圓中有關(guān)線段的計(jì)算提綱

1、 一、 教學(xué)重難點(diǎn)： 掌握?qǐng)A中有關(guān)線段的計(jì)算二、 教學(xué)內(nèi)容： 1、求圓的半徑例1、如圖1，在O中，弦的長(zhǎng)為cm，圓心O到AB距離為4cm，則O的半徑長(zhǎng)為（   ） A3cm      B4cm     C5cm     D6cm解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和圓心到該弦的距離時(shí)，常是作出這條距離，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理，就可以求出圓的半徑了。如圖2，連接OA，過點(diǎn)O作OCAB垂足為C，根據(jù)垂徑定理，得：AC=BC= cm，因?yàn)?，圓心O到AB距離為4

2、cm，所以，OC=4 cm，在Rt直角三角形AOC 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，OA=5，即圓的半徑為5cm，因此，選C。例2、如圖3，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交BC 于D 若BC=8，ED2，求O的半徑解析：根據(jù)垂徑定理可以知道線段EB的長(zhǎng)，設(shè)出圓的半徑，然后用半徑表示出OE，這樣就可以在Rt直角三角形OEB 中，根據(jù)勾股定理，就可以求出圓的半徑了。因?yàn)?，ODBC， 所以，BECE=BC=4 設(shè)O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2 在RtOEB中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2 解得R5，O的半徑為5。 例3、如圖4，內(nèi)接于O，則O的半徑為

3、（）ABCD解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和該弦所對(duì)的圓周角時(shí)，常是經(jīng)過這條弦的一個(gè)端點(diǎn)，作出圓的一條直徑，然后利用圓周角定理，把所有的已知條件都遷移到剛才所作的直徑所對(duì)圓周角的直角三角形中，就可以求出圓的半徑了。如圖5，過點(diǎn)B作圓的直徑BD，交圓于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)圓周角定理，得：C=D=30°，DAB=90°所以，在Rt直角三角形ADB 中，因?yàn)?，D=30°，AB=2，所以，DB=4，所以，圓的半徑為2cm，因此，選B。2、求圓的直徑例4、如圖，已知：ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5，DC=3，AB=，則O的直徑等于 。解析：這是一道值得探討的好

4、題。好在結(jié)論的獲得有著不同的途徑，也就是說，它是一道一題多解的命題。下面我們就介紹一種解法如下：解：過點(diǎn)A作圓的直徑AE，交圓O于點(diǎn)E，連接BE，如圖4，所示，在Rt直角三角形ADC 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，AD=4，又因?yàn)?，AE是圓的直徑，所以ABE=90°，所以，ABE=ADC，又因?yàn)?，C=E，所以，ABEADC，所以，AB：AD=AE：AC，所以，AE=5，所以圓O的直徑為5。例5、小明要用圓心角為120°，半徑是27cm的扇形紙片(如圖)圍成一個(gè)圓錐形紙帽，做成后這個(gè)紙帽的底面直徑為_cm(不計(jì)接縫部分，材料不剩余)解析：這是一道圓錐側(cè)面展開問題。解決問題的關(guān)

5、鍵：圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開后扇形的弧長(zhǎng)。這樣，就建立起等式。設(shè)圓錐底面圓的直徑為xcm，扇形的弧長(zhǎng)為L(zhǎng) ，所以，圓錐底面圓的周長(zhǎng)為：xcm，扇形的弧長(zhǎng)為：L=cm ，根據(jù)題意得：x=18，解得：x=18，所以，紙帽的底面直徑為18cm。3、 求圓中弦長(zhǎng)例6、如圖6，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長(zhǎng)為 解析：因?yàn)榇髨A的弦是小圓的切線，不妨設(shè)切點(diǎn)為D，如圖7，連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，得：ODAB，根據(jù)垂徑定理，得：AD=DB=，連接OA ，則OA=10，OD =6，在Rt直角三角形AOD 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，AD=8，所以，弦AB=2

