開圖的識別方法：1. 排除法：（1）由少于或多于6個的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開圖 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開圖2.對比法：對照上面的四種規(guī)則進行對照；從展開圖可以看出，在正方形的展開圖中不會出現(xiàn)如下圖所示的“凹”字型和“田”字型結(jié)構(gòu)。考點3：直線、射線、線段的概念1、定義 在直線的基礎(chǔ)上定義射線、線段：直線上的一點和這點一旁

4、的部分叫射線，這個點叫做射線的端點直線上兩點和中間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點 在線段的基礎(chǔ)上定義直線、射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫射線，把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線直線的特征：直線沒有端點，不可量度，向兩方無限延伸； 直線沒有粗細； 兩點確定一條直線； 兩條直線相交有唯一一個交點。點與直線的關(guān)系：點在直線上；點在直線外兩個重要公理： 經(jīng)過兩點有且只有一條直線，也稱為“兩點確定一條直線” 兩點之間的連線中，線段最短，簡稱“兩點之間，線段最短”兩點之間的距離：兩點確定的線段的長度2、點、直線、射線的表示方式 點的表示方法：我們經(jīng)常用一個大寫的英文字母表示點：， 直線的

5、表示方法： 用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示直線上的點，不分先后順序，如直線AB，如下圖也可以寫作直線BA 用一個小寫字母來表示，如直線，如上圖注意：在直線的表示前面必須加上“直線”二字；用兩個大寫字母表示時字母不分先后順序 射線的表示方法： 用兩個大寫字母來表示第一個大寫字母表示射線的端點，第二個大寫字母表示射線上的點如射線OA，如圖，但不能寫作射線AO 用一個小寫字母來表示，如射線，如圖注意：在射線的表示前面必須加上“射線”二字用兩個大寫字母表示射線時字母有先后順序，射線的端點在前 線段的表示方法： 用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示線段的兩個端點，無先后順序之分，如線段AB

6、，如圖，也可以寫作線段BA 也可以用一個小寫字母來表示：如線段，如圖注意：在線段的表示前面必須加上“線段”二字用兩個大寫字母表示線段時字母不分先后順序【注】：1、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。 2、把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線。 3、把射段反向延長就得到了一條直線。3、直線、射線、線段的主要區(qū)別：類型端點延長線及反向延長線用兩個大寫字母表示直線個無無順序射線個有反向延長線第一個表示端點線段個兩者都有無順序4、 線段長短的比較方法圖6 l 兩種方法：度量法和疊合法。l 舉例說明：已知線段、（如圖6），比較、的長短。方法1（度量法）：用刻度尺分別量出線段、的長度，長度大的線

7、段較長；長度小的線段較短；長度相等時，兩條線段相等。 方法2（疊合法）：將線段放在線段上，使點和點重合，點和點在重合點的同側(cè)。 如果點和點在重合（如圖7），就說明線段與線段相等，記作。 如果點在線段上（如圖8），就說明線段小于線段，記作。 如果點在線段外（如圖9），就說明線段大于線段，記作。 圖9 圖8 圖7 5、線段的中點 圖10 把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點。如圖10，點是線段的中點，則，或?？键c4：角1.角的定義定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是 始邊 終邊 角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長短

8、無關(guān)這是因為角的邊是射線而不是線段定義2：角由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊. (1) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角. (2) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1） 角的組成部分為：兩條邊和一個頂點；（2） 頂點是這兩條邊的交點；（3） 角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4） 射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.2.角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。3.角的表示

9、方法 利用三個大寫字母來表示，如圖1.1 注意：頂點一定要寫在中間也可記為，但不能寫成或等 利用一個大寫字母來表示，如圖1.2注意： 用一個大寫字母來表示角的時候，這個大寫字母一定要表示角的頂點，而且以它為頂點的角有且只有一個 用數(shù)字來表示角，如圖2.1 用希臘字母來表示角，如圖2.2 4、 單位換算1度60分() 1分=60秒()5、角的度量（1） 度量角的工具常用量角器用量角器注意：對中（頂點對中心）重合（角的一邊與量角器上的零刻度重合）讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線的度數(shù)）（2） 角的度量單位及其換算角的度量單位是度分秒把平角分成等份，每一份就是一度的角，記做把一度的角等分，每一份叫做分的角

10、，記做把一分的角等分，每一份叫做秒的角，記做角度之間的關(guān)系周角= 平角 直角周角平角 平角直角角的分類：銳角（），直角（），鈍角（）6、 角的比較大?。?）比較兩個角的大小的方法： 度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大??； 用疊合法比較來那個角的大小：把一個角放在另一個角上，使它們的頂點重合，并將其中一邊也重合，使這兩個角的另一邊都放在這一邊的同側(cè)，就可以明顯看出兩個角的大小。（2）角的和、差、倍、分利用拼接法可得角的和、差、倍、分關(guān)系，如圖1所示，若將與的頂點重合，再將的一邊與的一邊重合，并使兩個角的另一邊在重合邊的兩側(cè)，它們不重合的邊構(gòu)成，則，。 圖3 圖2 圖1 如圖2，用上述

11、方法將兩個拼在一起，得到，則，。類似地，將三個拼在一起得時，。同樣可得，。7、 角平分線（1） 從一個角的頂點引一條射線，如果把這個角分為兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。如圖3所示，如果是的平分線，則，。（2）通過折紙作角的平分線：將角的始邊與終邊重合，經(jīng)過頂點的折痕，即為該角的平分線。（3）用尺規(guī)做已知角的平分線方法 作法：以點為圓心，以任意長為半徑，交角的兩邊于兩點； 分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，畫弧交于點； 過C點作射線OC。 所以，射線OC就是所求作的。8、余角、補角（1） 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角.簡稱“互補”.（2） 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱“互余”.（3） 補角、余角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.同角或等角的余角相等.9、 方位角方位角一般以正北、正南為