第一章 隨機事件及其概率

1、第一章 隨機事件及其概率一、選擇題：1設A、B、C是三個事件，與事件A互斥的事件是： （D ） A BC D2設 則 （ A ） A=1-P（A） BC P(B|A) = P(B) D3設A、B是兩個事件，P（A）> 0，P（B）> 0,當下面的條件（ A ）成立時，A與B一定獨立A BP（A|B）=0CP（A|B）= P（B） DP（A|B）= 4設P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 則 為： （ B ）Aa-b Bc-bCa(1-b) Db-A5設事件A與B的概率大于零，且A與B為對立事件，則不成立的是 （B ）AA與B互不相容 BA與B相互獨立CA與B互不

2、獨立 D與互不相容6設A與B為兩個事件，P（A）P（B）> 0，且，則一定成立的關系式是（ A ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1C D7設A、B為任意兩個事件，則下列關系式成立的是 （ C ）A BC D8設事件A與B互不相容，則有 （ B ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0C與互不相容 DA+B是必然事件9設事件A與B獨立，則有 （ A ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（AB）=0 DP（A+B）=110對任意兩事件A與B，一定成立的等式是 （ D ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（

3、A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）11若A 、B是兩個任意事件，且P（AB）=0，則 （ D ）AA與B互斥 BAB是不可能事件CP（A）=0或P（B）=0 DAB未必是不可能事件12若事件A、B滿足，則 （ B ）AA與B同時發(fā)生 BA發(fā)生時則B必發(fā)生CB發(fā)生時則A必發(fā)生 DA不發(fā)生則B總不發(fā)生13設A、B為任意兩個事件，則P（A-B）等于 （ C ）A BC D 14設A、B、C為三事件，則表示 （ D ）AA、B、C至少發(fā)生一個 BA、B、C至少發(fā)生兩個CA、B、C至多發(fā)生兩個 DA、B、C至多發(fā)生一個15設0 < P (A) < 1. 0 < P

4、(B) < 1. . 則下列各式正確的是（ B ）AA與B互不相容 BA與B相互獨立CA與B相互對立 DA與B互不獨立16設隨機實際A、B、C兩兩互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，則（ A ）.A0.5 B0.1C0.44 D0.317擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為 （ A ）A1/2 B1/3C1/4 D3/418一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為 ，第二道工序的廢品率為，則該零件加工的成品率為 （C ）A B C D19每次試驗的成功率為，則在3次重復試驗中至少失敗一次概率為（ D ）。A B C D以上都不對20射擊3次，事件表示第

5、次命中目標（=）.則表示至少命中一次的是 （ A ）A BC D二、填空題：1. 若A、B為兩個相互獨立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則P（AB）= .2. 若A、B為兩個相互獨立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則P（A+B）= .3. 若A、B為兩個相互獨立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則= . 4. 若A、B為兩個相互獨立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則= .5. 若A、B為兩個相互獨立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則= .6. 若A、B為兩個互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0

6、.4，則= .7. 若A、B為兩個互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則= .8. 若A、B為兩個互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則= .9. 若A、B為兩個互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則= .10. 若A、B為兩個互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，則= .11. 若A、B為兩個事件，且P（B）= 0.7， = 0.3，則= .12. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，則A、B、C至少發(fā)生一個的概率為 .13. 已知P（A）= P（B

7、）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，則A、B、C全不發(fā)生的一個概率為 .14. 設A、B為兩事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.4，則P（A+B）= .15. 設A、B為兩事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.6，則P（A+B）= .16. 設A、B為兩事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，則P（A+B）= .17. 設A、B為兩事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，則P（AB）= .18. 設A、B為兩事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，則= .19 設A、B為兩事件，P（A）= 0.7，

8、P（B）= 0.6，則= .20. 設A、B為兩事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，則= .三、判斷題：1. 概率為零的事件是不可能事件。2. 概率為1的事件是必然事件。3，不可能事件的概率為零。4. 必然事件的概率為1。5. 若A與B互不相容，則P（AB）= 0。6. 若P（AB）= 0，則A與B互不相容。7. 若A與B獨立，。8. 若，則A與B獨立。9. 若 A與B對立，則。10. 若 ，則A與B對立。11. 若A與B互斥，則與互斥。12. 若A與B獨立，則與獨立。13. 若A與B對立，則與對立。14. 若A與B獨立，則。15. 若A與B獨立，則。16. 若A與B互斥，則。17.

