北師大版初中數(shù)學(xué)各冊(cè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超強(qiáng)總結(jié))

1、新版北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總 目錄 七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 1 第一章豐富的圖形世界 1 第二章有理數(shù)及其運(yùn)算 1 第三章字母表示數(shù) 3 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 5 第五章一元一次方程 6 第六章生活中的數(shù)據(jù) 6 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8 第一章整式的運(yùn)算 8 第二章平行線與相交線 10 第三章生活中的數(shù)據(jù) 11 第四章概率 11 第五章三角形 11 第六章 變量之間的關(guān)系 13 第七章生活中的軸對(duì)稱(chēng) 15 八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 16 第一章勾股定理 16 第二章實(shí)數(shù) 16 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 16 第四章四平邊形性質(zhì)探索 17 第五章位置的確定 18 第六章一次函數(shù) 19 第七章二元

2、一次方程組 19 第八章數(shù)據(jù)的代表 19 八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 21 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 21 第二章 分解因式 23 第三章 分式 25 第四章 相似圖形 26 第五 數(shù)據(jù)的收集與處理 28 第六章 證明（一） 28 九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 30 第一章 證明（二） 30 第二章 一兀二次方程 30 第三章 證明（三） 32 第四章 視圖與投影 34 第五章 反比例函數(shù) 35 第六章 頻率與概率 35 九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 37 第一章 直角三角形邊的關(guān)系 37 第二章 二次函數(shù) 39 第三章 圓 42 第四 統(tǒng)計(jì)與概率 49 七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 （注：表示重點(diǎn)部分；O

3、表示了解部分；表示僅供參閱部分；） 第一章豐富的圖形世界 4 4圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面 o 1柱體 棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形 圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面 棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形 O 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面） O4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。 幾何的表面有平面和 曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。 探5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱 .。 探6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。 O 7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。 O 8

4、.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 O 9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。 O 10.圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。 O 11.圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。 探12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n（n 3,且n為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有 （n-3） 條; 可以把n邊形成（n-2）個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有n（n 3）條對(duì)角線。 2 13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧.，弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。 O 15.凸多邊形和凹多邊形都

5、屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。 第二章有理數(shù)及其運(yùn)算 正整數(shù)（如:1, 2, 3 ） 整數(shù)零（0） 負(fù)整數(shù)（如:1, 2, 3 ） 探有理數(shù) 1 ,5.3, 3.8 ） 第 1頁(yè)共 45頁(yè) o 2.錐體 1 正分?jǐn)?shù)（如 :一, 2 1 分?jǐn)?shù) 一，2.3, 4.8 3第 2頁(yè)共 45頁(yè) 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可） 。 任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 （反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都 表示有理數(shù)） 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)， 也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互 為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0） 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位

6、于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。 絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 數(shù)a的絕對(duì)值 記作|a|。 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)； 0的絕對(duì)值是0。 絕對(duì)值的性質(zhì)：除 0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對(duì)值相等； 任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a| 0 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。?根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。

7、絕對(duì)值的性質(zhì)： 對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a| 0 .若|a|=0，則|a|=0，反之亦然. 若|a|=b，則a=b.對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a| 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加， 絕對(duì)值相等時(shí)和為 0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較 小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同 0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； 符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)， 可以先相加。 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)

8、數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”： 改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi) 有交換律。 O有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟： 寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加 法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。 （注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身 的相反數(shù)。） a(a 0) |a| 0(a 0)或 a(a 0) |a| a(a 0) a(a 0) _ ” _ ”越來(lái)越大 d I l

9、 L I ! d -3-2-10123 第 3頁(yè)共 45頁(yè) 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與 0相乘, 積仍為0。 1 3 5 如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為 1。（如：-2與-、3與5等） 2 5 3 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)； 求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。 O乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： 零沒(méi)有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假 分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0

10、除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。 有理數(shù)的乘方 注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=51; 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)。 乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負(fù)數(shù)；1 的任何次幕都得1, 0的任何次幕都得0; -1的偶次幕得1 ； -1的奇次幕得-1 :在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì) 算幕的絕對(duì)值。 有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的 第二章字母表示數(shù) 代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把

