指數(shù)及其運(yùn)算（蒼柏書屋）

1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1優(yōu)制課程復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1：整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)： N*)(na1anna an n冪冪 指數(shù)指數(shù)底底數(shù)數(shù)a a0 0=1 (a0)=1 (a0)含義：n個個a相乘相乘溫故知新溫故知新2優(yōu)制課程整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1 1）a am ma an n=a=am+nm+n (m,nZ) (m,nZ)（2 2）(a(am m) )n n=a=am mn n (m,nZ)(m,nZ)（3 3）(ab)(ab)n n=a=an nb bn n (n (nZ)Z)nnnnba)b(a)ba(1推廣：推廣：a am ma an n=a=am ma a-n

2、-n=a=am-nm-n3優(yōu)制課程n(1)25的平方根等于的平方根等于_n(2)27的立方根等于的立方根等于_n(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_n(4)16的四次方根等于的四次方根等于_n(5)0的七次方根等于的七次方根等于_ _思考：思考：即：5是25的平方根53即：3是27的立方根-2即：-2是-32的五次方根2即：2是16的四次方根0即：0是0的立方根復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 2：n n次方根概念、根式的概念及性質(zhì)次方根概念、根式的概念及性質(zhì) 4優(yōu)制課程（1 1）平方根：如果一個數(shù)）平方根：如果一個數(shù)x x的平方等于的平方等于a a，則，則稱稱x x是是a a的平方根的平方根 即：即：x x

3、2 2=a =a ）則則0aax()(Raax3則則（2 2）立方根：如果一個數(shù)）立方根：如果一個數(shù)x x的立方等于的立方等于a a， 則稱則稱x x是是a a的立方根的立方根 即：即：x x3 3=a=a常見方根常見方根5優(yōu)制課程一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)x x的的n n次方根等于次方根等于a(n1a(n1，且，且nNnN* *) )，則稱，則稱x x是是a a的的n n次方根次方根 即即 ：x xn n=a=a 思考：x的值是多少？當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，a a的的n n次方根只有次方根只有一個一個為為x= x= na(aR)(aR).2 23 36 65 53 3a aa

4、 a2 2; ;3 32 23 3; ;2 27 7如：x3=27；x5=-32; x3=a66優(yōu)制課程當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時：為偶數(shù)時：a a的的n n次方根有次方根有兩個兩個：x=x=na(a(a0)0)216x216x44或如：如：X X4 4=16=167優(yōu)制課程 根式的定義：我們把式子根式的定義：我們把式子 叫做根式叫做根式; ;N N叫做根指數(shù)，叫做根指數(shù)，a a叫做被開方數(shù)。叫做被開方數(shù)。na注意：注意：a的取值范圍由n決定。當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，na(aR)(aR)當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,）0a(na8優(yōu)制課程一定成立嗎？一定成立嗎？ aann探究探究1、當(dāng)、當(dāng) 是

5、是奇數(shù)奇數(shù)時，時，2 2、當(dāng)、當(dāng) 是是偶數(shù)偶數(shù)時，時， naann)0()0(|aaaaaannn9優(yōu)制課程例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-bab .10優(yōu)制課程觀察：觀察：105102 525512123 43444()(0)()(0)aaaaaaaaaa 當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示成為分?jǐn)?shù)指數(shù)數(shù)整除時，根式可以表示成為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，同樣地，當(dāng)根式的根指數(shù)的冪的形式，同樣地，當(dāng)根式的根指數(shù)的指數(shù)不能被

6、根指數(shù)整除時，根式也可以指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.11優(yōu)制課程如：如：0)(aaa0)(ccc0)(bbb0)(aaanmnm45452132320)(aaanmnm一般地：一般地：含義：求含義：求a am m的的n n次方根次方根12優(yōu)制課程分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念定義：定義：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示；）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示； （2）根式與分式指數(shù)冪可以互化）根式與分式指數(shù)冪可以互化.規(guī)定規(guī)定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

7、等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義數(shù)冪沒意義.13優(yōu)制課程運(yùn)算性質(zhì)：運(yùn)算性質(zhì)：( (整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用）理指數(shù)冪也同樣適用）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsra()rrraba b), 0, 0(Qrba14優(yōu)制課程例例2 2 求值：求值：.,4332132)8116()41(10084228 32332332)（解：解：101101010100121221221)()(642232241632-3)(）（）（82732328116343443)()()()(15優(yōu)制課程例例3 3 用分?jǐn)?shù)

8、指數(shù)冪表示下列各式：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：aaaaaa3232252122aaaaa解：解：311323323323aaaaaa43212321232121aaaaaaa)()(16優(yōu)制課程_32 2 321 1aba分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪練習(xí)：將下列根式寫成練習(xí)：將下列根式寫成_;aaaba4 32 4422 332a3132ba4122)(ba 43a17優(yōu)制課程例例4 4 計算下列各式：計算下列各式：43322883416561312121325)12525(4)aaa(3)n(m(2)b3a()b6a)(b(2a(1) 18優(yōu)制課程)b3a()b6a)(b(2a(1)65613121

9、2132 6531216121323-62ba ）（）（解：原式解：原式aab44088341)n(m(2) 32883841nmnm)()(32nm19優(yōu)制課程322aaa(3) 617312123221232212aaaaaaaa652aa435)12525(4) 4123413241234132412332555555555)(20優(yōu)制課程412545125555552346231313132324132213141)2516( 3 )32(4 2 )4)(3)(2- 1 rtsbabayxyxyx（練習(xí)：計算下列各式21優(yōu)制課程93631641253 62 24 1tsray)()()

10、(:答答22優(yōu)制課程5021200104122532 15.).()()(計算計算）（：例例的值。的值。試求試求已知已知xxxxxaaaaa3323 2,)(23優(yōu)制課程5021200104122532 1.).()()(計算計算）（151610161110123411212212)()()(24優(yōu)制課程的值。的值。試求試求已知已知xxxxxaaaaa3323 2,)(122433xxxxxxxaaaaaaa121222xxxaaa）（）（37122813331225優(yōu)制課程_,xxxx443221則則）已知）已知練習(xí)：（練習(xí)：（7_,)(23231 32xxxx則則若若52_.)(63125

11、132 3626優(yōu)制課程三、無理數(shù)指數(shù)冪三、無理數(shù)指數(shù)冪27優(yōu)制課程 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是是無理數(shù)無理數(shù))是一個確定的實數(shù)是一個確定的實數(shù). a這樣，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可在實數(shù)范圍內(nèi)推廣：這樣，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可在實數(shù)范圍內(nèi)推廣：()mnmnaamnmna aa(0,)amn、 為實數(shù)()mmmaba b(0,)amn、 為實數(shù)(0,0,)abmn、 為實數(shù)()aaa aa(0,)a、為無理數(shù)()aba b(0,)a、為無理數(shù)(0,)a、為無理數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.28優(yōu)制課程小結(jié)：一、根式的概念;二、冪的運(yùn)算及性質(zhì)二、冪的運(yùn)算及性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)