數(shù)學核心素養(yǎng)和特征分析報告

1、數(shù)學核心素養(yǎng)及其特征分析2014年3月，教育部發(fā)布了關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見，明確提出將研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質(zhì)量標準、修訂課程方案和課程標準、改進學科教學的育人功能作為落實課程改革的關鍵領域和主要環(huán)節(jié)1。學生發(fā)展核心素養(yǎng)的研究與討論，成為教育界乃至社會關注的重要話題。2016年9月13日，教育部公布中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，正式確定學生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架、維度和指標。學生發(fā)展核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力2o學生發(fā)展核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要體現(xiàn)在學校的教育教學過程之中，而學科教育占學校教育的70%以

2、上，是學生在學校接受教育的主要途徑。數(shù)學是中小學教育的主要學科之一，如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)及其與學生發(fā)展素養(yǎng)的關系，數(shù)學核心素養(yǎng)有哪些重要的特征，對于小學數(shù)學教學中理解和體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要意義。一、數(shù)學核心素養(yǎng)的理解雖然"學生的核心素養(yǎng)體現(xiàn)跨學科、綜合性的能力培養(yǎng)”3,但學生發(fā)展核心素養(yǎng)形成，必然要通過學科教學來實現(xiàn)。并且每一個學科有自身的獨特價值，在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面發(fā)揮特殊的作用，數(shù)學學科更是如此。1 .數(shù)學核心素養(yǎng)的含意。數(shù)學核心素養(yǎng)是以數(shù)學課程教學為載體，基于數(shù)學學科的知識技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關鍵能力。數(shù)學核心素養(yǎng)是在數(shù)學知識技能的學習過程中形成的，有助于學生深

3、刻理解與掌握數(shù)學知識技能。數(shù)學核心素養(yǎng)不等同于數(shù)學知識技能，是高于數(shù)學的知識技能，指向于學生的一般發(fā)展，反映數(shù)學學科的本質(zhì)與及其賴以形成與發(fā)展的重要思想，有助于學生終身和未來發(fā)展。數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學課程的目標和內(nèi)容密切相關，對于理解數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，設計數(shù)學教學，以及開展數(shù)學學習評價等，有著重要的意義和價值。一般認為，"數(shù)學素養(yǎng)是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的認識、理解數(shù)學在自然、社會生活中的地位的能力，做出數(shù)學判斷的能力，以及參與數(shù)學活動的能力。4''數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學素養(yǎng)中最重要的思維品質(zhì)和關鍵能力，是人們通過數(shù)學的學習建立

4、起來的認識、理解和處理周圍事物時所必備的品質(zhì)與能力，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。人們所遇到的問題可能是數(shù)學問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學問題，而具備數(shù)學素養(yǎng)的人可以從數(shù)學的角度看待問題，用數(shù)學的思維方法思考問題，用數(shù)學的方法解決問題。義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）明確提出數(shù)學教學中應特別重視的10個重要能力，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識?？梢园堰@10個重要能力理解為學生學習數(shù)學應達成的重要思維品質(zhì)和關鍵能力。因此，把它們理解為數(shù)學核心素養(yǎng)是恰當?shù)?。正在修訂的普通高中?shù)

5、學課程標準明確提出了6大核心素養(yǎng),即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析5?？梢姡胀ǜ咧姓n程標準中確定的數(shù)學核心素養(yǎng)與義務教育數(shù)學課程標準中提出的10個核心素養(yǎng)是一脈相承的，關鍵要素的表達是基本一致的。數(shù)學核心素養(yǎng)反映了數(shù)學的基本思想和學習數(shù)學的關鍵能力。史寧中認為，數(shù)學基本思想"是數(shù)學發(fā)展所依賴、所依靠的思想"。"數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學與外部世界的聯(lián)系"6。數(shù)學基本思想是研究數(shù)學科學不可

6、缺少的思想，也是學習數(shù)學，理解和掌握數(shù)學所應追求和達成的目標?？梢姡瑪?shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模反映的是數(shù)學基本思想，是核心素養(yǎng)中最重要的數(shù)學思維品質(zhì)。另外三個方面的核心素養(yǎng)，數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，可以理解為學習數(shù)學的關鍵能力和方法。當然，思維品質(zhì)和關鍵能力并非截然分開的，抽象、推理和建模也是學習數(shù)學的重要能力。上述10個方面或6個方面的數(shù)學核心素養(yǎng)，是中小學數(shù)學教學過程中應當特別關注的，是基于數(shù)學知識技能學習過程而形成的。同時，這些素養(yǎng)又對學生深刻理解數(shù)學知識技能，進而體會數(shù)學學科本質(zhì)，運用數(shù)學分析和解決問題，以及學生的一般發(fā)展,都有重要作用。2 .數(shù)學核心素養(yǎng)與學生發(fā)展核心素養(yǎng)的關

