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文檔簡介
1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷(A卷)2005-06學(xué)年第1學(xué)期 考試科目:復(fù)變函數(shù)與積分變換考試類型:(閉卷)考試時(shí)間:120 分鐘學(xué)號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題,每小題2分,共30分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1下列復(fù)數(shù)中,位于第四象限的復(fù)數(shù)是( )A. 4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3i2下列等式中,不成立的等式是( )A. z·=Re (z·)3不等式 所表示的區(qū)域?yàn)椋?)A. 圓的外部B.上半平面 C. 角形區(qū)域D.圓
2、的內(nèi)部4積分的值為( )A. B.2 C. D. 5下列函數(shù)中,在整個(gè)復(fù)平面上解析的函數(shù)是( ) 6在復(fù)平面上,下列命題中,錯(cuò)誤的是( )A. cosz是周期函數(shù)B. 是解析函數(shù)7在下列復(fù)數(shù)中,使得成立的是( ) 8設(shè)C為正向圓周, 則積分 等于()A2B2i C0 D29設(shè)C為正向圓周, 則等于( )A. B. 0C.D.10以下關(guān)于級數(shù)的命題不正確的是( )A.級數(shù)是絕對收斂的B.級數(shù)是收斂的C.級數(shù)是收斂的 D.級數(shù)是收斂的11已知,則下列正確的是( )12下列關(guān)于冪級數(shù)的敘述,不正確 的是( )A.在收斂圓內(nèi),冪級數(shù)絕對收斂B.在收斂圓外,冪級數(shù)發(fā)散C.在收斂圓周上,可能收斂,也可能發(fā)
3、散 D.在收斂圓周上,條件收斂13是函數(shù)的( )A.本性奇點(diǎn)B.一級極點(diǎn)C.二級極點(diǎn)D.可去奇點(diǎn)14在點(diǎn) 處的留數(shù)為( )A. C.1D. -115關(guān)于下列命題正確的是( )A.B. C.D. 二、填空題(本大題共5小題,每小題2分,共10分)_.17. 已知在復(fù)平面上可導(dǎo),則_.18. 設(shè)函數(shù)=,則等于_.19. 冪極數(shù)的收斂半徑為_.20. 設(shè),求_.三、計(jì)算題(本大題共4小題,每題7分,共28分)21設(shè)為從原點(diǎn)到23i的直線段,計(jì)算積分22. 設(shè). (1)求的解析區(qū)域,(2)求23. 將函數(shù)在點(diǎn)處展開為泰勒級數(shù).24. 將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級數(shù).四、綜合題(共4小題,每題8分,共32
4、分)25已知,求一解析函數(shù),并使。26. 計(jì)算 .27. 求函數(shù)的傅氏變換。28求函數(shù) 的拉氏變換復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試卷答案一、選擇題1D. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B12.D 13.C 14.A 15.B二、填空題16, 17. 1, 18. , 19. 1, 20. 三、計(jì)算題(本大題共4小題,每題7分,共28分)21設(shè)為從原點(diǎn)到23i的直線段,計(jì)算積分解:設(shè)曲線的參數(shù)方程為 2分 2分 2分 1分22. 設(shè). (1)求的解析區(qū)域,(2)求解:(1)由方程 得, 2分故的解析區(qū)域?yàn)? 1分(2) 1分 2分所以 1分23. 將函數(shù)在點(diǎn)處展開為泰勒級數(shù).解: 1分 1分 3分 1分 1分24. 將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級數(shù).解:的泰勒展式為, 2分且為函數(shù)的孤立奇點(diǎn), 1分故的羅朗展式為, 2分所以 1分. 1分四、綜合題(共4小題,每題8分,共32分)25已知,求一解析函數(shù),并使。解:由柯西黎曼方程得 1分 所以 2分 2分所以 1分所以從而又所以 1分所以 1分26. 計(jì)算 .解:由柯西積分定理得 1
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