9、 若，則A與B互斥。18. 若A與B互斥，則。19. 若A與B互斥，則。20. 若A與B互斥，則。四、計算題：1一批零件共100個，次品率為10%，每次從其中任取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2 有10個袋子，各袋中裝球的情況如下：（1）2個袋子中各裝有2個白球與4個黑球；（2）3個袋子中各裝有3個白球與3個黑球；（3）5個袋子中各裝有4個白球與2個黑球。任選一個袋子并從中任取2個球，求取出的2個球都是白球的概率。3臨床診斷記錄表明，利用某種試驗檢查癌癥具有如下效果：對癌癥患者進行試驗結果呈陽性反應者占95%，對非癌癥患者進行試驗結果呈陰性反應者占96%，現(xiàn)用這種

10、試驗對某市居民進行癌癥普查，如果該市癌癥患者數(shù)約占居民總數(shù)的千分之四，求：（1）試驗結果呈陽性反應的被檢查者確實患有癌癥的概率。（2）試驗結果呈陰性反應確實未患癌癥的概率。4在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，求北家的13張牌中： （1）恰有A、K、Q、J各一張，其余全為小牌的概率。（2）四張牌A全在北家的概率。5在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，已知定約方共有9張黑桃主牌的條件下，其余4張黑桃在防守方手中各種分配的概率。（1）“22”分配的概率。（2）“13”或 “31” 分配的概率。 （3）“04” 或“40” 分配的概率。6某課必須通過上機考試和

11、筆試兩種考試才能結業(yè)，某生通過上機考試和筆試的概率均為0.8，至少通過一種測試的概率為0.95，問該生該課結業(yè)的概率有多大？7從11000這1000個數(shù)中隨機地取一個數(shù)，問：取到的數(shù)不能被6或8整除的概率是多少？8一小餐廳有3張桌子，現(xiàn)有5位客人要就餐，假定客人選哪張桌子是隨機的，求每張桌子至少有一位客人的概率。9 甲、乙兩人輪流射擊，先命中者獲勝，已知他們的命中率分別為0.3，0.4，甲先射，求每人獲勝的概率。10甲、乙、丙三機床所生產(chǎn)的螺絲釘分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，而廢品率分別為5%，4%，2%，從生產(chǎn)的全部螺絲釘中任取一個恰是廢品，求：它是甲機床生產(chǎn)的概率。11三個學生證放

12、在一起，現(xiàn)將其任意發(fā)給這三名學生，求：沒人拿到自己的學生證的概率。12設10件產(chǎn)品中有4個不合格品，從中取2件產(chǎn)品，求：（1）所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率。1310個考簽有4個難簽，3人參加抽簽考試，不重復地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到難簽的概率。（2）甲、乙、丙都抽到難簽的概率。14甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，兩人同時射擊，并假定中靶與否是獨立的，求：（1）兩人都中的概率。（2）至少有一人擊中的概率。15袋中裝有3個黑球、5個白球、2個紅球，隨機地取出一

13、個，將球放回后，再放入一個與取出顏色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個是正確的，任一考生如果會解這道題，則一定能選取正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個答案。設考生會解這道題的概率為0.8，求：（1）考生選出正確答案的概率；（2）已知某考生所選答案是正確的，則他確實會解這道題的概率。17在箱中裝有10個產(chǎn)品，其中有3個次品，從這箱產(chǎn)品任意抽取5個產(chǎn)品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)沒有次品18發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“ ”和信號“”，由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“”時，收報臺未必收到信號“”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“”和“”；同樣，當發(fā)出信號“”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“”和信號“”，求：(1)收報臺收到信號“”的概率；(2)當收報臺收到信號“”時，發(fā)報臺是發(fā)出信號“”的概率。19 三