雙曲線練習題

1、圓錐曲線與方程（雙曲線練習題）一、選擇題1.已知方程的圖象是雙曲線，那么 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.2.雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線上一點，滿足，直線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.3.過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條4.等軸雙曲線與拋物線的準線交于兩點，則雙曲線的實軸長等于（ ）A. B. C.4 D.85.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的焦點到直線的距離為( )A2 B. C. D.6.若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D

2、.4條7.方程表示雙曲線的充要條件是（）A.或 B. C. D.二、填空題8.過原點的直線，如果它與雙曲線相交，則直線的斜率的取值范圍是 .9.設為雙曲線上一動點，為坐標原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是 10.過雙曲線的左焦點作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 .11.已知雙曲線的漸近線與圓有交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 三、解答題（本題共3小題，共41分）12.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）焦點在軸上,虛軸長為12，離心率為；（2）頂點間的距離為6，漸近線方程為13.已知雙曲線(0，0)的右焦點為（1）若雙曲線的一

3、條漸近線方程為且，求雙曲線的方程；（2）以原點為圓心，為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為，過作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率14.已知雙曲線的離心率，原點到過點的直線的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點，且都在以為圓心的圓上，求的值一、選擇題1.C 解析：由方程的圖象是雙曲線知，,即2.D 解析：設與圓相切于點，因為，所以為等腰三角形，所以.又因為在直角中，所以.又，,由解得3.C 解析：由題意知，.當只與雙曲線右支相交時，的最小值是通徑長，長度為，此時只有一條直線符合條件；當與雙曲線的兩支都相交時，的最小值是實軸兩頂點間的距離，長度為，無最大值，結合雙

4、曲線的對稱性，可得此時有2條直線符合條件.綜上可得，有3條直線符合條件.4.C 解析：設等軸雙曲線的方程為 拋物線， 拋物線的準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點為，則，將，代入，得， . 等軸雙曲線的方程為，即. 雙曲線的實軸長為45.C 解析：雙曲線的一條漸近線方程為，即.不妨設雙曲線的右焦點為,則焦點到直線l的距離為.6.C 解析：將雙曲線化為標準方程為則點(3,0)為雙曲線的右頂點.過點(3,0)與x軸垂直的直線滿足題意，過點(3,0)與雙曲線漸近線平行的兩條直線也滿足題意，因此這樣的直線共有3條.7.A 解析：方程表示雙曲線，當且僅當， 或.反之，當或時，雙曲線方程中分母同

5、號，方程表示雙曲線.二、填空題8. 解析：雙曲線的漸近線方程為.若直線l與雙曲線相交，則.9. 解析：設,，則，即，.將代入雙曲線方程，得點的軌跡方程為，即.10.2 解析：設雙曲線的左焦點為右頂點為又因為MN為圓的直徑且點A在圓上，所以F為圓的圓心，且所以，即.由，得11. 解析：由圓化為，得到圓心，半徑 雙曲線的漸近線與圓有交點， ， 該雙曲線的離心率的取值范圍是三、解答題12.解：（1）焦點在軸上，設所求雙曲線的標準方程為由題意，得解得所以雙曲線的標準方程為（2）方法一：當焦點在軸上時，設所求雙曲線的標準方程為由題意，得解得所以焦點在軸上的雙曲線的標準方程為同理可求焦點在軸上的雙曲線的標準方程為方法二：設以為漸近線的雙曲線的方程為當時，解得此時，所求的雙曲線的標準方程為當時，解得此時，所求的雙曲線的標準方程為13.解：（1） 雙曲線的漸近線方程為， 若雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得. ， .由此可得雙曲線的方程為.（2）設點的坐標為，可得直線的斜率滿足，即. 以點為圓心，為半徑的圓方程為， 將代入圓方程，得，解得，.將點代入雙曲線方程，得.化簡，得. ， 將代入上式，化簡、整理，得.兩邊都除以，整理，得，解得或.