向量解題技巧

1、1、 怎么樣求解向量的有關(guān)概念問題掌握并理解向量的基本概念. 判斷下列各命題是否正確(1) 若；(2) 兩向量相等的充要條件是且；(3) 是向量的必要不充分條件；(1) 若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；(2) 的充要條件是與重合，重合。2、 向量運算及數(shù)乘運算的求解方法兩個不共線的向量，加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的。兩個有相同起點的向量的差是連結(jié)兩向量的終點，方向指向被減向量的向量，若起點不同，要平移到同一起點；重要結(jié)論：與不共線，則是以與為鄰邊的平行四邊形兩條對角線所表示的向量。在求解向量的坐標(biāo)運算問題時，注意向量坐標(biāo)等終點坐標(biāo)減起點坐標(biāo)，即若，則。例1若向量

2、例2若向量例3在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點若點，其中且，則點C的軌跡為（）例4O是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P的軌跡一定過的（）外心內(nèi)心重心垂心例5 設(shè)G是內(nèi)的一點，試證明:(1) 若G是為重心，則；(2) 若，則G是為重心。3、 三點共線問題的證法證明A,B,C三點共線，由共線定理()，只需證明存在實數(shù)，使，其中必須有公共點。共線的坐標(biāo)表示的充要條件，若，則例1已知A、B兩點，P為一動點，且，其中t為一變量。證明：1.P必在直線AB上；2.t取何值時，P為A點、B點？例2證明：始點在同一點的向量的終點在同一直線上例3對于非零向量4、 求解平行問題兩向量

3、平行，即共線，往往通過“點的坐標(biāo)”來實現(xiàn)；兩向量是否共線與它們模長的大小無關(guān)，只由它們的方向決定；兩向量是否相等起點無關(guān)，只由模長和方向決定。例1 已知且，求y的值。例2已知點，若向量則B點的坐標(biāo)是_.例3平面內(nèi)給定三向量，則：(1)求 (2)(3)若(4)設(shè)例4(1) 已知點，求。(2) 若平行四邊形ABCD的頂點5、 向量的數(shù)量積的求法求數(shù)量積：當(dāng)兩種可能。故一些重要的結(jié)論：；例1設(shè)是任意的非零的向量，且相互不共線，則（）其中是真命題的為（）例2已知平面上三點A、B、C，滿足則的值等于_。例3已知向量的夾角為，且6、 如何求向量的長度形如的模長求法：，即：例1已知向量其中例2設(shè)向量7、 如

4、何求兩向量的夾角夾角公式：例1已知例2若是夾角為的單位向量，且。8、 垂直問題的求解向量垂直的充要條件：例1若向量例2在中的一個內(nèi)角為直角，求的值。例3已知例4已知9、 向量的數(shù)量積的逆向應(yīng)用求解有關(guān)向量的問題，可設(shè)出該向量的坐標(biāo)，列出方程或方程組求之。例1已知例2求與向量例3若平面向量 例4已知10、 線段定比分點公式的運用技巧求解定比分點問題，要注意結(jié)合圖形，分清是內(nèi)分點是外分點，不能混淆起點和終點，定比分點坐標(biāo)公式：中點坐標(biāo)公式：，重心坐標(biāo)公式：例1設(shè)點P分有向線段所成的比為，則分所成的比為_。例2已知兩點與軸的交點分有向線段_.11、 利用平移公式解題點按向量向量，解題時要注意理解圖像

5、平移前后的關(guān)系。例1已知兩個點(1)把P按向量平移得_.(2)某點按,得到，求這個點坐標(biāo)。(3)P按某向量平移得到,求這個向量坐標(biāo)。例2將函數(shù)的圖像按向量平移后得到的是函數(shù)的圖像，那么的坐標(biāo)是_.例3將函數(shù)得則向量的坐標(biāo)是（）12、 怎樣利用正、余弦定理求三角形的邊與角 主要考查正、余弦定理，勾股定理、三角變換，誘導(dǎo)公式。 正弦定理：；， 三角形面積公式：。 余弦定理：下面關(guān)系式需熟記：在中例1 在中，例2 已知中的最大角A是最小角C的二倍，且成等差數(shù)列，則例3 已知是中的對邊，成等差數(shù)列，的面積為，那么。例4在中，。13、 如何判定三角形的形狀 原則上是將角化成邊或?qū)⑦吇山?，主要工具是正余弦定理和三角恒等?/p>