第九章 非參數(shù)檢驗

1、第九章 非參數(shù)檢驗知識引入比較兩個總體間的差異，我們比較熟悉的是可依據(jù)總體方差是否已知，選擇使用正態(tài)Z檢驗或t檢驗法。但如果有明顯的證據(jù)表明，這些參數(shù)型檢驗法不能使用時又該如何呢？非參數(shù)檢驗法對此提供了解決方案。作為參數(shù)檢驗的一種推廣，非參數(shù)檢驗有何特點？它的使用有什么樣的要求？本章首先對非參數(shù)檢驗進行概述，接著按照和參數(shù)檢驗對應(yīng)的原則分別介紹用于兩組比較的非參數(shù)檢驗法和用于多組比較的非參數(shù)檢驗法。 第一節(jié) 非參數(shù)檢驗概述假設(shè)檢驗分為參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。參數(shù)檢驗是在已知總體分布的條件下（一般要求總體服從正態(tài)分布）對一些主要的參數(shù)（如均值、百分數(shù)、方差、相關(guān)系數(shù)等）進行的檢驗，有時還要求某些總

2、體參數(shù)滿足一定條件。如獨立樣本的檢驗和方差分析不僅要求總體符合正態(tài)分布，還要求各總體方差齊性。教材第八章之前所介紹的統(tǒng)計方法都是參數(shù)檢驗法。非參數(shù)檢驗則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數(shù)，而是針對總體的某些一般性假設(shè)（如總體分布的位置是否相同，總體分布是否正態(tài)）進行檢驗。非參數(shù)檢驗方法簡便，不依賴于總體分布的具體形式因而適用性強，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗。一般而言，非參數(shù)檢驗適用于以下三種情況：順序類型的數(shù)據(jù)資料，這類數(shù)據(jù)的分布形態(tài)一般是未知的；雖然是連續(xù)數(shù)據(jù)，但總體分布形態(tài)未知或者非正態(tài)，這和卡方檢驗一樣，稱自由分布檢驗；總體分布雖然正態(tài)，數(shù)據(jù)也是連續(xù)類型，但樣本容量極小，如

3、10以下（雖然檢驗被稱為小樣本統(tǒng)計方法，但樣本容量太小時，代表性畢竟很差，最好不要用要求較嚴格的參數(shù)檢驗法）。因為這些特點，加上非參數(shù)檢驗法一般原理和計算比較簡單，因此常用于一些為正式研究進行探路的預(yù)備性研究的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中。當(dāng)然，由于非參數(shù)檢驗許多牽涉不到參數(shù)計算，對數(shù)據(jù)中的信息利用不夠，因而其統(tǒng)計檢驗力相對參數(shù)檢驗也差得多。前面所學(xué)到的參數(shù)檢驗法在非參數(shù)法中都能找到替代的方法，因此按照和參數(shù)檢驗法相對應(yīng)的原則可對非參數(shù)檢驗法進行如下分類：第二節(jié) 非參數(shù)兩組比較法該類方法實際上對應(yīng)兩總體比較的t檢驗法。按照兩個樣本的相關(guān)性，又可分為相關(guān)樣本檢驗法和獨立樣本檢驗法。其中相關(guān)樣本檢驗法主要包括符號檢

4、驗和符號等級檢驗兩種方法；獨立樣本檢驗法主要包括秩和檢驗和中數(shù)檢驗兩種方法。 一、符號檢驗法符號檢驗法是通過對兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本所代表的總體的差異顯著性，對應(yīng)于參數(shù)檢驗中兩相關(guān)樣本差異顯著性的檢驗。其基本思想是：若兩總體差異不顯著，則兩樣本差值的正號與負號應(yīng)大致各占一半，即中位數(shù)為0，可見符號檢驗是以中數(shù)作為統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的。1、符號檢驗法的假設(shè)是：H0：差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。2、符號檢驗法的步驟為：標(biāo)記出每對數(shù)據(jù)之差的符號，正號個數(shù)記為n+，負號的個數(shù)記n-，（顯然差值為0的不計算在任何一個中）

5、，這兩數(shù)中最小者記為r，兩數(shù)之和記為N，即：N = n+ + n-；r = min(n+,n-)分兩種情況進行檢驗：在雙側(cè)檢驗，.05水平下，若Z值落在-1.961.96之間，則表明兩總體差異不顯著；在此之外則表明差異顯著。在單側(cè)檢驗，.05水平下，若Z值落在-1.6451.645之間，則表明兩總體差異不顯著；在此之外則表明差異顯著。上面第二種情況采用正態(tài)分布，是因為將N分成n+和n-兩部分，服從二項分布，而當(dāng)N很大時，二項分布近似于正態(tài)分布。 二、符號等級檢驗法符號等級檢驗法是通過對兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）及等級進行檢驗，以比較這兩個樣本所代表的總體的差異顯著