7、系。數(shù)學核心素養(yǎng)與學生發(fā)展核心素養(yǎng)具有共同的屬性，即都是核心素養(yǎng)，關注的都是學生深層的長遠發(fā)展。核心素養(yǎng)關注學生一般發(fā)展，學生發(fā)展核心素養(yǎng)是針對學生在一個階段的學習形成的一般發(fā)展的重要的和關鍵專業(yè)技術資料的品質(zhì)和能力，如社會擔當、人文底蘊、學會學習等。數(shù)學核心素養(yǎng)是學生學習數(shù)學的過程中形成的體現(xiàn)學科本質(zhì)的具有一般發(fā)展屬性的品質(zhì)與能力。學生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學核心素養(yǎng)二者之間有內(nèi)在的聯(lián)系?？梢酝ㄟ^圖1理解學生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學核心素養(yǎng)的關系。首先，學生發(fā)展核心素養(yǎng)指向學生整體的全面的發(fā)展，是學生綜合素養(yǎng)中的核心素養(yǎng)。數(shù)學核心素養(yǎng)作為學科核心素養(yǎng)處于學生發(fā)展核心素養(yǎng)的下位，同樣指向學生發(fā)展核心素養(yǎng)，

8、但數(shù)學核心素養(yǎng)并非全部屬于學生發(fā)展核心素養(yǎng)，學科核心素養(yǎng)的總和不等于學生發(fā)展核心素養(yǎng)。一方面，學科教學不是學校教育的全部，學生發(fā)展核心素養(yǎng)并非全部由學科課程與教學完成；另一方面，學科核心素養(yǎng)大部分指向學生發(fā)展核心素養(yǎng)，但也不排除其中有一小部分只是針對學科內(nèi)部的思維與能力，重點解決學科知識的理解所運用的思維品質(zhì)與能力。就數(shù)學學科而言，數(shù)學核心素養(yǎng)中可能存在對于學科本身是重要的和關鍵的，而在學生的整體發(fā)展方面并非關鍵的核心素養(yǎng)。如數(shù)學中的幾何直觀，對于解決數(shù)學問題屬于關鍵能力，可以作為數(shù)學的核心素養(yǎng)之一，但對于學生的一般發(fā)展未必是關鍵能力。也承擔其次，數(shù)學課程與教學是實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑

9、，著形成學生發(fā)展核心素養(yǎng)的任務。數(shù)學課程與教學目標具有數(shù)學學科本身的特殊性，同時又是學生全面發(fā)展的組成部分，因此，數(shù)學課程與教學的最終目標是促進學生的發(fā)展。數(shù)學的課程設計與教學過程，既關注學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，又關注學生發(fā)展核心素養(yǎng)。數(shù)學教學過程承擔著數(shù)學教育目標的實現(xiàn)任務，也具有發(fā)展學生的一般核心素養(yǎng)的功能。再次，學生發(fā)展核心素養(yǎng)具有跨學科性。學校設計和組織的學科教學以外的各類活動對于學生發(fā)展核心素養(yǎng)發(fā)揮重要作用，但不意味著學生的核心素養(yǎng)一定要通過跨學科的方式實現(xiàn)。每一個學科都有培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)的任務，同樣也是實現(xiàn)學生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要載體。學生的核心素養(yǎng)既有跨學科性，又必須通過各學科

10、的課程教學實現(xiàn)。二、數(shù)學核心素養(yǎng)的特征數(shù)學核心素養(yǎng)既具有學生發(fā)展核心素養(yǎng)的屬性，也具有數(shù)學學科的屬性。林崇德認為，核心素養(yǎng)具有六個方面的特征，"核心素養(yǎng)是所有學生應具有的最關鍵、最必要的基礎素養(yǎng)；核心素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)；核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展；核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性；核心素養(yǎng)兼具個人價值和社會價值；學生發(fā)展核心素養(yǎng)是一個體系，其作用具有整合性"7。依據(jù)數(shù)學核心素養(yǎng)的特征，結合對數(shù)學核心素養(yǎng)的理解，數(shù)學核心素養(yǎng)的主要特征包括綜合性、學科性、關鍵性、階段性和持久性。我們可以通過一個"數(shù)的認識"教學的實例說明數(shù)學核心素養(yǎng)的

