各省預(yù)賽匯編2

1、山東省2012屆高中數(shù)學(xué)夏令營數(shù)學(xué)競賽一.填空題(本題共5道小題,每小題8分,滿分40分)1.函數(shù)的最大值是_ ; 2.如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于5,那么稱a為“吉祥數(shù)”, 將所有吉祥數(shù)從小到大排成一列a1,a2,an.若an=2012.則n=_. 3.已知f(x)是2011次多項式,當(dāng)n=0,1,2011時,.則f(2012)=_; 4.將圓周上5個點按如下規(guī)則染色:先任選一點染成紅色,然后依逆時針方向,第1步轉(zhuǎn)過1個間隔將到達(dá)的那個點染紅,第2步轉(zhuǎn)過2個間隔將到達(dá)的那個點染紅,第k步轉(zhuǎn)過k個間隔將到達(dá)的那個點染紅.一直進(jìn)行下去,可得到_個紅點.5.如圖，設(shè),分別為的外心、內(nèi)心，且，的外

2、角平分線交于，已知,則_. 二.解答題(本題共5道小題,每小題20分,滿分100分)6.證明:對任給的奇素數(shù)p,總存在無窮多個正整數(shù)n使得p|(n2n-1).7.如圖，已知P是矩形ABCD內(nèi)任意一點，延長BP交AD于E，延長DP交AB于F，延長CP交矩形的外接圓于G。求證：GEGF. ABCDOIEFRABCDPEGFQ8.對于恰有120個元素的集合A.問是否存在子集A1,A2,A10滿足:(1)|Ai|=36,i=1,2,10;(2)A1A2A10=A;(3)|AiAj|=8,ij.請說明理由. 9.求最小的正整數(shù)m,n(n2),使得n個邊長為m的正方形,恰好可以割并成n個邊長分別為1,2,

3、n的正方形. 10.設(shè)實系數(shù)三次多項式有三個非零實數(shù)根.求證:. 二一二年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷一、填空題( 本題滿分56 分,每小題7 分)1. 空間四點 A ，B ，C ，D兩兩間的距離均為1，點P 與點Q分別在線段AB 與CD上運動，則點 P 與點Q間的最小距離為_；2.向量為坐標(biāo)原點，動點滿足則點構(gòu)成的圖形的面積 為 3. 設(shè)有非空集合且當(dāng)時，必有，這樣的集合A的個數(shù)是_；4.設(shè)其中表示不超過的最大整數(shù)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 5. 11位數(shù)的手機(jī)號碼，前七位數(shù)字是1390931，若余下的4 個數(shù)字只能是1、3 、5 且都至少出現(xiàn)1 次, 這樣的手機(jī)號碼有_個；

4、6.若則的最大值是 ；7.設(shè)函數(shù)，滿足且對任意都有，則 ；8.實數(shù)滿足，則的最大值為 ；二、解答題( 本題滿分 64 分, 第 9、10 題每題14 分，第11、12 題每題18 分)9.已知數(shù)列滿足，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為非零常數(shù)，若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求10.M是拋物線的準(zhǔn)線上任意點，過M作拋物線的切線，切點分別為A、B（A在x軸上方）。（1）證明：直線AB過定點；（2）設(shè)AB的中點為P，求MP的最小值。11.設(shè)為正實數(shù)，且，求證：12.某校數(shù)學(xué)興趣小組由m 位同學(xué)組成，學(xué)校專門安排n 位老師作為指導(dǎo)教師. 在該小組的一次活動中，每兩位同學(xué)之間相互為對方提出一個問題,每位同

5、學(xué)又向每位指導(dǎo)教師各提出一個問題，并且每位指導(dǎo)教師也向全組提出一個問題，以上所有問題互不相同，這樣共提出了51個問題.試求m ， n 的值2012年河北省高中數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題（本大題共有10小題，每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填入題干后的括號里，多選、不選、錯選均不得分，每題5分，共50分）1. 已知，則可化簡為（ ）A B. C. D. 2如果復(fù)數(shù)的模為4，則實數(shù)a的值為（ ）A. 2 B. C. D. 3. 設(shè)A ，B為兩個互不相同的集合，命題P：， 命題q：或，則p是q的（ ）A. 充分且必要條件 B. 充分非必要條件 C. 必要非充分條件 D. 非充分且非必要條件4. 過

