圓形有界磁場中磁聚焦規(guī)律有答案

1、圓形有界磁場中“磁聚焦”的相關(guān)規(guī)律練習(xí)當(dāng)圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點(diǎn)射入磁場，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。【典型題目練習(xí)】1如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入大量的帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為m，速度為v的粒子，不考

2、慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下說法正確的是（ ）A只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上2如圖所示，長方形abed的長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界上無磁場)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=+2

3、5;10-3C的帶正電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域，則下列判斷正確的是（ ）A從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊 B從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)3如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向

4、時，粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場，不計粒子重力，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）粒子離開第一象限時速度方向與y軸正方向的夾角；（3）若將電場方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度大小不變，粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向、并與x軸正方向夾角=300射入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間t。4如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=2l0到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界從A（2l0，l0）點(diǎn)到C（2l0，0）點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時刻起，A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子

5、依次連續(xù)以相同速度v0沿x軸正方向射入電場。從A點(diǎn)射入的粒子恰好從y軸上的（0，l0）點(diǎn)沿沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。不計粒子的重力及它們間的相互作用。（1）求從AC間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時間t和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小。（2）求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過電場后也能沿x軸正方向運(yùn)動？（3）為便于收集沿x軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線x=2l0上的某點(diǎn)為圓心的圓形磁場區(qū)域內(nèi)，設(shè)計分布垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，使得沿x軸正方向射出電場的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過x=2l0與圓形磁場邊界的一個交點(diǎn)。則磁場區(qū)域最小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？5如圖所示，

6、在xoy坐標(biāo)系中分布著三個有界場區(qū)：第一象限中有一半徑為r=0.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為A、C；第四象限中，由y軸、拋物線FG（，單位：m）和直線DH（，單位：m）構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直向下、強(qiáng)度E=2.5N/C的勻強(qiáng)電場；以及直線DH右下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2=0.5T?，F(xiàn)有大量質(zhì)量m=1×10-6 kg（重力不計），電量大小為q=2×10-4 C，速率均為20m/s的帶負(fù)電的粒子從處垂直磁場進(jìn)入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至1800之間。（1）求這些粒子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動的半

7、徑；（2）試證明這些粒子經(jīng)過x軸時速度方向均與x軸垂直；（3）通過計算說明這些粒子會經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。6如圖所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在著兩個邊長為L的正方形勻強(qiáng)電場區(qū)域、和兩個直徑為L的圓形磁場區(qū)域、。電場的場強(qiáng)大小均為E，區(qū)域的場強(qiáng)方向沿x軸正方向，其下邊界在x軸上，右邊界剛好與區(qū)域的邊界相切；區(qū)域的場強(qiáng)方向沿y軸正方向，其上邊界在x軸上，左邊界剛好與剛好與區(qū)域的邊界相切。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（0，）、磁場方向垂直于xOy平面向外；區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（0，）、磁場方向垂直于xOy平面向里。兩個質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子M、N，在

8、外力約束下靜止在坐標(biāo)為（，）、（，）的兩點(diǎn)。在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）放置一塊足夠長的感光板，板面垂直于xOy平面。將粒子M、N由靜止釋放，它們最終打在感光板上并立即被吸收。不計粒子的重力。求：（1）粒子離開電場時的速度大小。（2）粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo)。（3）粒子N在磁場中運(yùn)動的時間。7如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場的圓心O1在x軸上，OO1距離等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。虛線MN平行x軸且與半圓相切于P點(diǎn)。在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場場強(qiáng)大小為E，方向沿x軸負(fù)向，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。B1，B2方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速

9、率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場的粒子經(jīng)過P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運(yùn)動，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q（粒子重力不計）。求：（1）粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。（2）若撤去磁場B2，則經(jīng)過P點(diǎn)射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標(biāo)。（3）試證明：題中所有從原點(diǎn)O進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運(yùn)動。8如圖甲所示，真空中有一個半徑r=0.5m的圓形磁場，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×103T，方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度L=0.5m的勻強(qiáng)電場區(qū)域,電場強(qiáng)度E=1.5×10