11、幾個特征。"11-20的數(shù)認識"教學片段8:"11-20的數(shù)認識"是學生第一次正式學習數(shù)位與數(shù)位上的值，是學習十進制計數(shù)法的開始。雖然這個內(nèi)容許多學生在學前階段就學過，但學生是否真正理解十進制數(shù)的表示方法，學生對不同數(shù)位上的數(shù)表示不同的數(shù)值是否清楚，這關系到"數(shù)感”和數(shù)的抽象等重要的數(shù)學思想。在這節(jié)課的設計上，教師針對學生可能存在的困惑，在理解這個知識的過程中，突出了數(shù)學抽象，注重學生"數(shù)感”的形成。以下的片段就是在學生具體感受古人是如何認識數(shù)的，怎樣用小木棒表示12這個數(shù)等活動的基礎上，提出一個富于思考的問題，引起學生的討論和爭論。

12、ffi:孩子們，我們的故事還在繼續(xù)，還記得嗎？聰明的古人用1 個大石頭和1個小石頭表示出（11）,我們用一捆小棒和一根小棒也能表示出（11），但是問題來了，現(xiàn)在只有2顆長得像這樣顏色一樣、大小也一樣的小珠子了，還能表示11嗎？（以下的討論表現(xiàn)出學生意見不一致，有人認為能，有人認為不能，教師分別請幾個代表到前邊來討論，說說自己的想法）生1:我覺得2顆小珠子是一樣大的，不能表示11,只能表示2 ,它就是2個，不能表示llo也可以表示20.生2:我摸的時候就像2顆，不像20。生3:有一顆當作十位，另一顆當作個位，就可以表示11了。生4:用一顆珠子表示10個，另一顆表示1個。生1:2顆一樣大的，就不能

13、表示11,要是一顆大、一顆小就可以了?？墒沁@2顆小珠子一樣大呀？又不是一顆大一個小。一樣大的3 顆珠子，要么表示2,要么表示20,不能表示11.師：是呀，都長得一樣，你怎么能讓所有人都知道到底誰是10 誰是 1呀？生3:在一顆珠子上寫十位，在另一顆珠子上寫個位，就能區(qū)分了，就可以表示11Toffi:其實剛才他的想法和數(shù)學家的想法特別像，數(shù)學家為我們制造了計數(shù)的工具，快來看（出示計數(shù)器），認識嗎？ffi:這叫計數(shù)器。這是數(shù)學家?guī)臀覀儼l(fā)明的，看看，計數(shù)器上有好多的小位子，從右邊開始第一位叫"個位”，第二位叫"十位"。ffi:有了"計數(shù)器”的幫助，能不能表示出

14、11呢？我們來看一看。ffi:在黑板上畫計數(shù)器，然后在個位上放一顆小珠子，表示什么？生：1個一。ffi:在十位上放1顆小珠子，這可不是1個一啦！生：這是1個十。ffi:真好，1個十和1個一合起來就是llo上面的教學片段中，學生爭論的焦點在于：用2顆相同的小珠子是否可以表示11。兩種觀點針鋒相對，能表示11和不能表示11,都能說出道理。學生在這個過程中確實認真思考，動腦筋想問題，投入到學習過程中了。最后抓住了理解這個問題的關鍵"在一顆珠子上寫十位，在另一顆珠子上寫個位"，這樣就可以表示11了。這是學生對數(shù)位與不同數(shù)位上的數(shù)字可以表示不同的值的理解過程。我們從這個教學片段的分析

15、入手，可以分析學生核心素養(yǎng)的一些特征。借助上面的案例，我們來分析學科核心素養(yǎng)的特征。首先是綜合性。綜合性是指數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學的基礎知識、基本能力、基本思想等的綜合體現(xiàn)。數(shù)學基礎知識和基本能力可以看作數(shù)學核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)。在上面"11-20的數(shù)認識"的教學過程中，涉及數(shù)的理解、數(shù)的意義和數(shù)的表示等基礎知識，學生需要理解可以用數(shù)來表示小棒的個數(shù)，不同個數(shù)的小棒用不同的數(shù)來表示。當需要表示11、12根小棒這樣的數(shù)量的時候，就產(chǎn)生了不同的表示方法，引起學生思維上的沖突。當老師提出"用同樣的兩顆珠子能不能表示1T時，出現(xiàn)兩種不同的想法，在兩種想法的討論、爭論的過程中，學

