基本不等式及其應(yīng)用教案精心整理

1、 基本不等式及其應(yīng)用一 知識結(jié)構(gòu)（博聞強(qiáng)記，是一項(xiàng)很強(qiáng)的能力）1.，當(dāng)且僅當(dāng)_時，等號成立其中和分別稱為正數(shù)的_和_2.基本不等式的重要變形：_；_經(jīng)典例題：下列不等式在a、b>0時一定成立的是_ （1） （2） （3） （4）3均值定理已知，則：（1）若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最_值；（2）若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最_值利用基本不等式求最值時，要注意變量是否為正，和或積是否為定值，等號是否成立，以及添項(xiàng)、拆項(xiàng)的技巧，以滿足均基本不等式的條件。二題型選編(熟能生巧,在有限時間內(nèi)提高解題效率的最佳方法)題組一：利用不等式求最值例1：求下列各題的最值：（1），求的最小值；（2），求

2、的最小值；（3），求的最大值；（4）已知,且,求的最小值。變式練習(xí)：1設(shè)，且，則的最小值是A6 B C D2下列不等式中恒成立的是A B C D3下列結(jié)論正確的是A當(dāng)BC的最小值為2 D當(dāng)無最大值4若是正實(shí)數(shù)， 則的最小值為A6 B 9 C 12 D 155若正數(shù)滿足，則的取值范圍是A C D6設(shè)，且，則x的取值范圍是A B C或 D或7下列函數(shù)中最小值是4的是A BC D8若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D9已知，則函數(shù)的最大值 。 10已知，則A B C D11已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.設(shè)，若，則的最大值為 。 13若ab1

3、，P，Q，R），則P、Q、R的大小關(guān)系是 ；題組二：利用基本不等式解應(yīng)用題例2：某造紙廠擬建一座平 面圖形為矩形且面積為162平方米的 三級污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示), 如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔 墻建造單價為248元/米,池底建造單價為80元/平方米,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價最低，并求 出最低總造價. 變式練習(xí)：1某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y（單位：10萬元）

4、與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大2一批貨物隨17列貨車從A市以v km/h的速度勻速直達(dá)B市。已知兩地鐵路線長400 km，為了安全，兩列貨車的間距不得小于 （貨車長度忽略不計(jì)），那么這批貨物全部運(yùn)到B市最快需要多少小時？3某商場的某種商品的年進(jìn)貨量為1萬件，分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的量相同，且需運(yùn)費(fèi)100元，運(yùn)來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進(jìn)貨時的一半來計(jì)算，每件2元，為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)為4某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/

5、m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用（1）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？5某校要建一個面積為392 m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。6經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：。（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確

6、到千輛/小時）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？7如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點(diǎn)，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積；(3)若的長度不少于6米，則當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積 8某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那