一元一次方程;方案設(shè)計(jì)問(wèn)題教案設(shè)計(jì)

1、實(shí)用文檔一元一次方程的應(yīng)用：方案問(wèn)題教案適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中一年級(jí)適用區(qū)域人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)1、 一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、能夠熟練地解一元一次方程；能夠準(zhǔn)確找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程模型；能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，判斷一個(gè)方程的解的合理性。2、能夠體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的教學(xué)模型，并在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中尋求一種探究建立模型的方法。3、能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出與方程相關(guān)的問(wèn)題，并嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法。教學(xué)重點(diǎn)方程的解法以及對(duì)列方程解題的掌握教學(xué)難點(diǎn)有效地分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并準(zhǔn)確建立方程模型。教學(xué)過(guò)程一、 課堂導(dǎo)入從前有一

2、位老人，勤勞一生，只有一塊平行四邊形形狀的土地，老人臨終對(duì)兩個(gè)兒子說(shuō)：“這塊土地你們兄弟兩平分，但水井共用”兄弟倆怎樣才能平分按照老人的要求平分土地呢？老師邊說(shuō)邊在黑板上畫出圖形。二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)在四邊形中，最常見、價(jià)值最大的是平行四邊形，如竹籬笆格子、推拉門、汽車防護(hù)鏈、書本等，都是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？ 做一做：將兩張全等的三角形紙片,設(shè)法找到某一邊的中點(diǎn),記作點(diǎn)O,將上層的三角形紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度,下層的三角形紙片保持不動(dòng),此時(shí):(1)兩張紙片拼成了怎樣的圖形?(2)這個(gè)圖形中有哪些相等的角?有沒(méi)有互相平行的線段?(3)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言刻畫這個(gè)圖形的特征,并與同伴交流.通過(guò)觀察

3、，讓學(xué)生勾勒出發(fā)現(xiàn)的幾何圖形：平行四邊形，然后舉出一些生活中的實(shí)例。從而引出平行四邊形在日常生活中應(yīng)用廣泛，是一種美觀實(shí)用的圖形,因此我們有必要系統(tǒng)學(xué)習(xí)平行四邊形.三、知識(shí)講解考點(diǎn)1 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案考點(diǎn)2 四、例題精析【例題1】【題干】某博物館門票價(jià)為20元一張，購(gòu)買方式有兩種：方式

4、1：團(tuán)隊(duì)中每位游客按八折購(gòu)買； 方式2：團(tuán)隊(duì)除五張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外，其余按七折購(gòu)買；選擇哪種購(gòu)買方式更合算？ 【答案】解：設(shè)團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，按照方式1購(gòu)買門票需費(fèi)用共y1元，按照方式2購(gòu)買門票需費(fèi)用共y2元，依題意得y1=200.8x=16x，y2=205+200.7（x5）=14x+30設(shè)y1y2即16x14x+30，解得 x15；設(shè)y1=y2即16x=14x+30，解得 x=15；設(shè)y1y2即16x14x+30，解得 x15；答：當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)多于15人時(shí)，選擇方式2購(gòu)買門票合算；當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)為15人時(shí)，兩方案費(fèi)用一樣；當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)少于15人時(shí)，選擇方式1購(gòu)買門票合算【解析】設(shè)團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，按照方式

5、1購(gòu)買門票需費(fèi)用共y1元，按照方式2購(gòu)買門票需費(fèi)用共y2元，可列出函數(shù)式，且假設(shè)一種方案優(yōu)惠或者消費(fèi)一樣，可列成不等式組求解并且討論可得結(jié)果【例題2】【題干】重百超市開展春節(jié)促銷活動(dòng)出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種：方案一AB標(biāo)價(jià)（單位：元）90100每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%例：買一件A商品，只需付100（130%）元方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過(guò)101件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)價(jià)的20%返利（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）（1）某單位購(gòu)買A商品30件，B商品90件，選用何種活動(dòng)劃算？能便宜多少錢？（2）若某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的

6、2倍還多一件，請(qǐng)問(wèn)該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）方案一付款：3090（130%）+90100（115%）=9540元；方案二付款：（3090+90100）（120%）=9360元，95409360，95409360=180元，選用方案二更劃算，能便宜180元；（2）依題意得：x+2x+1=100，解得：x=33，當(dāng)總件數(shù)不足100，即x33時(shí)，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式；當(dāng)總件數(shù)達(dá)到或超過(guò)100，即x33時(shí)，方案一需付款：90（130%）x+100（115%）（2x+1）=233x+85，方案二需付款：90x+100（2x+1）（120%）=232x+80，（23