11、數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做 代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； 代數(shù)式中不含有“=、 、工”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等 號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義， 是實(shí)際問(wèn)題的要符合 實(shí)際問(wèn)題的意義。 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式： 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如 vt ； 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如 4a; 1 7 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘， 如2- a應(yīng)寫(xiě)作- a ； 3 3 第 4頁(yè)共 45頁(yè) 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“

12、x”號(hào)，即“x”號(hào)不省略； 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)， 一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)， 如4十(a-4 )應(yīng)寫(xiě)作亠 ； a 4 注意：分?jǐn)?shù)線具有“十”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單 位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如 (a2 b2)平方米 代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù) 。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。 注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是 1,如a的系數(shù)是1; 只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1 代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7

13、是它的項(xiàng)，其中把不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。 同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件： a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也 相同。這兩個(gè)條件缺一不可； 同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 合差同類(lèi)項(xiàng)： 把代數(shù)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為 0； 不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能

14、合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上； 只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。 根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)： 括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前 面是“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 根據(jù)分配律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“ +”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去 乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。第 5頁(yè)共 45頁(yè) 注意： 去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉； 去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“ +”號(hào)還是“”號(hào); 改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。 第四章平面圖形及位置關(guān)系 一.線段、射線、

15、直線 探1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別: 名稱(chēng) 圖形 表示方法 端點(diǎn) 長(zhǎng)度 直線 l A B 直線AB或BA 直線1 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量 射線 O M 射線OM 1個(gè) 無(wú)法度量 二. 比較線段的長(zhǎng)短 探1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離 探2.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法： 圓規(guī)截取比較法；刻度尺度量比較法. 探3.用刻度尺可以畫(huà)出線段的中點(diǎn) ，線段的和、差、倍、 用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍 . 三. 角的度量與表示 探1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角 ； 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；這兩條射線叫做角的邊. 探2.角的表示法：角的符號(hào)為

16、用三個(gè)字母表示，如圖 用一個(gè)字母表示，如圖 用一個(gè)數(shù)字表示，如圖 用希臘字母表示，如圖 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離 。 1o=60 1 =60” 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖 1所示/ AOB 2所示/b 3所示/I 4所示 圖 2 第 6頁(yè)共 45頁(yè) 線段 i A B 線段AB或BA 線段1 2個(gè) 可度量長(zhǎng)度 探 2.直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)， 所成的角叫做平角。如圖6所示： _ O 平角圖6 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí), 所成

17、的角叫做周角。如圖7所示: 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線， 把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 這條射線叫做這個(gè)角的平 分線。 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足 。 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為 0點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB 丁 C 的距離。 第五章一元一次方程 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù) X （元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 （次），這樣的方程叫 做一元一次方程。 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式

18、。 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為 0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未 知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成 x=m的形式。 第六章生活中的數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法：一般地， 一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 ax 10n的形式，其中 K an）. 探2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)： 法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且 0不能做除數(shù)，所以法則中a工0. 任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即a 1（a 0）,如100 1 ,（-2.5 0=1）,則00無(wú)意義. 1 任何不等于0的數(shù)的-p次幕（P是正整數(shù)）,

19、等于這個(gè)數(shù)的P的次幕的倒數(shù)，即a p p （ a a 豐0,p是正整數(shù)）,而0-1,0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a0時(shí),a-p的值 2 1 3 1 可能是正也可能是負(fù)的，如 2 2 , 2 3 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 4 8 六.整式的乘法 探1.單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng) 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將 系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則； 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含

20、有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用； 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 探2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式 與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)； 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。 探3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 第 10頁(yè)共 45頁(yè) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一

21、個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的 積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等 于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積； 多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng)； 對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 xaxb x2 abx ab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng) 的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。 對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式 mx a和 2 nx b 相乘可以得到 mx a nx b mnx ma mb x ab 七.平方差公式 a 1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差”

22、即a b a b a2 b2. 。其結(jié)構(gòu)特征是： 公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。 八完全平方公式 a 1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積 的2倍, a即 a b 2 a2 2ab b2 ； a口決：首平方，尾平方， 2倍乘積在中央； a 2.結(jié)構(gòu)特征： 公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方； 公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的 2倍。 a 3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn) a b 2 a2 b2這樣

