數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)及對(duì)其大學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示

1、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)及對(duì)其大學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示方勤華信陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南信陽(yáng)464000摘要：關(guān)于數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)的研究，已由對(duì)其應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)知識(shí)量的關(guān)注，轉(zhuǎn)移到對(duì)其應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的關(guān)注，并且教師數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的關(guān)系成為討論的主要線(xiàn)索。研究啟示培養(yǎng)教師的大學(xué)數(shù)學(xué)系：應(yīng)該認(rèn)識(shí)到教師需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的不同，應(yīng)該考慮為教師的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備建構(gòu)專(zhuān)門(mén)的課程，應(yīng)該注意組織數(shù)學(xué)教學(xué)的方式要滿(mǎn)足教師將來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師；數(shù)學(xué)知識(shí)；大學(xué)數(shù)學(xué)教育在數(shù)學(xué)教育中，有許多話(huà)題反映教師數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)教好數(shù)學(xué)的重要這一強(qiáng)烈信念，“教師不可能教他（她）所不

2、知道的”、“教師必須具有所教學(xué)科的知識(shí)。”的確，數(shù)學(xué)知識(shí)是教師有效教學(xué)所需要的各種技能的依托。然而，多年來(lái)，教師需要的數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)，始終是困惑教師教育者的重要問(wèn)題。系統(tǒng)梳理關(guān)于教好數(shù)學(xué)所需數(shù)學(xué)知識(shí)的研究，將對(duì)職前教師教育計(jì)劃、在職教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展項(xiàng)目，以及為教師準(zhǔn)備數(shù)學(xué)，提供有意義的啟示。1教師數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)在對(duì)有效教學(xué)的研究中，美國(guó)研究者率先在20世紀(jì)60年代，將數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)作為調(diào)查變量，探討教師的數(shù)學(xué)知識(shí)怎樣影響教學(xué)效率等問(wèn)題。起初，他們往往把教師的數(shù)學(xué)知識(shí)，定義為成功完成大學(xué)水平的數(shù)學(xué)課程的數(shù)量、學(xué)科平均等級(jí)、甚至在標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)考試中的得分。然而，研究并沒(méi)有得到一致的結(jié)論，教師的數(shù)學(xué)知

3、識(shí)與學(xué)生的成就不是線(xiàn)性的正比例關(guān)系。近些年來(lái)，中外很多學(xué)者都注意到了教師所需數(shù)學(xué)知識(shí)的特定性，并將其與數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了區(qū)分1-6。這使研究不再使用相關(guān)技術(shù)，去測(cè)量教師知識(shí)的某種量度與他們的學(xué)生成就之間的相互關(guān)系了，而是關(guān)注教學(xué)本身，圍繞著教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)了一系列研究。這樣，就出現(xiàn)了對(duì)教師需要的數(shù)學(xué)知識(shí)的多種理解。理解的不同，主要集中在“數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”是否包含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，甚至出現(xiàn)了“為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)基金項(xiàng)目：河南省科技廳項(xiàng)目“基于新課程的高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)研究（092400430068）”；信陽(yáng)師范學(xué)院2009年度教學(xué)改革研究項(xiàng)目“職前數(shù)學(xué)教師有效教學(xué)研究（050943

4、）”作者簡(jiǎn)介：方勤華（1968-）,女，河南潢川人，博士、副教授，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究(mathematicsknowledgeforteaching”)。1.1 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包含數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)關(guān)于教師學(xué)科知識(shí)的理解中，匹茲堡大學(xué)研究組對(duì)教師學(xué)科知識(shí)的定義最為寬泛。如，該派研究者(見(jiàn)文獻(xiàn)7)(P8),把教師知識(shí)分為課堂結(jié)構(gòu)知識(shí)和學(xué)科知識(shí)兩大核心領(lǐng)域。其中，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念、過(guò)程、它們的相互聯(lián)系、對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤類(lèi)型的理解以及課程的表述。他們進(jìn)一步把學(xué)科知識(shí)的功能解釋為“選擇例題、解釋表達(dá)、示范的一種資源”。他們對(duì)“學(xué)科知識(shí)”的定義，包含文獻(xiàn)8的“內(nèi)容知識(shí)”和“教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”兩個(gè)方面

