培優(yōu)小專題訓(xùn)練三視圖

1、1某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是() A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm3 第1題圖 第2題圖 第3題圖2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A3 B4 C24 D343九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4

2、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() A.2 B. C. D. 5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為() A1 B. C. D2 第4題圖 第5題圖6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A82 B112 C142 D15 第6題圖 第7題圖7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3. 8現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_9在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，其正視圖和側(cè)視圖都

3、是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐PA1MN的體積是_10一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是() 11已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A. B1 C. D.12某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱13(2014·新課標(biāo)全國)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A6 B4 C6 D41.一塊

4、石材表示的幾何體的三視圖如圖所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于() A1 B2 C3 D4 第1題圖 第2題圖2.如上圖，一個(gè)正三棱柱的左（側(cè)）視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則它的外接球的表面積等于（） 3.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是,則這個(gè)三棱柱的體積為 4. 已知三棱錐PABC，PAAB，PAAC，BAC=120°，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為 5.三棱錐 S-ABC中,三條側(cè)棱SA=SB=SC=,底面三邊長(zhǎng)AB=BC=CA=,則此三棱錐S-ABC外接球的表面積是  6設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直

5、于底面，AB=AC=2, ,且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積是(    )A.  B.  C.  D. 7.已知球O的半徑為R,A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上,球心O到平面ABC的距離為,AB=AC=BC=3,則球O的表面積為  8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（  ）。A:  B:  C:  D: .參考答案：1C由三視圖可知該幾何體是由棱長(zhǎng)為2 cm的正方體與底面為邊長(zhǎng)為

6、2 cm正方形、高為2 cm的四棱錐組成，VV正方體V四棱錐8 cm3 cm3 cm3.故選C.2D由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1，高為2，則表面積為：S2××12×2×1×22×22443.3B由題意知：米堆的底面半徑為(尺)，體積V×R2·h(立方尺)所以堆放的米大約為22(斛)4B該幾何體由一個(gè)圓柱和一個(gè)從軸截面截開的“半圓錐”組成，其體積為V×12×2××12×12.5.C四棱錐的直觀圖如圖所示，PC平面ABCD，PC1，底面四邊形ABCD為正方

7、形且邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)棱長(zhǎng)PA.6B該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱S表2×(12)×12×12×12×22×112，故選B.7.由所給三視圖可知，該幾何體是由相同底面的兩圓錐和一圓柱組成，底面半徑為1，圓錐的高為1，圓柱的高為2，因此該幾何體的體積V2×××12×1×12×2.8.設(shè)新的底面半徑為r，由題意得r2·4r2·8×52×4×22×8，解得r.9.由題意知還原后的幾何體是一個(gè)直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角

8、邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，VPA1MNVA1PMN，又AA1平面PMN，VA1PMNVAPMN，VAPMN××1××，故VPA1MN.10B由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部是有一條線段連接的兩個(gè)三角形11D由于該正方體的俯視圖是面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，因此該幾何體的正視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，其面積為.12A由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形，故選A.13C如圖，側(cè)面SBC底面ABC.點(diǎn)S

9、在底面ABC的射影點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，ABC為直角三角形AB4，BO2，AO，SO底面ABC，SOAO，SO4，最長(zhǎng)的棱AS6.7D從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺(tái)82三視圖所表示的幾何體的直觀圖如圖所示結(jié)合三視圖知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2.所以PB，PC2，所以該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為2.9C由題意可知ADBC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD平面DB1C1，又AD2·sin 60°，所以VAB1DC1AD·SB1DC1×××2×1，故選C.10D正四棱柱的

10、外接球的球心為上下底面的中心連線的中點(diǎn)，所以球的半徑r1，球的體積Vr3.故選D.11C過C點(diǎn)作AB的平行線，過B點(diǎn)作AC的平行線，交點(diǎn)為D，同理過C1作A1B1的平行線，過B1作A1C1的平行線，交點(diǎn)為D1，連接DD1，則ABCD­A1B1C1D1恰好成為球的一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體，故球的半徑r.故選C.1212由題意可知，該六棱錐是正六棱錐，設(shè)該六棱錐的高為h，則×6××22×h2，解得h1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為，故側(cè)面等腰三角形底邊上的高為2，故該六棱錐的側(cè)面積為×2×2×612.13.設(shè)圓柱甲的底面半徑

11、為r1，高為h1，圓柱乙的底面半徑為r2，高為h2.由題意得，.又S甲側(cè)S乙側(cè)，即2r1h12r2h2，故·×.14.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，SDBESPBC，.15.如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由AHHB12得HA·2RR，OH.截面面積為·(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R.S球4R24·.1624V四棱錐OABCD××h，得h，OA2h26.S球4OA224.17D由俯視圖可知三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面面積為×2&

12、#215;2×sin 60°，由側(cè)視圖可知三棱錐的高為，故此三棱錐的體積V××1，故選D.18B該幾何體為一個(gè)組合體，左側(cè)為三棱柱，右側(cè)為長(zhǎng)方體，如圖所示VV三棱柱V長(zhǎng)方體×4×3×34×3×6187290(cm3)19C由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的在長(zhǎng)方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1)中 ，V棱柱ABCA1B1C1SABC·AA1×4×3&#

13、215;530，V棱錐PA1B1C1SA1B1C1·PB1××4×3×36.故幾何體ABCPA1C1的體積為30624.故選C.20A由三視圖知，幾何體的直觀圖如圖所示該幾何體的正方體去掉兩個(gè)角所形成的多面體，其體積為V2×2×22×××1×1×1.21C由三視圖知該零件是兩個(gè)圓柱的組合體一個(gè)圓柱的底面半徑為2 cm，高為4 cm；另一個(gè)圓柱的底面半徑為3 cm，高為2 cm.則零件的體積V1×22×4×32×234(cm3)而毛坯的體

14、積V×32×654(cm3)，因此切削掉部分的體積V2VV1543420(cm3)，所以.故選C.22B此幾何體為一直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為6，8，10的直角三角形，側(cè)棱為12，故其最大球的半徑為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，故其半徑為r2，故選B.23B這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體，如圖，幾何體的高為2，V23××12×2×28.24B由題意知該四棱錐為正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為2，正四棱錐的高為2，故側(cè)面三角形的高為.所以該四棱錐的側(cè)面積為4××2×4，體積為×22×2，故答案為B.25B此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1被截去了一個(gè)三棱錐ADEF，如圖所示，其中這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、6，故其體積為6×3×6108(cm3)三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長(zhǎng)分別為4、4、3，故其體積為××48(cm3)，所以所求幾何體的體積為1088100(cm3)26.由三視圖可得該幾何體是組合體，上面是底面圓的半徑為2 m、高為2 m的圓錐，