隨機(jī)過(guò)程課程設(shè)計(jì)論文

1、隨機(jī)過(guò)程課程設(shè)計(jì)論文燕山大學(xué)理學(xué)院04級(jí) 統(tǒng)計(jì)2班 作者：周春輝 040108020050孫志國(guó) 040108020055 馬爾可夫（Markov）鏈在體育教學(xué)評(píng)價(jià)中應(yīng)用改進(jìn)摘要：針對(duì)馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評(píng)價(jià)中應(yīng)用的基本思想，分析了馬爾可夫鏈在評(píng)價(jià)實(shí)踐中的不足，提出在前后價(jià)值狀態(tài)一致基礎(chǔ)上構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣，并通過(guò)適當(dāng)處理，從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，為合理、有效地評(píng)價(jià)體育教學(xué)效果提供理論和實(shí)踐依據(jù)。關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移矩陣；教學(xué)評(píng)價(jià)；進(jìn)步度The improve Application of the Markov Chain Methodon Teaching Evaluation in Ph

2、ysical EducationAbstract: According to the main thought of the application of the Markov Chain method to teaching evaluation in physical education, this paper analyzes the deficiencies of current application and puts forward a proposal to construct transfer matrix and gets the information from it, o

3、f which the result provides the theoretical and practical basis for the evaluation of physical education properly and effectively.Key words: Markov; transfer matrix; teaching Evaluation, progress degree馬爾可夫（Markov）鏈?zhǔn)且粋€(gè)建立在隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。由于在體育教學(xué)評(píng)價(jià)領(lǐng)域中，諸多評(píng)價(jià)對(duì)象的形成過(guò)程可以看成或近似看成隨機(jī)過(guò)程，加之評(píng)價(jià)者對(duì)了解評(píng)價(jià)對(duì)象將來(lái)價(jià)值狀況的需要，使得馬爾可夫鏈在體

4、育教學(xué)評(píng)價(jià)中得到廣泛的應(yīng)用。馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)評(píng)價(jià)中應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)在于考慮了評(píng)價(jià)要消除基礎(chǔ)差異。如在評(píng)價(jià)不同教師的教學(xué)效果時(shí)，往往總是以教師所教學(xué)生的最后成績(jī)?yōu)橐罁?jù)給出評(píng)價(jià)。事實(shí)上，不同的教師所帶班級(jí)學(xué)生在原始水平上的差異，影響著學(xué)生的最后考試成績(jī)。若單純地根據(jù)學(xué)生最后成績(jī)對(duì)教師的教學(xué)效果做出評(píng)價(jià)，而不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)差異的影響，得出的結(jié)論不一定反映實(shí)際情況，其結(jié)論難以讓人信服。對(duì)此馬爾可夫鏈分析法考慮了學(xué)生的原始狀態(tài)，在同一標(biāo)準(zhǔn)下把學(xué)生的原始成績(jī)分成相同的等級(jí)，即確定出狀態(tài)空間，然后求出一步轉(zhuǎn)移矩陣，最后根據(jù)馬爾可夫鏈的平穩(wěn)性及遍歷性求出極限向量，并根據(jù)極限向量進(jìn)行比較判斷。1 馬爾可夫鏈的

5、基本思想馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用是基于兩次測(cè)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，即“前測(cè)與后測(cè)設(shè)計(jì)”基礎(chǔ)上的，通過(guò)仔細(xì)地分析學(xué)生兩次測(cè)驗(yàn)在不同成績(jī)等級(jí)間的變化，構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣。在假定保持教學(xué)效果穩(wěn)定的條件下，得到的馬爾可夫鏈的穩(wěn)定分布狀態(tài)可以表明學(xué)生最終達(dá)到的程度。具體思想如下：在教學(xué)效果指標(biāo)量化過(guò)程中，運(yùn)用馬爾可夫鏈法將一個(gè)班（或年級(jí)）的學(xué)生原始成績(jī)按高低分別劃分為q個(gè)等級(jí)，然后計(jì)算出各等級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比并作為狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n為第i(i=1,2,q等級(jí)人數(shù)。經(jīng)過(guò)若干階段教學(xué)后，為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級(jí)學(xué)生在階段教學(xué)后的變化情況。同樣把階段教學(xué)后測(cè)得的學(xué)生成績(jī)也按

