七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形3探索三角形全等的條件第2課時(shí)課件魯教五四制_第1頁(yè)
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1、3 探索三角形全等的條件第2課時(shí)1 1掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角邊角角邊角”“”“角角邊角角邊”判定方法判定方法2 2能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題1.1.什么是全等三角形?什么是全等三角形?2.2.你已經(jīng)學(xué)過(guò)的判定兩個(gè)三角形全等的方法?你已經(jīng)學(xué)過(guò)的判定兩個(gè)三角形全等的方法?能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. .邊邊邊(邊邊邊(SSS)SSS) 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了,如圖被撕壞了,如圖. .你能制作一張與原來(lái)你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教

2、具嗎?能恢復(fù)原來(lái)三角同樣大小的新教具嗎?能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎?形的原貌嗎?是唯一的嗎?是唯一的嗎? 為了解決上面的問(wèn)題,現(xiàn)在我們以每一桌為一組為了解決上面的問(wèn)題,現(xiàn)在我們以每一桌為一組,共同完成下面的一個(gè)游戲制作共同完成下面的一個(gè)游戲制作. .(1)(1)每個(gè)同學(xué)任意畫(huà)一個(gè)每個(gè)同學(xué)任意畫(huà)一個(gè)ABC.ABC.(2)(2)同桌交換各自畫(huà)的同桌交換各自畫(huà)的ABCABC,每個(gè)同學(xué)都比著同桌的再每個(gè)同學(xué)都比著同桌的再畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)AAB BC C,使使B BC C=BC=BC,B B=B=B,CC=C(=C(即使兩角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等即使兩角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等) ). .(3)(3)把畫(huà)好

3、的把畫(huà)好的AAB BC C放到剛才同桌的放到剛才同桌的ABCABC上重疊上重疊(對(duì)應(yīng)角對(duì)齊,對(duì)應(yīng)邊對(duì)齊)(對(duì)應(yīng)角對(duì)齊,對(duì)應(yīng)邊對(duì)齊). .你發(fā)現(xiàn)了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?(4)(4)所畫(huà)得三角形和同桌畫(huà)的三角形都能相互所畫(huà)得三角形和同桌畫(huà)的三角形都能相互重合重合. .【合作交流合作交流】 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 ( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角角邊角”或或“ASA”ASA”). .三角形全等判定定理二三角形全等判定定理二【歸納歸納】【例例】已知:點(diǎn)已知:點(diǎn)D D在在ABAB上,點(diǎn)上,點(diǎn)E E在在ACAC上,上,BEBE和和CDCD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O,A

4、B=ACAB=AC,B=C.B=C.試說(shuō)明:試說(shuō)明:BD=CE.BD=CE.DBEAOC【例題例題】解析解析 :在在ADCADC和和AEBAEB中中A=AA=A(公共角),(公共角),AC=ABAC=AB(已知),(已知),C=BC=B(已知)(已知)所以所以ADCADCAEBAEB(ASAASA)所以所以AD=AEAD=AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳B=ACAB=AC(已知)(已知), ,所以所以BD=CEBD=CEDBEAOC 在在ABCABC和和DEFDEF中,中,A=DA=D,B=E B=E ,BC=EFBC=EF,ABCABC與與DEFDEF全

5、等嗎?能利用角邊角條件說(shuō)明你的結(jié)全等嗎?能利用角邊角條件說(shuō)明你的結(jié)論嗎?論嗎?DEF 兩角分別相等且兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等個(gè)三角形全等( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊角角邊”或或“AAS”AAS”). .【推論推論】ABC1.1.如圖,應(yīng)填什么就有如圖,應(yīng)填什么就有 AOC AOC BODBODA=BA=B(已知)(已知), ,_(已知)(已知), , C=DC=D(已知)(已知), ,所以所以AOCAOCBODBOD( )OACDB有幾種填法有幾種填法? ?AC=BDAC=BDASAASA【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】如圖,應(yīng)填什么就有如圖,應(yīng)填什么就

6、有AOCAOCBODBODA=B A=B (已知)(已知)_ _ (已知)(已知) C=D C=D (已知)(已知)所以所以AOCAOCBODBOD( )OACDBCO=DOCO=DOAASAAS如圖,應(yīng)填什么就有如圖,應(yīng)填什么就有AOCAOCBODBODA=BA=B(已知)(已知)_(已知)(已知) C=D C=D (已知)(已知)所以所以AOCAOCBODBOD( )OACDBAO=BOAO=BOAASAASABCDEF2.2.如圖,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A A,B B的距離,可的距離,可以在以在ABAB的垂線的垂線BFBF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C C,D D,使,使

7、BC=CDBC=CD,再定出,再定出BFBF的垂線的垂線DEDE,使,使A A,C C,E E在一條直線上,這時(shí)測(cè)得在一條直線上,這時(shí)測(cè)得DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .為什么?為什么?【解析解析】利用定理利用定理ASAASA判判定定ABCABCEDCEDC,從而得從而得DE=AB.DE=AB.1.1.已知,如圖,已知,如圖,1=21=2,C=DC=D,試說(shuō)明:,試說(shuō)明:AC=ADAC=ADCADB12在在ABDABD和和ABCABC中中1=2 1=2 (已知),(已知),D D = C = C (已知),(已知),AB=ABAB=AB(公共邊),(公共邊),所以所以ABDABD

8、ABC ABC (AASAAS),),所以所以AC=AD AC=AD (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). .解析:解析:2.2.(潼南(潼南中考)如圖中考)如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2的正方的正方形,點(diǎn)形,點(diǎn)G G是是BCBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AGAG,點(diǎn),點(diǎn)E E,F(xiàn) F分別在分別在AGAG上,連接上,連接BEBE,DFDF,1=2 1=2 , 3=4.3=4.(1 1)試說(shuō)明:)試說(shuō)明:ABEABEDAFDAF;(2 2)若)若AGB=30AGB=30,求,求EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .1423A AB BC CD DE EF F

9、G G【解析解析】 (1 1)因?yàn)樗倪呅危┮驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是正方形,所以是正方形,所以AB=AD.AB=AD.在在ABEABE和和DAFDAF中中, ,所以所以ABEABEDAFDAF(ASAASA). .(2 2)因?yàn)樗倪呅危┮驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是正方形是正方形, ,所以所以1+4=901+4=90, 因?yàn)橐驗(yàn)?=4,3=4,所以所以1+3=901+3=90,所以,所以AFD=90AFD=90. . 在正方形在正方形ABCDABCD中,中,ADBCADBC,所以,所以1=AGB=301=AGB=30. .在在RtRtADFADF中,中,AFD=90AFD=90, AD=2, AD=2,所以,所以AF= ,DF =1AF= ,DF =1,由由(1)(1)知知ABEABEDAF.DAF.所以所以AE=DF=1AE=DF=1,所以,所以EF=AF-AEEF=AF-AE= .= .3412DAAB313 判定三角形全等的三種方法,它們分別是判定三角形全等的三種方法,它們分別是: :1.1.邊邊邊邊邊邊(SSS)(SSS)2.2.角邊角角邊角(ASA)(ASA)3.3.角角邊角角邊(AAS)

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