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1、2015年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽(四川初賽)(5月17日下午14:3016:30)題 目一二三總成績(jī)13141516得 分評(píng)卷人復(fù)核人考生注意:1、本試卷共三大題(16個(gè)小題),全卷滿分140分. 2、用黑(藍(lán))色圓珠筆或鋼筆作答. 3、計(jì)算器、通訊工具不準(zhǔn)帶入考場(chǎng). 4、解題書寫不要超過密封線.得 分評(píng)卷人 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)1、已知n為正整數(shù),二項(xiàng)式的展開式中含有項(xiàng),則n的最小值為 【 】A、4 B、5 C、6 D、72、在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若,則的大小為 【 】A、B、C、D、3、已知二面角的大小為30,則由平面上的圓在
2、平面上的正射影得到的橢圓的離心率為 【 】A、B、C、D、4、記函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則的值為 【 】A、B、C、D、25、已知正三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形,該三棱錐的外接球的球心O滿足,則二面角的余弦值為 【 】A、 B、C、D、6、設(shè)質(zhì)數(shù)p,滿足存在正整數(shù)x,y使得,則符合條件的質(zhì)數(shù)p的個(gè)數(shù)為 【 】A、1 B、2C、3D、4得 分評(píng)卷人 二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)7、為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則= .8、若,則 .9、已知點(diǎn)P滿足,則到x軸的距離的點(diǎn)P的概率是 .10、設(shè),則的值是 .11、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P為矩形ABCD所在平面上一點(diǎn),滿足PA=2,PC=,則 .12、對(duì)任意正整數(shù)n,定義函數(shù)如下:,且當(dāng)時(shí),其中是不同的質(zhì)數(shù).若記為12的全部不同正因數(shù)的集合,則 .得 分評(píng)卷人 三、解答題(本大題共4個(gè)小題,每小題20分,共80分)13、已知數(shù)列滿足:成等差數(shù)列,且對(duì)任意的正整數(shù)n,均有成立,其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.14、已知.(1)記,求在上的最大值和最小值;(2)求的值.15、過雙曲線的右支上任意一點(diǎn)作一直線與兩條漸近線交于A、B,若P是AB的中點(diǎn).(1)求證:直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn);(2)求證:OAB的面積為定值.16、已知a為實(shí)常數(shù),函數(shù).(1)
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