23、的錯(cuò)誤。 九整式的除法 a 1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式； a 2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特 點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式， 所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) 相同，另外還要特別注意符號(hào)。 第二章平行線與相交線 一臺(tái)球桌面上的角 探1 互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì) 如果兩個(gè)角的和為90 （或直角），那么這兩個(gè)角互為余角； 如果兩個(gè)角的和為180（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)

24、角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩 個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。 它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補(bǔ)角相等。 二. 探索直線平行的條件 兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 三平行線的特征 平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 四用尺規(guī)作線段和角 .關(guān)于尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。 探2.關(guān)于尺規(guī)的功能 直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向

25、延長(zhǎng)。 圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng) 度為半徑畫(huà)一段弧。 第三章生活中的數(shù)據(jù) 探1.科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成 a x I0n的形式，其中 K a v 10, n是整數(shù)，這種 記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。 a 2利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪 一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都 叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 a 3.統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析 結(jié)果。 第四章概率 a 1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，

26、都為 50% 探2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科。 探3. 了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。 必然事件發(fā)生的概率為1，即P （必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概率為 0，即P （不可能 事件）=0;如果A為不確定事件，那么0P（A）a,那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形； 如果已知線段a最小，只要滿足|b-c| v a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。 3關(guān)于三角形的內(nèi)角和 三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角； 一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。 4關(guān)于三角形的中線、高和中線 三角形的角平分線、

27、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； 任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； 任意一個(gè)三角形的三條角平分線、 三條中線都在三角形的內(nèi)部。 但三角形的高卻有不同的 位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖 1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi) 部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖 2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三 角形的外部，如圖3。 一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)， 三條高所在的直線交于一點(diǎn)。 。能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等形。 全翔教形的形狀和大小都相同。 只是形狀相同而大小不 同，或者說(shuō)只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形

28、。 三全等三角形 a 1.關(guān)于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 互相重合的邊叫 做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.一 所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說(shuō)，各條邊 對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 . 探2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 a 3全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。 第 12頁(yè)共 45頁(yè)第 13頁(yè)共 45頁(yè) 四探三角形全等的條件 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“ SSS 探2有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊

29、角邊”或“ SAS 探3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ ASA 探4兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“ AAS 五作三角形 1已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ ASA )來(lái) 作圖的。 2已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“ SAS)來(lái) 作圖的。 3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“ SSS)來(lái)作圖的。 六探索直三角形全等的條件 探1斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 簡(jiǎn)稱(chēng)為“斜邊、直角邊”或“ HL。 這只對(duì)直角三角形成立。

30、 探2.直角三角形是三角形中的一類(lèi)，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“ SAS、 “ ASA、“ AAS、“ SSS來(lái)判定。 直角三角形的其他判定方法可以歸納如下： 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 第六章變量之間的關(guān)系 一、 變量、自變量、因變量 1在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。 2、 如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把 x叫做自變量，y叫做因變量。 3、 自變量與因變量的確定： (1) 自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 (2) 自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因

31、變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 (3) 利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。 二、 表格 1表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。 (1) 首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量； (2) 分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量； (3) 結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。 2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系 (1) 列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目； (2) 般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量； (3) 寫(xiě)出欄目名稱(chēng)，有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫(xiě)上單位； (4) 在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。 第 14頁(yè)共 45頁(yè) (5

32、) 般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量 與自變量之間的關(guān)系。 三、 關(guān)系式 1用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代 數(shù)式表示因變量（ 也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。 2、 關(guān)系式的寫(xiě)法不同于方 程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。 3、 求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑： （1） 將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫(xiě)成關(guān) 系式的形式。 （2） 根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式； （3） 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式； （4） 根據(jù)圖象寫(xiě)出與之