6、照高低劃分為q個(gè)等級(jí)，數(shù)出各等級(jí)所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求出如下一步轉(zhuǎn)移矩陣P：P = (P其中n仍表示最初階段的第i等級(jí)中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級(jí)的學(xué)生其成績(jī)歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,2,。若要研究多步（k>1）轉(zhuǎn)移概率P，利用切普曼柯?tīng)柲缏宸?Chamman-Kolmogorov方程有P= PP = = P 當(dāng)k時(shí)，如果馬爾可夫過(guò)程所涉及的各狀態(tài)的概率分布將穩(wěn)定不變（這個(gè)性質(zhì)稱為遍歷性，與其相對(duì)應(yīng)的概率分布是穩(wěn)定分布），據(jù)此，可求出穩(wěn)定概率向量，這個(gè)穩(wěn)定不變的概率向量就成為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后通過(guò)求解方程組得到具體的量化指標(biāo)值。2 馬爾可夫鏈在體

7、育教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用疑點(diǎn)2.1 價(jià)值狀態(tài)的一致性在教學(xué)實(shí)踐中，利用馬爾可夫鏈法對(duì)體育教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，一般是運(yùn)用前后相繼的兩個(gè)價(jià)值狀態(tài)（如兩次考試成績(jī)）之間的聯(lián)系來(lái)刻畫(huà)轉(zhuǎn)移概率矩陣的，并由此對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象達(dá)到當(dāng)前狀態(tài)的實(shí)踐進(jìn)行評(píng)價(jià)。但是，對(duì)前后兩次所使用的價(jià)值尺度是否一致，前后兩次對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)價(jià)的情景是否一致，這些均會(huì)影響確定的狀態(tài)矩陣?，F(xiàn)以某班前后兩次考試為例，假設(shè)第一次該班考試的平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，而且在100，90分上有10人，在90，80分上有15人，在80，70分上有10人，在70，60分上有6人，在60， 0分上有4人。在第二次考試中，該班的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。而且

8、，第一次考試成績(jī)?cè)诘诙慰荚嚦煽?jī)的分布為表1：表1 兩次考試原始成績(jī)關(guān)系第二次考試成績(jī)10090908080707060600第一次考試成績(jī)100908290 8031280 7052370 6033060 022由此建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣為另一方面，如果將兩次考試成績(jī)均轉(zhuǎn)化為Z-標(biāo)準(zhǔn)分，則可將表1改變成為表2：表2兩次考試Z-標(biāo)準(zhǔn)分成績(jī)關(guān)系第二次考試成績(jī)1.880.630.63-0.63-0.63-1.88-1.88-3.22-3.22-10.630第一次考試成績(jī)2 1821 03120 -1523-1-2330-2-822由表2可以看出，前后兩次考試分?jǐn)?shù)是不等值的，第一次考試成績(jī)的五個(gè)狀態(tài)與第

9、二次考試成績(jī)的五個(gè)狀態(tài)不具有可比性。因此，所建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣的意義值得懷疑。2.2 價(jià)值狀態(tài)的概率分布馬爾可夫鏈所描述的過(guò)程是在K 趨于無(wú)限大，出現(xiàn)或達(dá)到各狀態(tài)的概率分布穩(wěn)定不變時(shí)，方可利用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。在利用得到的概率向量在求解方程組時(shí)，已人為確定向量的特征根為1，進(jìn)而建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。至于各狀態(tài)是否達(dá)到穩(wěn)定不變，運(yùn)用者應(yīng)該通過(guò)求解來(lái)驗(yàn)證，而在實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用中，評(píng)價(jià)者都不考慮這一條件，而是假設(shè)其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，事實(shí)上，這一條件對(duì)構(gòu)建穩(wěn)定的概率分布有一定的影響。3 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評(píng)價(jià)中的改進(jìn)3.1 構(gòu)造轉(zhuǎn)移矩陣把學(xué)生前后兩次考試成績(jī)合并成一個(gè)樣本（x,x,x,x,求出其平均數(shù)（）和標(biāo)

10、準(zhǔn)差（S）。由于研究表明學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)基本上是呈正態(tài)分布或接近正態(tài)分布，因此根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，利用和S可以劃分出在一定區(qū)間內(nèi)的q個(gè)等級(jí)。再由q個(gè)等級(jí)來(lái)計(jì)算學(xué)生前次考試中各等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比的狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n為第i(i=1,2,q等級(jí)人數(shù)。為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級(jí)學(xué)生在第二次考試中的各等級(jí)變化情況。同樣把第二次考試成績(jī)也按照q個(gè)等級(jí)的區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)出各等級(jí)所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求出如下一步轉(zhuǎn)移矩陣P：P = (P其中n仍表示最初階段的第i等級(jí)中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級(jí)的學(xué)生其成績(jī)歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,