16、生的思維不斷得到啟發(fā)，逐步把原有的知識與方法和現(xiàn)在遇到的情境進行整合，形成對這個問題的新的理解與認知。這一過程是綜合運用知識技能與設計方法的過程,既對所學知識有深刻的理解，又形成了重要的數(shù)學思想。核心素養(yǎng)總是基于基礎知識和基本能力實現(xiàn)的，并且外化于運用基礎知識和基本能力解決問題的過程。在這個過程中，數(shù)學基本思想與學習態(tài)度等核心素養(yǎng)總是表現(xiàn)為內(nèi)隱的特質(zhì)。第二是學科性。數(shù)學核心素養(yǎng)總是具有數(shù)學的學科屬性，這種學科性與數(shù)學學科內(nèi)容的特征和數(shù)學思維密切聯(lián)系。數(shù)學的知識技能又蘊含與之密切相關的數(shù)學思維品質(zhì)和關鍵能力。因此，數(shù)學核心素養(yǎng)總是與一個或多個學習內(nèi)容有關，體現(xiàn)數(shù)學學科自身的特征。上面實例中的內(nèi)容

17、是數(shù)的認識，是"數(shù)與代數(shù)"領域中的核心內(nèi)容，與之相關的核心素養(yǎng)是數(shù)感，或數(shù)學抽象。第三是關鍵性。數(shù)學核心素養(yǎng)是學生學習過程中應達成的思維品質(zhì)和關鍵能力。數(shù)學課程與教學的設計和實施過程，都需要學生在理解掌握知專業(yè)技術資料識技能的過程中，運用不同的思想、方法、技能和技巧。并不是數(shù)學學習中所有的方法和能力都能成為數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)學核心素養(yǎng)是反映數(shù)學學科發(fā)展的，理解和解決一類數(shù)學問題的思想和能力，不是只適用于特定的內(nèi)容和特定情境的方法。上面實例中，認識數(shù)的時候，兩個兩個數(shù)，五個五個數(shù)等,都是表示數(shù)的方法，在一定的情境中是適用的。而對于數(shù)的認識，通用的方法是十進制計數(shù)法。學生掌握不同

18、數(shù)位上的數(shù)字可以表示不同的數(shù)值，不只對于理解20以內(nèi)的數(shù)有價值，進一步理解更大的數(shù)同樣是這樣的方法。因此，學習抽象的表示數(shù)的方法對于學生來說是學習數(shù)的認識的重要思想。第四是階段性。在數(shù)學學習過程中形成核心素養(yǎng)是學生終身受用的，核心素養(yǎng)也是在學習的不同階段逐漸形成的。數(shù)學核心素養(yǎng)的階段性是指核心素養(yǎng)表現(xiàn)為不同層次水平，不同學段學生的核心素養(yǎng)表現(xiàn)為不同水平。在上面的例子中，學習的內(nèi)容是數(shù)的認識的開始，學生是初步建立數(shù)感，初步體驗數(shù)的抽象性。在這里，數(shù)的意義和數(shù)的表示僅限于20以內(nèi)的數(shù)。隨著學生的年級增高，學習的數(shù)也在不斷拓展，從20以內(nèi)的數(shù)，到，100以內(nèi)、萬以內(nèi)的數(shù)，進而從整數(shù)拓展到小數(shù)和分數(shù)。

19、數(shù)的認識的內(nèi)容在不斷拓展，對數(shù)的抽象水平也不斷提升。基本的思考方式是相同的，都是從數(shù)量抽象為數(shù)，但思維的水平在不斷加深。不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的數(shù)的道理是一樣的，在整數(shù)范圍是十位、百位、千位、萬位，拓展到小數(shù)就有十分位、百分位、千分位。學習分數(shù)時，數(shù)的表示方式有所不同，雖然數(shù)的表示方式已經(jīng)不是十進制，不同的分數(shù)單位表示的分數(shù)大小不同，但數(shù)的表示的道理一樣。數(shù)的抽象思維的方式方面，不同階段有不同的抽象水平，反映了學生抽象思維的不同階段。數(shù)學核心素養(yǎng)的水平和層次劃分，是一個復雜的問題，不同的核心素養(yǎng)也有各自的特點。第五是持久性。持久性是指數(shù)學核心素養(yǎng)是關注學生終身受益的思維品質(zhì)與關鍵能力，不僅有