結(jié)構(gòu)力學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力

1、 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures遵循材料力學(xué)中遵循材料力學(xué)中同時(shí)考慮同時(shí)考慮“變形、本構(gòu)、平衡變形、本構(gòu)、平衡”分分析超靜定問(wèn)題的思想析超靜定問(wèn)題的思想，可有不同的出發(fā)點(diǎn)：，可有不同的出發(fā)點(diǎn)：以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿(mǎn)足平衡條件的基礎(chǔ)以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿(mǎn)足平衡條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，這時(shí)主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問(wèn)題上進(jìn)行分析，這時(shí)主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問(wèn)題，這種，這種分析方法稱(chēng)為分析方法稱(chēng)為力法力法（force methodforce method）。）。以位移作為基本未知量，在自動(dòng)滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件以位移作為基

2、本未知量，在自動(dòng)滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件的基礎(chǔ)上來(lái)分析，當(dāng)然這時(shí)主要需解決平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)上來(lái)分析，當(dāng)然這時(shí)主要需解決平衡問(wèn)題，這種分析方法稱(chēng)為這種分析方法稱(chēng)為位移法位移法（displacement methoddisplacement method）。）。 如果一個(gè)問(wèn)題中如果一個(gè)問(wèn)題中既有力的未知量，也有既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部位移的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力的平衡分考慮力的平衡，這樣一種分析方案稱(chēng)為，這樣一種分析方案稱(chēng)為混合法混合法（mixture methodmixture method）。）。 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = = 未知力的個(gè)數(shù)

3、未知力的個(gè)數(shù)- -靜力平衡方程個(gè)數(shù)靜力平衡方程個(gè)數(shù) = = 多余約束數(shù)多余約束數(shù) = 變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)(1 次）（3 次）或(6 次)(4 次)例例1. 求解圖示單跨梁求解圖示單跨梁原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本體系基本體系fundamental system or primary system變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 力法典型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method )未知力的位移未知力的位移“載荷載荷”的位移的位移011111 P總位移等于已知位移總位移等于已知位移81X

4、11P1q（b）（c）力法基本方程力法基本方程0111p1X11111111X0XP1111 位移系數(shù)位移系數(shù)ij 自乘自乘 廣義荷載位移廣義荷載位移Pi EI3ldxEIMM31111EI8qldxEIMM4P1P10EI8qlXEI3l413ql83X10XP1111代入力法方程代入力法方程（1）8ql3EIql8ql216ql2M（2）P11MXMM9繪內(nèi)力圖（以彎矩圖為例，采用兩種方法）繪內(nèi)力圖（以彎矩圖為例，采用兩種方法）ql83X1基本體系有多種選擇；1EIq（a）q1X（b）1Xq0XP1111qp11X111Xqq1X1Xp1)111X（c）10超靜定計(jì)算簡(jiǎn)圖超靜定計(jì)算簡(jiǎn)圖解除

5、約束轉(zhuǎn)解除約束轉(zhuǎn)化成靜定的化成靜定的基本結(jié)構(gòu)承受荷基本結(jié)構(gòu)承受荷載和多余未知力載和多余未知力用已掌握的方法，分析單個(gè)基本未用已掌握的方法，分析單個(gè)基本未知力作用下的受力和變形知力作用下的受力和變形同樣方法分析同樣方法分析“荷載荷載”下的下的受力、變形受力、變形2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，從由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問(wèn)題而解決受力變形分析問(wèn)題PFP00222212112111pp 0022221211212111ppXXXX 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 力法典型方程力法典型方程3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1

6、、基本體系與基本未知量：21X,X2、基本方程 00210022221211212111PPXXXX3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X11X2663 mM166 mM23、系數(shù)與 自由項(xiàng)EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P2154、 解方程 2.0520X144X1351.0702X135X2072121kN11. 1XkN67. 2X215、內(nèi)力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM2.6

7、73.331.111.93.33kNQ1.113.331.9kNN3m3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I1234kNX67. 2121.333.564.335.66mkNM2X1XkNX11. 12如計(jì)算第4點(diǎn)的水平位移H41dxEIMMH4M荷載作用荷載作用例例 2. 求解圖示結(jié)構(gòu)求解圖示結(jié)構(gòu)原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)FP基基本本體體系系 一一FP基基本本未未知知力力016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）PMXMXMM2211解法 2：FPFP解法3：FPFPFPFPM1圖圖M2圖圖FPaF

8、PMP圖圖FPaFPFPFPaFP00p222212p112111 00P2222121P1212111 XXXXP2P1114,8815FXaFXFP（Fpa）FPFPaFPaFXaFXP2P1883,8815FPFP nnPnnnnPnnXXXX 11111111 P X小結(jié)：小結(jié)：力法的解題步驟力法的解題步驟PiMM ,ij iP ij iP iXPiiiMXMMPNNNFXFFiiiQPQQFXFFiii例如求例如求 K截面豎向截面豎向位移：位移：FP（Fpa）KFP（Fpa）K)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFE

9、IaFaEIKy )(14083883218113PP21EIaFaFaEIKy 對(duì)結(jié)構(gòu)上的任一部分，其對(duì)結(jié)構(gòu)上的任一部分，其力的平衡條件均能滿(mǎn)足。力的平衡條件均能滿(mǎn)足。0CM如：如：FP（Fpa）原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)FP基基本本體體系系FP0022221211212111PPXXXX 0,021PByPBx 0,021XXFPFPaM 圖圖FP（Fpa）016388152132883212188332213P2P2P1P21aFaaFaaFEIaFaEIAx 例例 1. 求解圖示兩端固支梁。求解圖示兩端固支梁。解：取簡(jiǎn)支梁為基本體系解：取簡(jiǎn)支梁為基本體系00033332321312323222121

