四年級(jí)奧數(shù)教師版 相遇問題

1、第八講相遇問題知識(shí)導(dǎo)航相遇問題：速度和=總路程相遇時(shí)間總路程=速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程速度和例1：一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米.3.5小時(shí)兩車相遇.甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？解析：本題是簡單的相遇問題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）3.5=943.5=329（千米）【鞏固】兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米.甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？解析:根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255（45+40）=25585=3（小時(shí)），所

2、以甲走的路程為：453=135（千米），乙走的路程為：403=120（千米）.例2：小新的家距離學(xué)校3000米，小新爸爸從家去學(xué)校接小新放學(xué)，小新從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，爸爸每分鐘比兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么小新的速度是每分鐘走多少米？解析：小新和爸爸的速度和：(米/分鐘)，爸爸的速度：(米/分鐘)，小新的速度：(米/分鐘)【鞏固】甲、乙二人從相距36千米的兩地相向而行.若甲先出發(fā)2小時(shí),則在乙動(dòng)身2.5小時(shí)后兩人相遇;若乙先出發(fā)2小時(shí),則甲動(dòng)身3小時(shí)后兩人相遇.甲每小時(shí)走_(dá)千米.乙每小時(shí)走_(dá)千米.解析：362(2+3+2.5)=9.6(千米/小時(shí))甲速:(36-9.62.5)

3、2=6(千米/小時(shí))乙速:(36-9.63)2=3.6(千米/小時(shí))例3：A、B兩地相距90米，包子從A地到B地需要30秒，菠蘿從B地到A地需要15秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從A、B兩地同時(shí)相對而行，相遇時(shí)包子與B地的距離是多少米？解析：包子的速度：(米秒)，菠蘿的速度：(米秒)，相遇的時(shí)間：(秒)，包子距B地的距離：(米)【鞏固】甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車到達(dá)A城需12小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？解析：要求兩車的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是:千米時(shí)），乙車的速度是:(千米時(shí)）；則相遇時(shí)間是：（小時(shí)）例4：甲、

4、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相對而行，甲車先行1小時(shí)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行50千米，5小時(shí)相遇，求A、B兩地間的距離解析：這題不同的是兩車不“同時(shí)”【法1】求A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和這樣可以先分別求出兩車行駛的路程，甲車行駛6小時(shí)，乙車行駛5小時(shí)，再把兩部分合起來甲車行程：（千米）乙車行程：（千米)兩地路程：（千米）【法2】還可以先求出甲、乙兩車5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車1小時(shí)所行的路程：（千米）（千米）【鞏固1】甲、乙兩列火車從相距770千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行41千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車

5、相遇？解析：甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這2小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時(shí)相對而行路程：(千米)，甲車行的時(shí)間：（小時(shí))【鞏固2】甲、乙兩列火車從相距144千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行28千米，乙車每小時(shí)行22千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？解析：甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這2小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路

6、程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時(shí)相對而行路：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米)，與乙車相遇時(shí)甲車行的時(shí)間為：(小時(shí))【鞏固3】媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走75米媽媽走了3分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走60米再經(jīng)過20分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學(xué)校有多少米？解析：媽媽先走了3分鐘，就是先走了（米）20分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和小紅共同走了20分鐘，這一段的路程為：（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦?，加上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離解：（米）例5

7、：甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時(shí)后乙車從B地出發(fā)，乙車出發(fā)5小時(shí)后兩車還相距15千米甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行50千米求A、B兩地間相距多少千米？解析：題目中寫的“還”相距15千米指的就是最簡單的情況.畫線段圖如下：由圖中可以看出，甲行駛了(小時(shí))，行駛距離為：(千米)；乙行駛了5小時(shí)，行駛距離為：(千米)，此時(shí)兩車還相距15千米，所以A、B兩地間相距：(千米)也可以這樣做：兩車5小時(shí)一共行駛：(千米)，A、B兩地間相距：(千米)，所以，A、B兩地間相距649千米【鞏固】(全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)后2小時(shí)，兩車相距1