33、對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。 4、 關(guān)系式的應(yīng)用： （1） 利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值； （2） 同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值； （3） 根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因 變量的值）。 四、 圖象 1圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。 2、 圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。 3、 用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱(chēng)橫軸）上的點(diǎn)表示自變量， 用豎直方向的數(shù)軸（又稱(chēng)縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。 4、 圖象上的點(diǎn)： （1） 對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過(guò)

34、該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值； （2） 過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。 （3） 由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過(guò)這個(gè) 點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)， 再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因 變量的相應(yīng)值。 （4） 把以上作垂線的過(guò)程過(guò)來(lái)可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。 5、 圖象理解 （1） 理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量； （2） 看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)） ； （3） 從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。 五、 速度圖象 1弄清哪一條軸

35、（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義： （1） 上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加； （2） 水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止； （3） 下降的線：從左向右呈下降 狀的線，其代表速度減小。 六、 路程圖象 1弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義： 第 15頁(yè)共 45頁(yè) （1） 上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)） ； （2） 水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止； （3） 下降的線：從左向右呈下

36、降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)） 。 七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)： 表格法： 多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中 關(guān)系式法： 準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系 圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì) 第七章生活中的軸對(duì)稱(chēng) 海1如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。 一2角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。 探3線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 探4角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 探5等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的高、底邊上的中線互相重合， 簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”。

37、 探6.軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。 探7.軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。第 16頁(yè)共 45頁(yè) 八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章勾股定理 2 . 2 2 直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即： a b c 。 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b, c滿足a b c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2 2 2 滿足條件a b c的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)組有： （3，4，5）；（ 681 （5, 12, 13）; （8, 15, 17）; （7, 24, 25）; （20, 21 , 29）; （9, 40, 41）;（這些勾 股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)） 第二章實(shí)數(shù) 算

38、術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x的平方等于a，即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方一 根，記作 a。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算 術(shù)平方根。 平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方.根。 正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)） ;0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 . 正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 a 、b ab a 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離, 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。 平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相 等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且

39、相等。 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn) 動(dòng)一個(gè)角度，（整數(shù).有限水?dāng)?shù)無(wú)限ft環(huán)小黝 無(wú)理數(shù) 正有理數(shù) 貞有理數(shù) （無(wú)歸循刑卜數(shù)） 7a ,b 0 爲(wèi) ；b（a。，b 0） 第 17頁(yè)共 45頁(yè) 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。 這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。 （例：如圖所示，點(diǎn) D E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋 轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋 轉(zhuǎn)角，

40、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 ） 第四章四平邊形性質(zhì)探索 平行四邊的定義： 兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊.形， 平行四邊形不相鄰的兩頂 點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等 ，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。 平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行線之間的距離： 若兩條直線互相平行， 則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距 離相等。這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

41、 菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì) ，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條 對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸。 菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。 （矩形是軸對(duì)稱(chēng) 圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸） 矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形 （根據(jù)定義）。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上

42、的中線等于斜邊的一半。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 . 正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 （正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 有兩條對(duì)稱(chēng)軸） 正方形常用的判定： 有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線相等的菱形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系 （如圖3所示）: 梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。. 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。. 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 第 18頁(yè)共 45頁(yè) 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。 同一底上

43、的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 180 多邊形的外角和都等于 360 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開(kāi) 叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。 中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱(chēng)中心平分。 第五章位置的確定 平面直角坐標(biāo)系概念： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系， 水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn) 弟為原點(diǎn)。 點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn) P,過(guò)P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在 x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b 分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（ a、b）

44、叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。 在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖 4所示），方法是由P （a、b）,在x 軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A,過(guò)A乍x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B,過(guò)B作y軸的垂 線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的 P點(diǎn)。 如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便， 一般地沒(méi)有明確的方法，但有以下幾 條常用的方法：以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)， 使它坐標(biāo)為（0,0 ）;以圖形中某線段所在直線為 x軸（或y軸）；以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；以?xún)芍本€交點(diǎn)為原點(diǎn)；利用圖形的軸對(duì)稱(chēng) 性以對(duì)稱(chēng)軸為y軸等。 圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律 ： A、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱

