2010-2011學年高三數(shù)學第二學期期末練習（文科）答案

1、 海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習數(shù) 學（文）答案及評分參考 20115 選擇題 （共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案DACBDDBC 非選擇題 （共110分）二、填空題（本大題共6小題,每小題5分. 共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分）9. ， 10. 6 11. 12. 2 13. 2， 14. 1 ，三、解答題(本大題共6小題,共80分)15. （共13分）解：（）， 1分 4分 . 6分（） 8分 ， 9分 由 得 ， 11分 所以，當，即時，取到最大值為. 13分16. （共13分）證明：（）由已知可得， 四邊形是平行四邊形

2、， 1分 平面，平面， 平面； 2分又 分別是的中點， ， 3分 平面，平面，平面； 4分平面，平面， 5分 平面平面 . 6分() 三棱柱是直三棱柱， 面，又面， . 7分 又直三棱柱的所有棱長都相等，是邊中點， 是正三角形， 8分 而， 面 ，面 ，面 ， 9分故 . 10分四邊形是菱形， 11分而，故 , 12分 由面，面，得 面 . 13分17. （共13分）解：（）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學生共有200人， 1分其中選A款套餐的學生為40人， 2分由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了 份. 4分設事件=“同學甲被選中進行問卷調查”， 5分則 . 6分答：若甲選擇的是

3、A款套餐，甲被選中調查的概率是. (II) 由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學生分別接受調查的人數(shù)為4，5，6，5. 其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個 . 7分記對A款套餐不滿意的學生是a；對B款套餐不滿意的學生是b；對D款套餐不滿意的學生是c，d. 8分設事件N=“從填寫不滿意的學生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐” 9分從填寫不滿意的學生中選出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個基本事件，10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個基本事件， 11分則 . 13分答：這兩人中至少有一人選擇的

4、是D款套餐的概率是. 18. （共14分）解：（）因為 ， 2分由即得， 4分所以的解析式為. 5分()若，則， ， 6分 （1）當，即時，恒成立，那么在上單調遞增，所以，當時，在區(qū)間上單調遞增； 8分（2）解法1：當，即或時，令解得， 9分列表分析函數(shù)的單調性如下：10分要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，只需或，解得或. 13分 解法2：當，即或時，因為的對稱軸方程為 9分要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，需或解得或. 13分 綜上：當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增. 14分19. （共14分）解：() ， 1分 ， ， 4分 橢圓的標準方程是 . 5分()由已知可得， 6分 設，則 ， ， ，即 ， 8分 代入

5、，得：或 ，即或. 10分當為時，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為； 12分當為時，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點以及可得的外接圓的方程為. 14分綜上所述，的外接圓的方程為或.20. （共13分）解：()由變換的定義可得 2分 4分() 數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有10對 5分證明：對于任意一個“0-1數(shù)列”，中每一個1在中對應連續(xù)四項1,0,0,1，在中每一個0在中對應的連續(xù)四項為0,1,1,0，因此，共有10項的“0-1數(shù)列”中的每一個項在中都會對應一個連續(xù)相等的數(shù)對，所以中至少有10對連續(xù)相等的數(shù)對. 8分() 設中有個01數(shù)對，中的00數(shù)對只能由中的01數(shù)對得到，所以，中的01數(shù)對有兩個產生途徑：由中的1得到； 由中00得到，由變換的定義及可得中0和1的個數(shù)總相等，且共有個，所以，所以，由可得，所以，