11、2,。這樣既解決了價(jià)值狀態(tài)不一致的問(wèn)題，又充分發(fā)揮馬爾可夫鏈一步轉(zhuǎn)移矩陣的特征，也就是說(shuō)即能消除基礎(chǔ)差異，又能集中反映其變化效率的優(yōu)點(diǎn)。3.2建立模型及分析為了避免馬爾可夫鏈發(fā)生多步轉(zhuǎn)移，以及要求在極限狀態(tài)下才能求得的穩(wěn)定概率分布這一苛刻條件。通過(guò)考慮在一步轉(zhuǎn)移矩陣后，利用學(xué)生“進(jìn)步度”，即學(xué)生是進(jìn)步還是退步的問(wèn)題，也就是關(guān)心一個(gè)班或一個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)是進(jìn)步大于退步，還是退步大于進(jìn)步，把握其整體進(jìn)步情況?，F(xiàn)假設(shè)把i等生培養(yǎng)成j(i>j 等生就是進(jìn)步，把i等生培養(yǎng)成j(i 等生就是退步，把握住這一點(diǎn)就可消除基礎(chǔ)差異，同時(shí)又能體現(xiàn)出教學(xué)效果的好壞。為了準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，特建立

12、如下模型： 1 S= (i-j p=, (i,j=1,2,。其中S稱為p的轉(zhuǎn)移進(jìn)步度， (i-j稱為p的權(quán)重。i-j值的大小和正負(fù)表示進(jìn)步或退步的程度，指數(shù)“3”是用來(lái)調(diào)節(jié)正負(fù)和權(quán)重大小。 2 S= (S=稱為轉(zhuǎn)移矩陣p的進(jìn)步矩陣。3 E=稱為轉(zhuǎn)移矩陣p的效率度。4 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評(píng)價(jià)中改進(jìn)前后的比較以文獻(xiàn)1中的例子為例，因沒(méi)有前后兩次考試的原始成績(jī)，現(xiàn)假設(shè)其考試所使用的價(jià)值尺度一致。第一學(xué)年末2個(gè)班體育綜合測(cè)試的各等級(jí)狀態(tài)向量（優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格）：A= (, A= (經(jīng)過(guò)一年教學(xué)后2個(gè)班學(xué)生的體育狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣：P= P=設(shè)等級(jí)狀態(tài)向量（優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格）

13、分別以（1，2，3，4，5，）來(lái)代替，由定義2可得P的進(jìn)步矩陣為S= S=由定義3可得E（S）-9.64 ，E(S -3.79；由此說(shuō)明乙班的教學(xué)效果明顯比甲班好，且結(jié)論與文獻(xiàn)1一致。只不過(guò)從改進(jìn)后的馬爾可夫鏈方法上還可以看出2個(gè)班的教學(xué)效率均不太高，因?yàn)閺哪Ｐ椭庇^上看，假如教學(xué)效率高，把i等生培養(yǎng)成j(i>j 等生就多，i-j的值為正，E=為正值的可能就大。5 結(jié)論通過(guò)對(duì)馬爾可夫鏈的改進(jìn)，給出一種關(guān)于教學(xué)效果比較的合理方法，與以前文獻(xiàn)使用馬爾可夫鏈在教學(xué)效果評(píng)價(jià)中的應(yīng)用相比，避免了可能因前后價(jià)值狀態(tài)不一致而構(gòu)建的可疑轉(zhuǎn)移矩陣，以及使用極限狀態(tài)向量來(lái)解決當(dāng)前實(shí)際問(wèn)題的弊端。這里所用的馬爾可夫鏈，考慮了轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建的意義，并充分利用了馬爾可夫鏈中一步轉(zhuǎn)移矩陣的基本特征，準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，無(wú)需過(guò)多的假設(shè)條件，所建立的模型簡(jiǎn)單、合理和實(shí)用，對(duì)有效地評(píng)價(jià)體育教學(xué)效果具有重要的意義。參考文獻(xiàn)：1 賀國(guó)俠. 馬爾可夫鏈方法在體育專業(yè)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用J. 西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，1999,16（3）：28-30.2 黃少羅，等. 馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)效果評(píng)價(jià)中的應(yīng)用J. 河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自