45、坐標(biāo)不變， 而橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的 n倍時(shí)，所得的圖形比 原來(lái)的圖形在橫向：當(dāng)n1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；當(dāng)0n1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；當(dāng)0n0）或向左（a0）或向下（b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀 不變；當(dāng)n1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來(lái)的 n倍；當(dāng)0n0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k”（或）連接的式子叫做不等式. a 2.要區(qū)別方程與不等式：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系 . 探3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ) 非負(fù)數(shù) 大于等于0（ 0） 0 和正數(shù) 不小于0 非正數(shù) 小于等于0（ 0） 0 和負(fù)數(shù) 不大于0 二. 不等式的基本性質(zhì) 探1

46、.掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用： （1） 不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即： 女口果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. （2） 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即 a b 如果ab，并且c0，那么acbc， . c c （3） 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即： a b 如果ab，并且c0，那么acb，那么a-b是正數(shù)；反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么ab; 如果a=b，那么a-b等于0;反過(guò)來(lái)，如果a-b等于0，那么a=b; 如果ab，那么a-b是負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么ab a-b0

47、a=b a-b=0 ab a-bb（或ax0時(shí),解為x ;當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無(wú)解；當(dāng)a0時(shí)，解為x -； a a 5.不等式應(yīng)用的探索（利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題） 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似 ，即： 審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、 “不大于”、“不小于”等含義； 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； 解：解出所列的不等式的解集；答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意. 五. 一元一次不等式與一次函數(shù) 六. 一元一次不等式組 探1.定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組 ，叫做一元一次

48、不、 等式組. 探2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集 .如果這些不等式 的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解. 幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定. 探3.解一元一次不等式組的步驟 ： （1） 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 ； （2） 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分 ，即這個(gè)不等式組的解集. 兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況 （a、b為實(shí)數(shù)，且ab 兩大取較大 a b x a x b xa - 1 J 、 兩小取小 a b 第 23頁(yè)共 45頁(yè) x a x b ax a b- 大小交叉中間找 x a x b 無(wú)解 - - a b 才 在大

49、小分離沒(méi)有 解 （是空集） 第二章分解因式 一. 分解因式 探 1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 ，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 探2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 . 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 ： (1) 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式； (2) 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘 . 二. 提公共因式法 探1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 ，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái) ，從而將多項(xiàng)式化 成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如：ab ac a(b c) 探2.概念內(nèi)涵： (1) 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積” ； (2) 公因式可能是

50、單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式； (3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律 ，即： ma mb me m(a b c) 探3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： (1)注意項(xiàng)的符號(hào)與幕指數(shù)是否搞錯(cuò) ；(2)公因式是否提“干凈”； (3) 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉. 三. 運(yùn)用公式法 探1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式 .這種分解因式的方法叫做 運(yùn)用公式法. 探2. 主要公式：(1)平方差公式： 2 a b2 (a b)(a b) (2)完全平方公式: 2 a 2ab b2 (a b)2 第 24頁(yè)共 45頁(yè) 2 a 2ab b2 (a b)2 a 3. 易

51、錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：因式分解要分解到底 .如x4 y4 (x2 y2)(x2 y2)就沒(méi)有分解到底 探4. 運(yùn)用公式法： (1) 平方差公式： 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式第 25頁(yè)共 45頁(yè) 二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方；二項(xiàng)是異號(hào) (2)完全平方公式： 應(yīng)是三項(xiàng)式；其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方； 還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)幕的底數(shù)乘積的 2倍. 探5.因式分解的思路與解題步驟 ： (1) 先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有,則先提取公因式； (2) 再看能否使用公式法； (3) 用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的 ； (4) 因式分解的最

52、后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積 ，否則不是因式分解； (5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 四分組分解法： 探1.分組分解法：利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法一. 如：am an bm bn a(m n) b(m n) (a b)(m n) 探2.概念內(nèi)涵： 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組 ，要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提 ，并且可繼續(xù)分解 分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 探3.注意：分組時(shí)要注意符號(hào)的變化. 五.十字相乘法： 探1.對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2 bx c，將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積 ，a a! a2， 2 如：ax bx c (a1x c1)