6、AD=16（cm）。例7、如圖8，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，則BC 。解析：因?yàn)锽D為 O的直徑，根據(jù)圓周角定理，得：C=D，DAB=90°。又因?yàn)?，BAC=120°，AB=AC，所以，C=CBA=D=30°，DBA=60°，所以，DBC=30°在Rt直角三角形ABD 中，得：cos30°=， 又AD=6，所以，BD=4， 如圖8，連接DC，則BCD=90°，在Rt直角三角形BCD 中，DBC=30°，BD=4，得：cos30°=，BC=4

7、5;=6。4、求切線的長(zhǎng)例8、如圖9，是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為，連結(jié)，在O外作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如果O的半徑為3，試求切線的長(zhǎng)；解：切O于點(diǎn)， 在中，。由勾股定理，得。5、求圓心的坐標(biāo)例9、如圖10，M與軸相交于點(diǎn)，與軸相切于點(diǎn)，則圓心的坐標(biāo)是 解析：如圖11，連接MC，因?yàn)?，點(diǎn)是切點(diǎn)，所以，MCy軸，也就是說MC的長(zhǎng)度就是圓心M的橫坐標(biāo)，過圓心M作MDAB，垂足為D，也就是說MD的長(zhǎng)度就是圓心M的縱坐標(biāo)，因?yàn)?，M與軸相交于點(diǎn)，與軸相切于點(diǎn)，所以，OA=2，OB=8，AB=6，根據(jù)切割線定理，得：，所以，OC=4，又AB=6，MDAB，根據(jù)垂徑定理，得：AD=DB=3，所以，OD=OA+AD=

8、3+2=5， 所以，MC= OD=5，MD=OC=4，所以，圓心M的坐標(biāo)為（5，4）。圓的切線證明及線段長(zhǎng)求解在在中考中的常見題型1、已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AEBC，過點(diǎn)C作CDBA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F （1）求證：CD為O的切線； （2）若BC5，AB8，求OF的長(zhǎng)2、如圖，AB是的直徑，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且（1）證明CF是的切線(2) 設(shè)O的半徑為1且AC=CE,求MO的長(zhǎng).3、如圖，已知AB為O的直徑,DC切O于點(diǎn)C,過D點(diǎn)作 DEAB,垂足為E,DE交AC

9、于點(diǎn)F. 求證：DFC是等腰三角形. 4、在Rt中，F(xiàn)=90°，點(diǎn)B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，將AFC 沿AC翻折得，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是_；并證明你的結(jié)論.（2）若OB=BD=2,求CE的長(zhǎng)5、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F（1）求證：ODBE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長(zhǎng)6、如圖所示，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（1） 當(dāng)AB=10，BC=

10、8時(shí)，求BD的長(zhǎng)7、已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于點(diǎn)D，CBAB交AD的延長(zhǎng)線于C（1）求證：ADDC；（2）過D作O的切線交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半徑8、如圖，為的直徑，平分交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，求的長(zhǎng)9、如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且.（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，求的長(zhǎng).10、如圖，在O中，AB是直徑，AD是弦，ADE = 60°，C = 30°（1）判斷直線CD是否為O的切線，并說明理由；OBCDEA （2）若CD = ，求BC的長(zhǎng)1

11、1、已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若cm，cm，求O的半徑.12、已知：如圖，為的直徑，弦,切于,聯(lián)結(jié)（1）判斷是否為的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說明理由（2）若,求的半徑13、如圖，O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EFAC，交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）求DE的長(zhǎng)14、已知：在O中，AB是直徑，AC是弦，OEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使FCAAOE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：FD是O的切線；（2）設(shè)OC與BE相

12、交于點(diǎn)G，若OG2，求O半徑的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)OE3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.16、已知：如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，半徑的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若，求弦的長(zhǎng)17、如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B. （1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng).18、已知：如圖，AB是O的直徑，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D是O上的一點(diǎn)，且AD平分FAE，EDAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C（1）判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直徑AB的長(zhǎng)19、已知：如圖，在ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點(diǎn)E（1）求證：AD是圓O的切線；ABCDPEO（第26題）（2）若PC是圓O的切線，BC = 8，求DE的長(zhǎng)20、已知