5、。在他們后來(lái)關(guān)于教師學(xué)科知識(shí)的研究中，對(duì)學(xué)科知識(shí)的定義更為寬泛，“包括表征和呈現(xiàn)內(nèi)容，以利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和建構(gòu)有意義的理解；還包括學(xué)生(主要是小學(xué)生)帶到學(xué)習(xí)情境中的知識(shí)，也就是促進(jìn)或阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)特定任務(wù)的知識(shí)”9(P91)。這樣，除“教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”外，“學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)”也被包括進(jìn)來(lái)?？傊?，該小組把教師的學(xué)科知識(shí)構(gòu)成，看作是某一數(shù)學(xué)題材的知識(shí)與怎樣教該題材知識(shí)的混合物，而且，他們往往更注意后者。1.2 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)各自分開(kāi)斯坦福大學(xué)研究組，主要關(guān)注中學(xué)教師所教各科目的知識(shí)，其中，一些研究集中在“教數(shù)學(xué)的知識(shí)(knowledgeforteachingmathematics)”方

6、面。他們接受文獻(xiàn)8對(duì)教師知識(shí)的分類(lèi)，把學(xué)科知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)分開(kāi)討論。該派有研究代表，提供了一個(gè)教師教數(shù)學(xué)的知識(shí)模型，把“數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)”看作“是數(shù)學(xué)知識(shí)，但與特定的教和學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)”；“一般教學(xué)知識(shí)”是“直接與教和學(xué)有關(guān)，但不考慮數(shù)學(xué)”；“數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)”是“教和學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)”7(P10)。由于他的研究主要關(guān)注點(diǎn)在教學(xué)內(nèi)容知識(shí)上，所以沒(méi)有對(duì)學(xué)科知識(shí)做出清楚地解釋。但對(duì)教師的“學(xué)科知識(shí)”、“一般教學(xué)知識(shí)”和“教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”進(jìn)行了區(qū)分。1.3 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)融為一體密歇根州立大學(xué)研究組、指導(dǎo)教師數(shù)學(xué)知識(shí)研究中心的負(fù)責(zé)人10，解釋了“為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”的特點(diǎn)，并開(kāi)發(fā)了一個(gè)概念框架。與把數(shù)

7、學(xué)知識(shí)解構(gòu)成各個(gè)成分相反，她和同事開(kāi)始描述特定教學(xué)情境中可能需要或使用的數(shù)學(xué)知識(shí)。她們承認(rèn)教學(xué)實(shí)踐的復(fù)雜和豐富，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的高要求。她論述了美國(guó)教師數(shù)學(xué)知識(shí)的缺陷，并舉例說(shuō)明，解決問(wèn)題的辦法不只是要求教師學(xué)習(xí)更多的大學(xué)數(shù)學(xué)課程。在后來(lái)的文章中，她及合作者又指出，對(duì)專(zhuān)門(mén)化的數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的不透徹理解，將使世界范圍內(nèi)改善教師教育質(zhì)量的良好意圖受挫。于是，她和她的研究團(tuán)隊(duì)11，提出了“為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”的模型。該模型包括四部分內(nèi)容：(1)共同的內(nèi)容知識(shí)(commoncontentknowledge)(學(xué)校課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)稱(chēng)CCK);(2)專(zhuān)門(mén)化的內(nèi)容知識(shí)(specializedconte

8、ntknowledge)(教師在實(shí)踐中使用的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是超越了學(xué)校課程，簡(jiǎn)稱(chēng)SCK)；(3)內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)(knowledgeofcontentandstudents)(位于關(guān)于學(xué)生的知識(shí)和關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)的交叉點(diǎn)上，例如，對(duì)某一數(shù)學(xué)概念學(xué)生最常見(jiàn)誤解的知識(shí)，簡(jiǎn)稱(chēng)KCS)；以及(4)內(nèi)容和教學(xué)的知識(shí)(knowledgeofcontentandteaching)(位于關(guān)于教學(xué)和關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)的交叉部分，例如，形成一個(gè)足夠的介紹某給定概念的順序的知識(shí)，簡(jiǎn)稱(chēng)KCT)。前兩個(gè)領(lǐng)域即教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，后兩個(gè)領(lǐng)域即通常所說(shuō)的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)。該模型的建構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)一體化的思想。

9、國(guó)內(nèi)也有研究者12-13日漸注意到教學(xué)內(nèi)容知識(shí)在教學(xué)中的重要，并對(duì)此做了系統(tǒng)的專(zhuān)門(mén)研究。還有研究14通過(guò)對(duì)一節(jié)課的分析，說(shuō)明有效的課堂教學(xué)是學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)(即本文教學(xué)內(nèi)容知識(shí))兩者的有機(jī)融合。總之，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)關(guān)系的討論說(shuō)明，研究者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，教師數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)與純粹的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)不同，它和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)有著不可分割的關(guān)系，但是一種獨(dú)特的存在。2 教師數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的討論對(duì)教師數(shù)學(xué)教育的啟示關(guān)于教師數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的不同理解，啟示為教師準(zhǔn)備數(shù)學(xué)的大學(xué)本科數(shù)學(xué)教育，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題。2.1 應(yīng)該認(rèn)識(shí)到教師數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)家知識(shí)的不同“為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”的最初提出，源于

