空間直角坐標系PPT（蒼柏書屋）

1、4. 3.1 空間直角坐標系空間直角坐標系xO數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點xyPOxy(x,y)平面中的點可以用平面中的點可以用有序有序?qū)崝?shù)對實數(shù)對(x，y)來表示來表示平面坐標系中的點平面坐標系中的點思考: 空間中的點如何表示呢?yOx在教室里同學(xué)們的位置在教室里同學(xué)們的位置講臺yOx教室里的燈泡所在的位置教室里的燈泡所在的位置z一、空間直角坐標系建立一、空間直角坐標系建立以單位正方體以單位正方體 的頂點的頂點O為原點，分別以射線為原點，分別以射線OA，OC， 的方向的方向 為正方為正方向，以線段向，以線段OA，OC，

2、 的的長為單位長，建立三條數(shù)軸：長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時我們建立了一這時我們建立了一個個空間直角坐標系空間直角坐標系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzxO為坐標原點，為坐標原點， x軸軸,y軸軸,z軸叫軸叫坐標軸坐標軸，通過每兩，通過每兩個坐標軸的平面叫個坐標軸的平面叫坐標平面坐標平面Mxyzo空間直角坐標系中點的坐標空間直角坐標系中點的坐標探究探究1: 在空間直角坐標系中，如何確定一點的坐標?Mxyzo( , , )x y z空間直角坐標系中點的坐標空間直角坐標系中點的坐標PQR探究探究1:在空間直角坐標系中，在空間直角坐標系中，作出點

3、作出點P P（3 3，2 2，1 1）231231312oy yz zx xP（3，2，1） 已知點已知點P(x,y,z), 如何確定點的位置？如何確定點的位置？探究探究2:xyzoABADBCC四點的坐標。，寫出，中，、如圖，在長方體例BACDDOOCOACBADOABC2431234例2、在空間直角坐標系中標出下列各點A（0，2，4）、B（1，0，5）、C（0，2，0）、D（1，3，4）特殊位置的點的坐標 原點 x軸上的點 y軸上的點 z軸上的點 xoy平面上的點 yoz平面上的點 xoz平面上的點(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0

4、,z)對稱 P(1 , 2 , 3) 關(guān)于：關(guān)于： （1）xoy平面平面對稱的點對稱的點P1為為_; （2）yoz平面平面對稱的點對稱的點P2為為_; （3）xoz平面平面對稱的點對稱的點P3為為_;關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變（1,2,-3）（-1,2, 3）（1, -2, 3）練習(xí)： 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于y軸的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于x軸的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于z軸的對稱點是_（，）（，）（，）關(guān)于坐標平面對稱 一般的一般的P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）xoy平面平面對稱的點對稱的點P1

5、為為_; （2）yoz平面平面對稱的點對稱的點P2為為_; （3）xoz平面平面對稱的點對稱的點P3為為_;關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱 一般的一般的P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）x軸對稱的點軸對稱的點P1為為_; （2）y軸對稱的點軸對稱的點P2為為_; （3）z軸對稱的點軸對稱的點P3為為_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變4.3.2 空間兩點間的距離公式兩點間距離公式22121212|()()PPxxyy平面：類比類比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空間：探究：(1)設(shè)在空間直角坐標系中點 P的坐標是(x,y,z),求點P到坐標原點O的距離.探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么圖形? (2)設(shè)點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空間中任意兩點,求P1到P2的距離.22212121212|()()()PPxxyyzz空間：解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.解解設(shè)設(shè)P點坐標為點坐標為),0 , 0 ,(x因為因為P在在x軸上，軸