10、3N/C，在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷帶負(fù)電的粒子，粒子的運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)。一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子M，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場。不計重力及阻力的作用。求：（1）粒子M進(jìn)入電場時的速度。（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子N，最后打到熒光屏上,畫出粒子N的運(yùn)動軌跡并求該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。9如圖甲所示,質(zhì)量m=8.0×1025kg，電荷量q=1.6×1015C的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且在與x方向夾角大于等于30°的范圍內(nèi)，粒子

11、射入時的速度方向不同，但大小均為v0=2.0×107m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T，若這些粒子穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上,并且當(dāng)把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變。(=3.14)求：（1）粒子從y軸穿過的范圍。（2）熒光屏上光斑的長度。（3）打到熒光屏MN上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的粒子運(yùn)動的時間差。（4）畫出所加磁場的最小范圍（用斜線表示）。參考答案1當(dāng)vB時，粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，做半徑和周期分別為、的勻速圓周運(yùn)動；只要速度滿足時，在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，不同方向入射的粒子出

12、射后均可垂直打在MN上，選項(xiàng)D正確。2由知，在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，從Oa入射的粒子，出射點(diǎn)一定在b點(diǎn)；從Od入射的粒子，經(jīng)過四分之一圓周后到達(dá)be，由于邊界無磁場，將沿be做勻速直線運(yùn)動到達(dá)b點(diǎn)；選項(xiàng)D正確。3解析：（1）當(dāng)粒子速度沿x軸方向入射，從A點(diǎn)射出磁場時，幾何關(guān)系知：r=a；由知：（2）從A點(diǎn)進(jìn)入電場后作類平拋運(yùn)動；沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動：沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動：vy=v0；粒子離開第一象限時速度與y軸的夾角：（3）粒子從磁場中的P點(diǎn)射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與OO1平行，即與y軸平行；軌跡如圖

13、所示；粒子從O到P所對應(yīng)的圓心角為1=600，粒子從O到P用時：。由幾何知識可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離；粒子在電場中做勻變速運(yùn)動的時間：；粒子磁場和電場之間勻速直線運(yùn)動的時間：；粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場，從Q點(diǎn)射出，O1QO3構(gòu)成菱形；由幾何知識可知Q點(diǎn)在x軸上，即為（2a，0）點(diǎn)；粒子由P到Q所對應(yīng)的圓心角2=1200，粒子從P到Q用時：；粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間：。4解析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿水平方向勻速運(yùn)動，有從A點(diǎn)入射的粒子在豎直方向勻加速運(yùn)動，由軌跡對稱性性可知解得（2）設(shè)距C點(diǎn)為處入射的粒子通過電場后也沿x軸正方向，第一次達(dá)x軸用時，有水平方向豎直方

14、向欲使粒子從電場射出時的速度方向沿x軸正方向，有 （n =1，2，3，）解得：即在A、C間入射的粒子通過電場后沿x軸正方向的y坐標(biāo)為 （n =1，2，3，）（3）當(dāng)n=1時，粒子射出的坐標(biāo)為當(dāng)n=2時，粒子射出的坐標(biāo)為AOxyv0EECAx=2l0Cx=2l0O1O2PQ當(dāng)n3時，沿x軸正方向射出的粒子分布在y1到y(tǒng)2之間（如圖）y1到y(tǒng)2之間的距離為；則磁場的最小半徑為 若使粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于一點(diǎn)，粒子的運(yùn)動半徑與磁場圓的半徑相等（如圖），軌跡圓與磁場圓相交，四邊形PO1QO2為棱形，由 得：5解析：（1）由知：（2）考察從A點(diǎn)以任意方向進(jìn)入磁場的的粒子，設(shè)其從K點(diǎn)離開磁場，O1和O2分