10、對(duì)教師需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與其在大學(xué)里所學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的不同，即與數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)知識(shí)的不同。其實(shí)，德國(guó)學(xué)者1(P76)早就對(duì)“作為一門(mén)科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)(knowledgeoftheacademicdiscipline)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)(knowledgeofschoolmathematics)”進(jìn)行了區(qū)別。最近又有學(xué)者6將作為一門(mén)科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，稱(chēng)為學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)(knowledgeofacademicmathematics)，即由專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造并組織的知識(shí)體系，對(duì)教師教育來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于大學(xué)數(shù)學(xué)里的數(shù)學(xué)知識(shí)；把學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)稱(chēng)為與學(xué)校教學(xué)實(shí)踐要求有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。他們結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容研究，得出結(jié)論：學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)不

11、會(huì)“自然地”成為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的有用工具，因?yàn)樗囊恍┯^(guān)念和組織數(shù)學(xué)對(duì)象的形式，與教學(xué)實(shí)踐的要求相沖突；從學(xué)術(shù)上的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)上的知識(shí)，需要“再情境化”的很多努力。因此，為教師準(zhǔn)備數(shù)學(xué)知識(shí)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育，首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到教師數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)家知識(shí)的不同，而后才能為教師在教學(xué)中能夠應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)做出進(jìn)一步地努力。2.2 應(yīng)該考慮是否需要建構(gòu)一門(mén)新的數(shù)學(xué)課程“為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”與培養(yǎng)數(shù)學(xué)家(如準(zhǔn)備讀數(shù)學(xué)研究生的學(xué)生)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)的不同，促使教師教育者思考，是否需要為準(zhǔn)備當(dāng)教師的數(shù)學(xué)系學(xué)生建構(gòu)一門(mén)新的數(shù)學(xué)課程，比如，“教學(xué)用的數(shù)學(xué)”(mathematicsforteaching)。在以往，

12、我國(guó)高師院校數(shù)學(xué)系的課程改革始終擺脫不了“學(xué)術(shù)性”與“師范性”之爭(zhēng)的困擾。如，在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的設(shè)置上，完全向綜合性大學(xué)看齊，還是削減課程或降低某些課程的要求，往往成為改革的主要問(wèn)題。有論者指出，“只把大綱中的主題重新排列次序或者在已經(jīng)很膨脹的大學(xué)教學(xué)計(jì)劃中再加一些課題，并不能解決問(wèn)題。對(duì)中學(xué)教師在大學(xué)中應(yīng)該學(xué)到什么，列一個(gè)清單也沒(méi)有用”3，文獻(xiàn)6的研究結(jié)果為這一論斷提供了一個(gè)作證。因此，如果大學(xué)在為教師準(zhǔn)備數(shù)學(xué)時(shí)，關(guān)注的焦點(diǎn)依然放在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的增減上，師范院校畢業(yè)的學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)上的優(yōu)勢(shì)，可能還將會(huì)是模棱兩可的。一些師范院?！艾F(xiàn)代數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)”課程的建設(shè)與開(kāi)設(shè)，應(yīng)該是在此方面的一項(xiàng)十分有意

13、義的努力。文獻(xiàn)4對(duì)建構(gòu)“教學(xué)用的數(shù)學(xué)”課程進(jìn)行了設(shè)想。假設(shè)我們能為中學(xué)教師建構(gòu)一種課程，嚴(yán)格地說(shuō)，就數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，這種課程與當(dāng)前的中學(xué)課程相符合，并且真正地將為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，來(lái)考察高中數(shù)學(xué)課程的概念鑲嵌在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的什么位置，還要從高觀(guān)點(diǎn)看初等數(shù)學(xué)，或形成對(duì)“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的深刻理解”，這可能將意味著，需要為教師設(shè)計(jì)一些特別地課程，以打破“對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)有好處就對(duì)職前教師有好處”的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。文獻(xiàn)3也對(duì)建構(gòu)這種性質(zhì)的數(shù)學(xué)課程提出了要求：“數(shù)學(xué)對(duì)于科學(xué)，工程和體育的應(yīng)用已經(jīng)成了許多大學(xué)課程的支柱了。為什么不把數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用也列人大學(xué)課程中去呢？”美國(guó)研究者和數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)并正在為怎樣描述和討