6、性，對應(yīng)于參數(shù)檢驗中兩相關(guān)樣本差異顯著性的檢驗。其基本思想是：若兩總體差異不顯著，則兩樣本的正負向差值的等級之和應(yīng)大致相等，即分布對稱，且中位數(shù)為0，可見符號檢驗是以中數(shù)和分布的對稱性為統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的。1、符號等級檢驗法的假設(shè)是：H0：差值的總體分布對稱且中位數(shù)為0；H1：差值的總體分布不對稱，或中位數(shù)不為0。2、符號等級檢驗法的步驟為：將兩相關(guān)樣本數(shù)據(jù)之差按絕對值由小到大排列，若差值為0，則不參與排序；在各等級前添上差值的符號；記帶正號的等級和為T+，記帶負號的等級和為T-，并取兩者之中最小者記為T，記有正負號的差值的個數(shù)為N；分兩種情況進行檢驗：在雙側(cè)檢驗，.05水平下，若Z值落在-

7、1.961.96之間，則表明兩總體差異不顯著；在此之外則表明差異顯著。在單側(cè)檢驗，.05水平下，若Z值落在-1.6451.645之間，則表明兩總體差異不顯著；在此之外則表明差異顯著。符號等級檢驗比符號檢驗利用了更多的數(shù)據(jù)信息，既考慮了符號，也考慮了數(shù)據(jù)的大小，因而更為常用，統(tǒng)計檢驗力更高。 三、秩和檢驗法秩和檢驗法適用于兩獨立樣本的差異顯著性檢驗，用以確定兩種總體的分布是否相同，對應(yīng)于參數(shù)檢驗中兩獨立樣本均數(shù)之差的檢驗。“秩”又稱等級、即按數(shù)據(jù)大小排定的順序號，順序號的和稱“秩和”，秩和檢驗就是用秩和作為統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的方法。這一方法首先由維爾克松(Wilcoxon)提出，后由曼

8、-惠特尼(Mann-Whitney)兩人加以改進，因此又稱曼-惠特尼檢驗法。1、秩和檢驗法的假設(shè)是：H0：兩總體分布相同；H1：兩總體分布不同。2、秩和檢驗法的步驟為：將兩樣本混合，由小到大排序(相同數(shù)據(jù)占平均等級)；取容量小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加，記為；分兩種情況進行檢驗：(兩樣本的容量記為n1，n2)a.n110，n210：查秩和檢驗表，當(dāng)T1<T<T2時兩總體的差異不顯著，其中T1，T2是查附表14所得。b.n1>10或n2>10：秩和趨近于正態(tài)分布，即：因此可以采用統(tǒng)計量進行檢驗：在雙側(cè)檢驗，.05水平下，若Z值落在-1.961.96之間，則表明兩總體差異不顯

9、著；在此之外則表明差異顯著。在單側(cè)檢驗，.05水平下，若Z值落在-1.6451.645之間，則表明兩總體差異不顯著；在此之外則表明差異顯著。 四、中數(shù)檢驗法中數(shù)檢驗法也適用于兩獨立樣本的差異顯著性檢驗，用以檢驗兩總體是否具有相同中數(shù)。中數(shù)檢驗法是用中位數(shù)作為統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的方法，它將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分別計算每個樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)，再進行R×C表卡方檢驗。所以實際上中數(shù)檢驗法是利用卡方獨立性檢驗進行統(tǒng)計決策。1、中數(shù)檢驗法的假設(shè)是：H0：兩總體分布具有相同中數(shù)；H1：兩總體分布的中數(shù)不同。2、中數(shù)檢驗法的步驟為：兩樣本由小到大混合排序；