15、別是磁場區(qū)域和圓周運(yùn)動的圓心，因?yàn)閳A周運(yùn)動半徑和磁場區(qū)域半徑相同，因此O1AO2K為菱形，離開磁場時速度垂直于O2K，即垂直于x軸，得證。（3）設(shè)粒子在第四象限進(jìn)入電場時的坐標(biāo)為（x，y1）,離開電場時的坐標(biāo)為（x，y2）,離開電場時速度為v2；在電場中運(yùn)動過程，動能定理：其中， 解得v2=100x在B2磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑為R2，有 解得R2=x因?yàn)榱Ｗ釉贐2磁場區(qū)域圓周運(yùn)動的半徑剛好為x坐標(biāo)值，則粒子做圓周運(yùn)動的圓心必在y軸上；又因v2的方向與DH成45º，且直線HD與y軸的夾角為450，則所有粒子在此磁場中恰好經(jīng)過四分之一圓周后剛好到達(dá)H處，H點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.425）。6

16、解析：（1）粒子在區(qū)域中運(yùn)動，由動能定理得 解得（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有，又有，解得因M運(yùn)動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，故M在磁場中運(yùn)動四分之一個周期后經(jīng)過原點(diǎn)進(jìn)入磁場，再運(yùn)動四分之一個周期后平行于x軸正方向離開磁場，進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動。假設(shè)M射出電場后再打在x軸的感光板上，則M在電場中運(yùn)動的的時間（1分）沿電場方向的位移（2分）假設(shè)成立，運(yùn)動軌跡如圖所示。沿電場方向的速度速度的偏向角設(shè)射出電場后沿x軸方向的位移x1，有M擊中感光板的橫坐標(biāo)，位置坐標(biāo)為（2L，0） （1分）（3）N做圓周半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，分析可得N將從b點(diǎn)進(jìn)入磁場，從原點(diǎn)O離開磁場進(jìn)入磁場，

17、然后從d點(diǎn)離開磁場，沿水平方向進(jìn)入電場。軌跡如圖。在磁場中，由幾何關(guān)系則=300，圓弧對應(yīng)的圓心角=1800300=1500粒子在磁場中運(yùn)動的周期粒子在磁場中運(yùn)動的時間由對稱關(guān)系得粒子在磁場、中運(yùn)動時間相等；故粒子在磁場中運(yùn)動的時間7解析：（1）粒子在正交的電磁場做直線運(yùn)動，有解得粒子在磁場B1中勻速圓周運(yùn)動，有解得由題意知粒子在磁場B1中圓周運(yùn)動半徑與該磁場半徑相同，即（2）撤去磁場B2,，在電場中粒子做類平拋運(yùn)動，有水平方向勻加速豎直方向勻速從y軸出電場的坐標(biāo)為（3）證明：設(shè)從O點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入B1磁場時，速度方向與x軸成角，粒子出B1磁場與半圓磁場邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心

18、，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長是平行四邊形，所以半徑O2Q與OO1平行。所以從Q點(diǎn)出磁場速度與O2Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界。進(jìn)入正交電磁場E、B2中都有故做直線運(yùn)動。8解析：（1）由沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場可知粒子M在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑R=r=0.5m。粒子M在磁場中勻速圓周運(yùn)動有：解得（2）由圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場的半徑相等粒子N在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直電場線進(jìn)入電場，運(yùn)動軌跡如圖所示。在電場中運(yùn)動的加速度大小穿出電場的豎直速度速度的偏轉(zhuǎn)角在磁場中從P點(diǎn)穿出時距O點(diǎn)的豎直距離在電場中運(yùn)動沿電場方向的距離射出電場后勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上最好達(dá)到熒光屏上的豎直坐標(biāo)故發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)（2m，0.1875m）9解析：粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，有 解得當(dāng)把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變，說明粒子是沿水平方向從磁場中出射，則所加的磁場為圓形，同時圓形磁場的半徑與電子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的半徑相等，即R=0.1m；且圓形磁場的圓心在y軸上O點(diǎn)正上方，如圖所示的O1點(diǎn)。（1）初速度沿y軸正方向的粒子直接從原點(diǎn)穿過y軸；初速度與x軸正方向成300的粒子，在磁場中轉(zhuǎn)過1500后沿