14、論這些數(shù)學(xué)知識(shí)努力，并把它叫作“教學(xué)用的應(yīng)用數(shù)學(xué)"(appliedmathematicsforteaching)。所有這些思想都建基于文獻(xiàn)8教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的概念上。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)4還對(duì)教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的一些特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。除了對(duì)中學(xué)階段所教內(nèi)容有深刻理解，這個(gè)水平上的數(shù)學(xué)教師也要能夠使用其他有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的知識(shí)，如：(1)在別人的論述中發(fā)現(xiàn)邏輯或者發(fā)現(xiàn)別人表征的意義；(2)決定哪幾種數(shù)學(xué)思想最有前景，決定什么是重點(diǎn)；(3)形成并解釋數(shù)學(xué)思想之間的連接；(4)把一種數(shù)學(xué)思想放在更為寬闊的數(shù)學(xué)背景之中；(5)選擇數(shù)學(xué)上便利的表征；(6)和在簡(jiǎn)化其他方面特征幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，保持?jǐn)?shù)學(xué)思

15、想的本質(zhì)特征。這些種類(lèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)在課堂中與學(xué)生圍繞內(nèi)容直接互動(dòng)、做課時(shí)計(jì)劃、為課堂和評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)任務(wù)以及糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，等等類(lèi)型的教學(xué)是根本。不難發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)也是教師做出教學(xué)決定和判斷的基礎(chǔ)。然而，這些有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的知識(shí)，在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程中還沒(méi)有明確地體現(xiàn)。2.3 應(yīng)該注意組織數(shù)學(xué)教學(xué)的方式“您是怎么學(xué)的，就會(huì)怎么教”，“如果我們希望優(yōu)秀的教師教學(xué)有效，并且能按他們受教的方式來(lái)教學(xué)，我們就應(yīng)該按照數(shù)學(xué)家是怎樣做的，而不是怎樣說(shuō)的，來(lái)組織大學(xué)里的教學(xué)”3。的確，教好數(shù)學(xué)應(yīng)該知道許多現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，但教師也需要知道或體會(huì)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣得來(lái)的；教師需要具有一些判斷哪些問(wèn)題在數(shù)學(xué)的發(fā)展中是

16、關(guān)鍵的感覺(jué)或經(jīng)驗(yàn)；教師還需要有判斷什么數(shù)學(xué)在中學(xué)里是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的本領(lǐng)。這種要求啟示，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“要幫助在職教師建立一個(gè)在他們所教的主題中挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的習(xí)慣，方法之一就是，在念大學(xué)課程時(shí)就很明顯地培養(yǎng)這種習(xí)慣”3。然而，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“違反教學(xué)法的顛倒”的現(xiàn)象，還普遍存在。即發(fā)明者從來(lái)不把發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的曲折過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，只把完好的結(jié)果呈現(xiàn)給讀者，教學(xué)者往往會(huì)落入這個(gè)圈套，在課堂中只注重把現(xiàn)成結(jié)果一步一步呈現(xiàn)出來(lái)，不去探究結(jié)果背后的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。事實(shí)上，正如許多數(shù)學(xué)家所描述的那樣，數(shù)學(xué)家關(guān)起房門(mén)做的和一年半載以后發(fā)表的東西面目相去甚遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)家做數(shù)學(xué)的過(guò)程，往往充滿(mǎn)了錯(cuò)誤的假設(shè)，大量的計(jì)算和試驗(yàn)，還有許

17、多特例。他們把需要證明的東西化成許多引理，而引理的證明則是尚未得到的；把證明放在這些引理和一些細(xì)節(jié)上，直到肯定它們確實(shí)有效才去證明它們；連著幾小時(shí)的計(jì)算，找邏輯聯(lián)系，直到沉溺其中，從老思想中看出過(guò)去沒(méi)有看到的連接和新的聯(lián)系。他們暫時(shí)不去管他們所做的是否正確，是否漂亮，可否深信，演繹方法用得是否純粹，他們需要的就是解決問(wèn)題的線(xiàn)索。因此，相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)中的直接表述數(shù)學(xué)結(jié)果，教師也需要看到數(shù)學(xué)結(jié)果是怎樣做出來(lái)的。這是兩件不同的事情。3 結(jié)語(yǔ)對(duì)“為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，使教師教育者開(kāi)始注意到，教師所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)知識(shí)的不同。教師需要深入地理解數(shù)學(xué)，也要理解它在教學(xué)中的應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)思