8、41千米；出發(fā)后5小時(shí)，兩車相遇A、B兩地相距多少千米？解析：公式“相遇時(shí)間 =路程和速度和”中，對于速度不變的兩車，“相遇時(shí)間”與“路程和”是一一對應(yīng)的如圖所示5小時(shí)的相遇時(shí)間與A、B兩地的距離相對應(yīng)，小時(shí)的相遇時(shí)間與141千米相對應(yīng).兩車的速度之和是：(千米/時(shí)).A、 B兩地相距：(千米)例6：兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走40千米，另一列城鐵每小時(shí)走45千米，在途中每列車先后各停車4次，每次停車15分鐘，經(jīng)過7小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？解析：每列車停車時(shí)間：（分）=1（小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共2小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）【鞏固】兩列城

9、鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走60千米，另一列城鐵每小時(shí)走45千米，在途中每列車先后各停車5次，每次停車12分鐘，經(jīng)過7小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？解析：每列車停車時(shí)間：（分）=1（小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共2小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）例7：甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？解析：4小時(shí)后相差多少千米：（千米）甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米：（千米）【鞏固】南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地s城的

10、方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米?解析：兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（千米）課后練習(xí)1、南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地S城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)3小時(shí)他們相距多少千米？解析：兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（千米）2、兩列火車從相距80千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行40千米，乙列車每小時(shí)行42千米，5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？解析：因

11、為是背向而行，所以每過1小時(shí)，兩車就多相距：(千米),則5小時(shí)后兩車相距是：（千米）3、兩列火車從相距40千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行35千米，乙列車每小時(shí)行40千米，5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？解析：因?yàn)槭潜诚蚨校詢绍?小時(shí)后的距離是：（千米）.4、兩地相距900米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？解析：甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了同時(shí)相對而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相對而行的時(shí)間相加，就是共同經(jīng)過的時(shí)乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)

12、所用時(shí)間：(分鐘)，甲9分鐘走的路程：(米)，甲距目標(biāo)還有：(米)，相遇時(shí)間：(分鐘)，共用時(shí)間：(分鐘)5、八戒和悟空兩家相距255千米，兩人同時(shí)騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時(shí)行45千米，八戒每小時(shí)行40千米兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？解析：要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時(shí)間：（小時(shí)）悟空：（千米），八戒：（千米）6、兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？解析：根據(jù)題意列綜合算式得到：（分鐘），所以兩個(gè)人還需要5分鐘相遇.7、兩地相距400千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對

13、開出，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)比甲車多行5千米，4小時(shí)后兩車相遇了嗎？為什么？解析：(千米)；(千米)，340千米400千米，因?yàn)閮绍?小時(shí)共行340千米，所以4小時(shí)后兩車沒有相遇8、兩列貨車從相距450千米的兩個(gè)城市相向開出，甲貨車每小時(shí)行38千米，乙貨車每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒有相遇？解析：所求問題全程4小時(shí)行駛的路程和路程和：（千米）（千米）9、(2008年第六屆希望杯一試)甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是l 0千米時(shí)，他們走了_小時(shí)解析：有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，

14、一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時(shí))或(小時(shí))10、一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行50千米，問幾小時(shí)后兩車相距90千米？解析：兩車在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距90千米，這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為千米即(小時(shí))需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車再一次相距90千米這時(shí)兩車共行的路程為千米，即（小時(shí))11、甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行出發(fā)2小時(shí)后，兩人相距54千米；出發(fā)5小時(shí)后，兩人還相距27千米問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？解析：根據(jù)2小時(shí)后相距54千米，5小時(shí)后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小時(shí)行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離速度和=相遇時(shí)間，可以求出行27千米需要：（小時(shí)）12、甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)行70千米客車在行駛中因故耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？解析：因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`1小時(shí)，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走1小時(shí)如果從總路程中把