10、求混合排序數(shù)列的中數(shù)；分別找出每一樣本中大于及小于總體中數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)（中數(shù)本身并不計算在內(nèi)），并列出四格表；對四格表進行2檢驗。相對秩和檢驗法，由于中數(shù)檢驗只考慮每個樣本里中數(shù)上下的數(shù)據(jù)個數(shù)，實際上將順序數(shù)據(jù)降級為性質(zhì)數(shù)據(jù)進行處理，所以利用數(shù)據(jù)的信息要少一些，因此可靠性也就差一些。第三節(jié) 非參數(shù)多組比較法多組比較的參數(shù)檢驗是方差分析，與之相應(yīng)，非參數(shù)多組比較法也叫方差分析法。只是其主要用于等級型數(shù)據(jù)或不滿足參數(shù)檢驗條件的場合，故亦稱等級方差分析（ANOVA by ranks）。和方差分析一樣，按照實驗設(shè)計不同，非參數(shù)多組比較法也包括適用于完全隨機化設(shè)計的單向秩次方差分析或稱克瓦氏單向方差分析(

11、Kruskal-Wallis H檢驗)和適用于隨機化區(qū)組設(shè)計的雙向秩次方差分析(Friedman檢驗)。 一、克-瓦氏單向等級方差分析 克-瓦氏單向等級方差分析對應(yīng)于參數(shù)檢驗中完全隨機化實驗設(shè)計的方差分析，計算步驟如下：將各組數(shù)據(jù)混合并由小到大排序，再分別求出各組等級之和，記為Ri;計算統(tǒng)計量H，組數(shù)記為k，每組的數(shù)據(jù)個數(shù)記為ni，總的數(shù)據(jù)個數(shù)記為N：分兩種情況進行檢驗：a.當(dāng)k=3且所有ni5時，查附表17，當(dāng)H所對應(yīng)的P值小于.05時，則表示各組在.05的顯著性水平下有顯著的差異；b.當(dāng)k>3或者有ni>5時，若H>2.05(k-1)則表示各組在.05的顯著性水

12、平下有顯著的差異。注意，在非參數(shù)檢驗中，目前還沒有比較成熟的多重比較方法，因此若差異顯著時只能得到整體間存在差異，還無法知道倒底是哪些組間存顯著的差異。這可以說是非參數(shù)方差分析的一個最大的不足。 二、弗里德曼雙向等級方差分析弗里德曼雙向等級方差分析對應(yīng)于參數(shù)檢驗中隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析，計算步驟如下：將每一區(qū)組或每一被試的k個數(shù)據(jù)從小到大排序，k為處理數(shù)；每個處理的n個等級之和記為Ri；計算統(tǒng)計量2r，并進行檢驗：閱讀材料 教參2：心理學(xué)研究方法（黃希庭、張志杰主編，高等教育出版社，2005） 本書為“高等教育百門精品課程”教材。內(nèi)容涵蓋心理學(xué)研究基礎(chǔ)、心理學(xué)研究設(shè)計、資料

13、的統(tǒng)計分析與SPSS應(yīng)用、研究間的比較與交流等四編，共計十五章。本書內(nèi)容豐富，深入淺出，力求把理論思維訓(xùn)練與操作技能培養(yǎng)結(jié)合起來，既反映傳統(tǒng)的心理學(xué)研究方法也體現(xiàn)當(dāng)前心理學(xué)研究方法的新發(fā)展。本書可作為高等學(xué)校心理學(xué)系本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課教材，也可用作社會及行為科學(xué)領(lǐng)域研究方法課程的教科書。   教參3：心理與教育研究中的多因素實驗設(shè)計（舒華主編，北師大出版社，2004） 使用多因素實驗設(shè)計是當(dāng)前心理和教育研究發(fā)展的趨勢。它可在一定程度上克服早期實驗室和教育現(xiàn)場研究的局限性，使實驗研究更加深入，探索更加復(fù)雜的現(xiàn)象，同時使研究結(jié)果更加精確、可靠。實驗設(shè)計也是一門技術(shù)，它包括實驗設(shè)計、統(tǒng)計分析和計算機數(shù)據(jù)處理三方面的知識，缺一不可。本書的特點是，在介紹各種實驗設(shè)計原理的基礎(chǔ)上，將實驗設(shè)計、統(tǒng)計分析和計算機數(shù)據(jù)處理三方面內(nèi)容緊密結(jié)合，通過大量舉例，對從如何根據(jù)研究課題進行實驗設(shè)計，如何進行方差分析，如何得出研究結(jié)論做了詳細的介紹，并且介紹了如何編制SPSS方差分析程序?qū)械睦}進行數(shù)據(jù)處理，和閱讀輸出結(jié)果。因而，可使讀者較好地把三方面知識結(jié)合起來，較快地掌握實驗設(shè)計的原理與操作，用于自己的研究。本書的內(nèi)容在作者幾次給本科生、研究生開課中收到很好