10、1313212111PPPXXXXXXXXX FP基基本本體體系系FPPiMM ,EI由于由于00,0NP2NN13Q3FFFFM所以所以 0332233113P 又由于又由于0d dd23Q23N2333EAlGAsFkEAsFEIsM 于是有于是有03XlabFPPM圖圖FP典型方程改寫(xiě)為典型方程改寫(xiě)為0022221211212111PPXXXX EIlalabFEIlblabFEIlPP6)(6)(32P2P1122211 22P222P1lbaFXlabFX圖乘求得位移系數(shù)為圖乘求得位移系數(shù)為FPablFPa2bl2FPab2l2n次超靜定結(jié)構(gòu)0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn

11、22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意義；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無(wú)關(guān)；ij4）柔度系數(shù)及其性質(zhì)nn2n1nn22221n11211.對(duì)稱(chēng)方陣系數(shù)行列式之值0主系數(shù)0ii副系數(shù)000ij5)最后內(nèi)力Pnn2211MXM.XMXMMij位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因13aaP123456P1X1XEA=c1X11X11212121211NPPPPP20（1）基本體系與未知量1X（2）力法方程0XP1111PN（3）系數(shù)與自由項(xiàng)aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlN

12、NEAEAlNNPPP20超靜定桁架超靜定桁架aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PNP1X1X思考：思考：若取上面的基本體系，力法方程有沒(méi)有變化?21力法方程：?1111PXPX1111EAaX21（4）解方程PPX854. 04222231（5）內(nèi)力PNXNN11022231)222(11PaEAXaEA 10-5 10-5 力法計(jì)算的簡(jiǎn)化力法計(jì)算的簡(jiǎn)化0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX0.0022221111nPnnnPPXXX一、對(duì)稱(chēng)性的利用一、對(duì)稱(chēng)性的利用對(duì)稱(chēng)的含義：1、結(jié)構(gòu)的幾

13、何形狀和支座情況對(duì)某軸對(duì)稱(chēng)；2、桿件截面和材料（E I 、EA）也對(duì)稱(chēng)。1I1I2I2X2X3X3X1X1X42X1X21X1X11M2M3M000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX000333322221211212111PPPXXXXXP5 . 0P5 . 0P5 . 0P5 . 0PM PM1X33XP5P5 . 0P5 . 0PM P5 . 0P5 . 0PM60022221211212111PPXXXX03333PX正對(duì)稱(chēng)荷載正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，對(duì)作用下，對(duì)稱(chēng)軸截面只稱(chēng)軸截面只產(chǎn)生軸力和產(chǎn)生軸力和彎矩。彎矩。反對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，

14、對(duì)作用下，對(duì)稱(chēng)軸截面只稱(chēng)軸截面只產(chǎn)生剪力。產(chǎn)生剪力。1I3I2I1I2I1 1）正對(duì)稱(chēng)荷載作用下）正對(duì)稱(chēng)荷載作用下1I3I2I不考慮軸向變形不考慮軸向變形條件下，可簡(jiǎn)化條件下，可簡(jiǎn)化為：為：1I2I1I23I2I2 2）反對(duì)稱(chēng)荷載作用下）反對(duì)稱(chēng)荷載作用下1I23I2I1I23I2I1I2Il23I7（2）未知力分組和載荷分組）未知力分組和載荷分組0,12212211 YYXYYX力法典型方程成為：力法典型方程成為： 00P2222P1111 YYPF對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)承受一般非對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)，可將荷載分組，如：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)承受一般非對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)，可將荷載分組，如：（3）取半結(jié)構(gòu)計(jì)算：）取半結(jié)構(gòu)計(jì)算：PF2PF2P

15、F2PF2PFPFPFPF對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸PFPFPFPFPF（d）PF（c）PFPFPFPFPFPFPFPFPFCFQCFQ例例 1. 試用對(duì)稱(chēng)性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。試用對(duì)稱(chēng)性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。EI為常數(shù)。為常數(shù)。FP/2FP /2FP /2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法方法 1FPFP /2FP /2FPFP /2FP /2FP /2FP /2I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4無(wú)彎矩，無(wú)彎矩，不需求解不需求解FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP/4FP /4I/2方法方法 2

16、無(wú)彎矩，無(wú)彎矩，不需求解不需求解FPFP /2FP /2FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /2FP /22 , 3 2, 1 0 ijnjnijiij 0 jiij 支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算hlab1X2X1X11lhlh1Rhl1l11X212Rabc1c2baccXXXX222212112121110“c”1基本方程的物理意義？基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)

17、在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。1X11lhlh1Rhl1l11X212Rabc1c2ccXXXX222212112121110cRiclhbablha1c1lbblc122211XMXMM（1 1）等號(hào)右端可以不等于零）等號(hào)右端可以不等于零（2 2）自由項(xiàng)的意義）自由項(xiàng)的意義（3 3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（4 4）內(nèi)力與）內(nèi)力與EI 的絕對(duì)值有關(guān)的絕對(duì)值有關(guān)討論討論: :2例例 5. 求解圖示剛架由求解圖示剛架由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)力。內(nèi)力。解：取圖示基本結(jié)構(gòu)解：取圖示基本結(jié)構(gòu)力法典型方程為：力法典型方程為：aXXXXXXXXX 3333232131232322212113132121110其中其中 為由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的位移為由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的位移,即即 321,iiicFR EI常常數(shù)數(shù)0 ,)( ,)(321 lblblblb最后內(nèi)力（最后內(nèi)力（M圖）：圖）： 332211XMXMXMM這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式如何？這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式如何？ iikkkkcFEIsMMEIsMMRdd 單位基本未知力引起的彎矩圖