53、(a2x c2) 探2.二次三項(xiàng)式x2 px q的分解： 1 2 p a b q ab 1 a x px q (x a)(x b) 1 z b 探3.規(guī)律內(nèi)涵： (1) 理解：把x2 px q分解因式時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因 數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p的符號(hào)相同. (2) 如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù) ，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一 次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同，對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系 數(shù)p.c ci C2，且滿足 b aiC2 a2Ci，往往寫(xiě)成 的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分 第 26頁(yè)共 45頁(yè) 探4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： (1) 十字

54、相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò) ； (2) 分解的結(jié)果與原式不等，這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確 第三章分式 一. 分式 探1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類(lèi)似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式 A A 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱(chēng)一為分式，對(duì) B B 于任意一個(gè)分式，分母都不能為零 探2.整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式，即有：有理式整式 分式 探3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí) ，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以 (或除以)同一個(gè)不等于零的整式 ，分式的值不變 A (M 0) B B M 探4. 一個(gè)分式的分子

55、、分母有公因式時(shí) ，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì) 母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去 ，把這個(gè)分式的分子、分 ，這叫做約分. 分式的乘除法 探1.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母 ；分式除以以分式，把除式 的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘 Rn A C AC ACAD 即： - - - 一一一一 B D BD B D B C 探2.分式乘方，把分子、分母分別乘方 第 27頁(yè)共 45頁(yè) An A n A n An 逆向運(yùn)用孑B，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，仍然有石 孑成立. 探3.分子與分母沒(méi)有公因式的分式 ，叫做最簡(jiǎn)分式. 三.分式的加減法 探1.分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，也

56、可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì) 原來(lái)的分式相等的同分母的分式 ，叫做分式的通分 探2.分式的加減法： 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 (1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；Bn (n 為正整數(shù) ，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與 第 28頁(yè)共 45頁(yè) ARAR 上述法則用式子表示是：- C C C (2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減； A C AD BC AD BC 上述法則用式子表示是： B D BD BD BD 探3.概念內(nèi)涵： 通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母 ，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公 倍

57、數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積 ，如果分母是多項(xiàng)式，則首 先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 四分式方程 探1.解分式方程的一般步驟： 在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母 ，約去分母，化成整式方程；解這個(gè)整式方程； 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母 ，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的 增根，必須舍去. 探2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 ： 審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程； 解方程，并驗(yàn)根；寫(xiě)出答案 第四章相似圖形 一.線段的比 探1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 AB，CD的長(zhǎng)度分別是 m n，那么就說(shuō)這兩條線 A m 段的比AB：CD=m：n，或?qū)?/p>

58、成 一 一 B n 探2.四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a -，那么這四條線段 b d a、b、c、d叫做成.比例線段.，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段. 探3.注意點(diǎn)： a：b=k，說(shuō)明a是b的k倍； 由于線段 a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以k是正數(shù)； 比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致 ； a b 除了 a=b之外，a：b工b：a， 與 互為倒數(shù)； b a 第 29頁(yè)共 45頁(yè) a 比例的基本性質(zhì)：若 b 二. 黃金分割 探1.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 AC和BC，如果-AC AB 黃金分割，點(diǎn)C叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)，AC與 AB的比叫做黃.金

59、上匕. c 亠 a ，貝U ad=bc;右 ad=bc，貝U d b 旦C，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C AC 第 30頁(yè)共 45頁(yè) AC : AB 5 1 0.618:1 2 探2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn) . 四相似多邊形 a 1. 一般地，形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形 . 探 2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做 相似比一. 五相似三角形 探1.在相似多邊形中，最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形 . 探 2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形 . 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似. 比 探3.全等三角形是相似三角的特例 ，這時(shí)相似比等于1.

60、注意：證兩個(gè)相似三角形，與證兩個(gè) 全等三角形一樣，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上 探4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 探5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 . 探6.相似三角形面積的比等于相似比的平方 . 六.探索三角形相似的條件 一般三角形 直角三角形 基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊 截得的三角形與原三角形相似 . （或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所 探1.相似三角形的判定方法 兩角對(duì)應(yīng)相等； 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等； 兩條邊對(duì)應(yīng)成比例： 三邊對(duì)應(yīng)成比例. a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例； b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例. 探2