18、想怎樣跨越學(xué)科進(jìn)行整合，并能夠在學(xué)生的表述或書(shū)面作業(yè)中看見(jiàn)數(shù)學(xué)。教師教育者還要思考為教師準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)是否也應(yīng)該和普通院校數(shù)學(xué)系學(xué)生（那些準(zhǔn)備讀數(shù)學(xué)研究生的學(xué)生）有所不同，以及如何為教師準(zhǔn)備“教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)”。這些都對(duì)大學(xué)本科的數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃提出了挑戰(zhàn)，無(wú)疑，大學(xué)需要為教師創(chuàng)造本科數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)之間的連接。以下是三種可能的連接方式4：一是數(shù)學(xué)取向，職前教師應(yīng)該從高觀(guān)點(diǎn)研究中學(xué)數(shù)學(xué)，以形成對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解；二是綜合取向，把數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)課程的目標(biāo)整合起來(lái)，以使教師能夠更好地看到連接，并且隨后使用它們；三是一種新興的方法，分析教學(xué)實(shí)踐并且判斷教師在他們的教學(xué)實(shí)踐中依靠什么數(shù)學(xué)知識(shí)，然后把數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中

19、的真實(shí)的數(shù)學(xué)“問(wèn)題”作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的場(chǎng)所，利用解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，即，使用教學(xué)的實(shí)際工作作為一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)思考教師的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。當(dāng)然，研究也提請(qǐng)為教師準(zhǔn)備數(shù)學(xué)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注意，不能使未來(lái)教師沉溺于中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中、或一般的教學(xué)和學(xué)習(xí)問(wèn)題中，而不能向大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容延伸。參考文獻(xiàn)：1 R.Bromme.超越于題材內(nèi)容之外的：教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)的心理學(xué)結(jié)構(gòu)M/數(shù)學(xué)教學(xué)理論是一門(mén)科學(xué)(pp.74-93)C上海：上海教育出版社，19982 鄭毓信創(chuàng)造未來(lái)簡(jiǎn)論高水準(zhǔn)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)J杭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，(3)：1-63齊民友編譯.教學(xué)用的數(shù)學(xué)J.數(shù)學(xué)通報(bào)，2004,(6):封二至第2頁(yè).4 Ferri

20、ni-Mundy,J.&Findell,B.Themathematicaleducationofprospectiveteachersofsecondaryschoolmathematics:Oldassumptions,newchallengesEB/OL./EMAT8990/FIRST/papers2004/findell2004.pdf,2009-7-6.5張奠宙，李旭輝.關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)J.數(shù)學(xué)教學(xué)，2007,(8):4-56 Moreira,P.C.&David,M.M.Academicmathemat

21、icsandmathematicalknowledgeneededinschoolteachingpractice:SomeconflictingelementsJ.JournalofMathematicsTeacherEducation,2008,(11):23-40.7 Ma,L.Profoundunderstandingoffundamentalmathematics:Whatisit,whyisitimportant,andhowisitattained?D.California:StanfordUniversity,1996.8 Shulman,L.S.Thosewhounderst

22、and:KnowledgegrowthinteachingJ.EducationalResearcher,1986,15(2):4-14.9 Leinhardt,G.,Putnam,R.T.,Stein,M.K.&Baxter,J.WheresubjectknowledgemattersM/Advancesinresearchonteaching(pp.87-113)C.Greenwich,CT:JAIPress,1991.10 Ball,D.L.Whatmathematicalknowledgeisneededforteachingmathematics?Remarksprepare

23、dfortheSecretaryssummitonMathematicsEB/OL./rschstat/research/progs/mathscience/ball.html,2003-12-5.11 Ball,D.L.,Bass,H.,Sleep,L.&Thames,M.AtheoryofmathematicalknowledgeforteachingEB/OL.http:/stwww.weizmann.ac.il/G-math/ICMI/log_in.html,2008-3-5.12 景敏基于學(xué)校的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)發(fā)展策略研究D上海：華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文，200613 周仕榮美國(guó)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)研究的概述和啟示J教育學(xué)報(bào)，2006，(10)：79-8314徐章韜，龔建榮.學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)在課堂教學(xué)中的有機(jī)融合J.教育學(xué)報(bào)，2007，(12)：34-39TheCharacteristicsofMathematicsTeachersMathematicalKnowledgeandItsImplicationstoTeachersMa