7、3x+85）（232x+80）=x+50選方案二優(yōu)惠更大方案三：x50時(shí)，A商品采用方案一優(yōu)惠；B商品采用方案二優(yōu)惠！此時(shí)需付款223x+80（元），優(yōu)惠最大【解析】1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款90（130%），一件B商品需付款100（115%），由此即可求出買A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于買A商品30件，B商品90件，已經(jīng)超過(guò)120件，所以按方案二付款應(yīng)該返利20%，由此也可求出付款數(shù)；（2）若購(gòu)買總數(shù)沒(méi)有超過(guò)100時(shí)，很明顯應(yīng)該按方案一購(gòu)買；若購(gòu)買總數(shù)超過(guò)100時(shí)，利用兩種購(gòu)買方式進(jìn)行比較可以得到結(jié)論 【例題3】【題干】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況

8、如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠，該班需買球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）（1）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購(gòu)買20盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買為什么？（3）當(dāng)購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買為什么？【答案】解：（1）設(shè)購(gòu)買x盒乒乓球時(shí)，兩家優(yōu)惠辦法付款一樣由題意得：406+10（x6）=（406+10x）90%，解得：x=36，答：購(gòu)買36盒乒乓球時(shí)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）當(dāng)購(gòu)買20盒乒乓球時(shí)，甲店

9、需付款：406+10（206）=380（元），乙店需付款：（406+1020）0.9=396（元），380396，答：去甲店合算；（3）當(dāng)購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，甲店需付款：406+10（406）=580（元），乙店需付款：（406+1040）0.9=576（元），580576答：去乙店合算【解析】（1）設(shè)購(gòu)買x盒乒乓球時(shí)，甲商店應(yīng)付款406+10（x6），乙商店應(yīng)付款（406+10x）90%，根據(jù)兩家優(yōu)惠辦法付款一樣，直接列方程求解；（2）（3）分別列出當(dāng)購(gòu)買20盒、40盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩店所需付款，比較后選擇價(jià)格低的即可五、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】“中國(guó)竹鄉(xiāng)”安吉縣有著豐富的毛竹資源某企業(yè)已收購(gòu)毛竹

10、52.5噸根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售為此研究了二種方案：方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利 元方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利元問(wèn)：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】：解：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為

11、：100052.5=52500（元）故答案為：5250030天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利為：0.5305000+（52.50.530）100=78750（元）由已知分析存在第三種方案設(shè)粗加工x天，則精加工（30x）天，依題意得：8x+0.5（30x）=52.5，解得：x=5，30x=25，所以銷售后所獲利潤(rùn)為：100058+5000250.5=102500（元）【解析】由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利為：100052.5元30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利為：0.5305000+（52.50.530）100（元）由已

12、知分析存在第三種方案，可設(shè)粗加工x天，則精加工（30x）天，則得方程8x+0.5（30x）=52.5，解方程求出粗加工、精加工的天數(shù)，從求出銷售后所獲利潤(rùn)【鞏固】學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們乘車到天池山農(nóng)科所進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，可供租用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人若只租用第一種車若干輛，則空4個(gè)座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿（1）參加本次社會(huì)調(diào)查的學(xué)生共多少名？（2）已知：第一種車租金為300元/天，第二種車租金為200元/天要使每個(gè)同學(xué)都有座位，并且租車費(fèi)最少，應(yīng)該怎樣租車【答案】解：（1）設(shè)參加本次社會(huì)調(diào)查的同學(xué)共x人，則4（+3）=x，解之得：x=2

13、8答：參加本次社會(huì)調(diào)查的學(xué)生共28人（2）其租車方案為第一種車4輛，第二種車0輛；第一種車3輛，第二種車1輛；第一種車2輛，第二種車3輛；第一種車1輛，第二種車5輛；第一張車0輛，第二種車7輛比較后知：租第一種車3輛，第二種車1輛時(shí)費(fèi)用最少，其費(fèi)用為1100元【解析】（1）要注意關(guān)鍵語(yǔ)“只租用第一種車若干輛，則空4個(gè)座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿”，根據(jù)兩種坐法的不同來(lái)列出方程求解；（2）要考慮到不同的租車方案，然后逐個(gè)比較，找出最佳方案 【拔高】某地的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)4000元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利

14、潤(rùn)7000元當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成如果你是公司經(jīng)理，你會(huì)選擇哪一種方案，說(shuō)說(shuō)理由【答案】解：方案一：4000140=560000（元）；方案二：1567000+（140156）1000=680000（元）；方案三：設(shè)精加工x噸，則；解得：x=60，700060+4000（14060）=740000（元）；答：選擇第三種【解析】方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設(shè)精加工x噸，本題中的相等關(guān)系是：精加工的天數(shù)+