試驗三 非線性方程求解

1、試驗三 非線性方程求解1、 二分法function x_star, index, it=bisect(fun, a, b, ep)% 求解非線性方程的二分法，其中% fun(x) - 需要求根的函數(shù)% a,b - 初始區(qū)間的端點。% ep - 精度要求，當(dāng)(b-a)/2<ep時，算法終止計算，省缺為1e-5。% x_star - 當(dāng)?shù)晒r，輸出方程的根，% 當(dāng)?shù)r，輸出兩端點的函數(shù)值。% index - 當(dāng)index=1時，表明迭代成功，% 當(dāng)index=0時，表明初始區(qū)間不滿足要求。% it - 迭代次數(shù)。if nargin <4 ep=1e-5; endfa=feva

2、l(fun,a); fb=feval(fun,b);if fa*fb>0 x_star=fa, fb; index=0; it=0; return;endk=1;while abs(b-a)/2>=ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun,x); if fx*fa<0 b=x; fb=fx; else a=x; fa=fx; end k=k+1;endx_star=(a+b)/2; index=1; it=k;書本例2利用二分法求x3-x-1=0的根。fun=inline('x3-x-1');x_star, inex, it=bisect(fun,

3、1,2)2、迭代法function x_star, index, it=iterate(phi, x, ep, it_max)% 求解非線性方程的一般迭代法，其中% phi(x) - 迭代函數(shù)% x - 初始點。% ep - 精度，當(dāng)|(x(k)-x(k-1)|<ep時，終止計算。省缺為1e-5% it_max - 最大迭代次數(shù)，省缺為100% x_star - 當(dāng)?shù)晒r，輸出方程的根，% 當(dāng)?shù)r，輸出最后的迭代值。% index - 當(dāng)index=1時，表明迭代成功，% 當(dāng)index=0時，表明迭代失?。ǖ螖?shù) >= it_max）。% it - 迭代次數(shù)。if na

4、rgin <4 it_max=100; endif nargin <3 ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it_max x1=x; x=feval(phi,x); if abs(x-x1)<ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;書本例3利用迭代法求x3-x-1=0的根。phi=inline('(x+1)(1/3)');x_star,index,it=iterate(phi,1.5)3、 steffensen加速迭代方法unction x_star, index, i

5、t=steffensen(phi, x, ep, it_max)% Steffensen 加速方法% phi(x) - 迭代函數(shù)% x - 初始點。% ep - 精度，當(dāng)|(x(k)-x(k-1)|<ep時，終止計算。省缺為1e-5% it_max - 最大迭代次數(shù)，省缺為100% x_star - 當(dāng)?shù)晒r，輸出方程的根，% 當(dāng)?shù)r，輸出最后的迭代值。% index - 當(dāng)index=1時，表明迭代成功，% 當(dāng)index=0時，表明迭代失?。ǖ螖?shù) >= it_max）。% it - 迭代次數(shù)。if nargin <4 it_max=100; endif nar

6、gin <3 ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it_max x1=x; y=feval(phi,x); z=feval(phi,y); x=x-(y-x)2/(z-2*y+x); if abs(x-x1)<ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;書本例題5求x=x3-1根的程序。phi=inline('x3-1');x_star,index,it=steffensen(phi,1.5)4、 利用牛頓法求方程的根。function x_star, index, it=New

7、ton(fun, x, ep, it_max)% 求解非線性方程的Newton法，其中% fun(x) - 需要求根的函數(shù)，% 第一個分量是函數(shù)值，第二個分量是導(dǎo)數(shù)值% x - 初始點。% ep - 精度，當(dāng)|(x(k)-x(k-1)|<ep時，終止計算。省缺為1e-5% it_max - 最大迭代次數(shù)，省缺為100% x_star - 當(dāng)?shù)晒r，輸出方程的根，% 當(dāng)?shù)r，輸出最后的迭代值。% index - 當(dāng)index=1時，表明迭代成功，% 當(dāng)index=0時，表明迭代失?。ǖ螖?shù) >= it_max）。% it - 迭代次數(shù)。if nargin <4 it

8、_max=100; endif nargin <3 ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it_max x1=x; f=feval(fun, x); if abs(f(2)<ep break; end x=x-f(1)/f(2); if abs(x-x1)<ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;計算函數(shù)發(fā)f(x)=x3-x-1=0在區(qū)間1,2內(nèi)的根。fun=inline('x3-x-1,3*x2-1');x_star,index,it=Newton(fun,1.5)基于

9、辛普森公式的自適應(yīng)法求積分（matlab源程序）(2009-06-06 15:47:18) 轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 程序教育分類： 數(shù)值分析 function s=Self_Adaptive_integral(a,b,tol,M)%input:  a-下限%        b-下限%        tol-the tolerance（容差）%        m-初始設(shè)置的步數(shù)h=(b-a)

10、/M;%步距s=0;for i=1:M    x=a+(i-1)*h;    y=a+i*h;    to=abs(simpson_integral(x,y,2)+simpson_integral(x,y,1)/10;    j=1;    while(to>=tol)  %循環(huán)直到to<tol為止    j=j+1;    to=(abs(simpson_inte

11、gral(x,y,2j)-simpson_integral(x,y,1)/10;    %精度測試式    end    s=s+simpson_integral(x,y,2j);end  function y=f(x)%  f-被積函數(shù)y=x5+sin(x)*x6*sqrt(x);  function s=simpson_integral(a,b,m)%input: a-下限%       b-上限%       m-步數(shù)h=(b-a)/(2*m);s1=0;s2=0;for i=1:(m-1)&#