6、橢圓的右焦點作傾斜角為弦AB，則為（ ）A. B. C. D. 5. 函數(shù)，則該函數(shù)為（ ）A. 單調(diào)增加函數(shù)、奇函數(shù) B. 單調(diào)遞減函數(shù)、偶函數(shù)C. 單調(diào)增加函數(shù)、偶函數(shù) D. 單調(diào)遞減函數(shù)、奇函數(shù)6. 設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（ ）2231 221 22 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖（圓和正方形）A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+7某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運行中輸出的一個數(shù)組是 則數(shù)組中的（ ） A64 B32 C16 D88. 在平面區(qū)域上恒有，則動點所形成平面區(qū)域的面積為（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 329. 已知函數(shù)在上有兩個

7、零點，則m的取值范圍為（ ）A. B C. D. 10. 已知，則的解為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空7分，共49分）11. 函數(shù)的最小正周期為_。12. 已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=_.13. 向量，則的取值范圍為 。14. 直三棱柱，底面是正三角形，P，E分別為，上的動點（含端點），D為BC邊上的中點，且。則直線的夾角為_。15設(shè)為實數(shù)，則_。16. 馬路上有編號為1，2，3，2011的2011只路燈，為節(jié)約用電要求關(guān)閉其中的300只燈，但不能同時關(guān)閉相鄰兩只，也不能關(guān)閉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法共有

8、_種。（用組合數(shù)符號表示）17. 設(shè)為整數(shù)，且，則_。 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 17 分，共計 51 分）18. 設(shè)，求在上的最大值和最小值。19. 給定兩個數(shù)列，滿足， 。證明對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得 。20. 已知橢圓，過其左焦點作一條直線交橢圓于A，B兩點，D為右側(cè)一點，連AD、BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于M,N。若以MN為直徑的圓恰好過 ，求 a的值。 四、附加題（本大題共2 小題，每小題25 分，共計 50 分）21. 在銳角三角形ABC中，設(shè)在其內(nèi)部同時滿足和的點P的全體形成的區(qū)域G的面積為三角形ABC面積的。證明三角形ABC為等邊三角形。EFOBMD22.

9、 設(shè)，且。求證： ，并指明等號成立的條件。2012年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題（每題5分，共50分）1已知數(shù)列an滿足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n項之和為Sn。則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是（ ）A5B6C7D82設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式（ ）A有最大值而無最小值B有最小值而無最大值C既有最大值又有最小值，兩者不等D是一個與面QPS無關(guān)的常數(shù)3給定數(shù)列xn，x1=1，且xn+1=，則=（ ）A1B-1C2+D-2+4已知=(cos, sin), , ，若O

10、AB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則OAB的面積等于（ ）A1BC2D5過橢圓C：上任一點P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=|PH|(1)。當(dāng)點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（ ）ABCD6在ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，則ABC（ ）A是等腰三角形，但不是直角三角形B是直角三角形，但不是等腰三角形C是等腰直角三角形D不是等腰三角形，也不是直角三角形7某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運行中輸出的一個數(shù)組是 則數(shù)組中的（ ） A64 B32 C

11、16 D88. 在平面區(qū)域上恒有，則動點所形成平面區(qū)域的面積為（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 329. 已知函數(shù)在上有兩個零點，則m的取值范圍為（ ）A. B C. D. 10. 已知，則的解為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空題（每題7分.共49分）11若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，則|x|-|y|的最小值是_.12如果：（1）a, b, c, d都屬于1, 2, 3, 4（2）ab, bc, cd, da（3）a是a, b, c, d中的最小數(shù)那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個數(shù)是_.13設(shè)n是正整數(shù)，集合M=1，2，2n求最小的正整數(shù)k

12、，使得對于M的任何一個k元子集，其中必有4個互不相同的元素之和等于 14若對|x|1的一切x，t+1>(t2-4)x恒成立，則t的取值范圍是_.15我們注意到6!=8×9×10，試求能使n!表示成(n-3)個連續(xù)自然三數(shù)之積的最大正整數(shù)n為_.16對每一實數(shù)對(x, y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=_.17已知a, b, cR+，且滿足(a+b)2+(a+b+4c)2，則k的最小值為_.。三、解答題（每題17分，共51分）18已知半徑為1的定圓P的圓心P到定直線的距離為2，Q是上一動點，Q與P相外切，Q交于M、N兩點，對于任意直徑MN，平面上恒有一定點A，使得MAN為定值。求MAN的度數(shù)。19已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx2,（1）當(dāng)b>0時，若對任意xR都有f(x)1，證明：a2；（2）當(dāng)b>1時，證明：對任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件是：b-1a2；（3）當(dāng)0<b1時，討論：對任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件。20.已知橢圓，過其左焦點作一條直線交橢圓于A，B兩點，D為右側(cè)一點，