靜電場5《大學物理》

1、0E+E0E0E00EEE導體內電場強度導體內電場強度外電場強度外電場強度感應電荷電場強度感應電荷電場強度導體的靜電平衡導體的靜電平衡1、處于靜電平衡狀態(tài)的導體的電場和電勢處于靜電平衡狀態(tài)的導體的電場和電勢導體內部任何一點處的電場強度為零導體內部任何一點處的電場強度為零導體表面處的電場強度的方向導體表面處的電場強度的方向, ,都與導體表面垂直都與導體表面垂直導體是等勢體，導體是等勢體，導體表面是等勢面導體表面是等勢面2、處于靜電平衡狀態(tài)的導體上處于靜電平衡狀態(tài)的導體上 電荷的分布電荷的分布導體內部無電荷導體內部無電荷?？涨粌葻o電荷時，導體所帶空腔內無電荷時，導體所帶電荷全部分布在外表面上，內電

2、荷全部分布在外表面上，內表面無電荷。表面無電荷?？涨粌扔须姾蓵r，空腔內有電荷時，內表面因靜電感應出現等值異號的電荷，內表面因靜電感應出現等值異號的電荷，外表面除外表面除導體所帶導體所帶電荷外，還有感應電荷。電荷外，還有感應電荷。0E只要處于靜電平衡狀態(tài)，只要處于靜電平衡狀態(tài)， 與導體與導體的形狀、原來是否帶電都無關。的形狀、原來是否帶電都無關?；仡櫥仡?、 有導體存在時靜電場的分析方法有導體存在時靜電場的分析方法依據：電荷守恒，依據：電荷守恒，靜電平衡條件，高斯定理靜電平衡條件，高斯定理空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 整個整個空腔導體和腔內的電勢相等空腔導體和腔內的電勢相等

3、. .接地空腔導體使外部空間不受空腔內的接地空腔導體使外部空間不受空腔內的電場影響。接地導體電勢取為零電場影響。接地導體電勢取為零4、 電介質與靜電場的相互作用電介質與靜電場的相互作用 介質充滿電場介質充滿電場電荷的產生：感應電荷的產生：感應電荷的數量：電荷的數量：守恒守恒電介質對電場的影響電介質對電場的影響rEE0介質中電場減弱介質中電場減弱無極分子無極分子位移極化位移極化有極分子有極分子取向極化取向極化 0 - 0 0 0 - 0 0通過高斯面的通過高斯面的電位移通量電位移通量等于高斯面所包圍的等于高斯面所包圍的自由電荷自由電荷 的代數和，與極化電荷及高斯面外電荷無關。的代數和，與極化電荷

4、及高斯面外電荷無關。據圖據圖S r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00SSiiqsE01d有電介質時的高斯定理有電介質時的高斯定理SsDS0dEEDr0定義：定義：0D當當 為常矢量，可得：為常矢量，可得：DS)(100)(100E0)11 (rEEEErr00ABd1S2S平板電容器中充介質的另一種情況平板電容器中充介質的另一種情況12VV 由極板內為等勢體由極板內為等勢體11VEd22VEd1101EDr2202EDr11D22D122211SSq考慮到考慮到12qCCCV12 各電介質層中的場強相同各電介質層中的場強相同 相當于電容器的

5、并聯相當于電容器的并聯1122SSVVdd 2211SSqdV6.5 6.5 電容電容 電場的能量電場的能量capacitance and capacitor 電容器的電容電容器的電容孤立導體的電容孤立導體的電容電容器的聯接電容器的聯接 電容器電容電容器電容 定義：定義：電容器帶電量與其電壓之比電容器帶電量與其電壓之比1212QQCVVV1.構成：構成：兩金屬極板，其間充以電介質。兩金屬極板，其間充以電介質。2.指標：指標：電容量、電容量、 耐壓耐壓一一 . 電容器及其電容量電容器及其電容量(capacitor)dS+ + + +QQ-單位單位 C/V1F1F10pF112F10F162.5厘

6、米厘米高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F)(提高功率因數提高功率因數)聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉單相電機起動和連續(xù)運轉)陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容滌綸電容(250V0.47F)電解電容器電解電容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米二二 孤立導體的電容孤立導體的電容(capacitance of (capacitance of isolated conductor)isolated conductor)QCVRRQQVQC0044F107m,104 . 64E6ECR地球地球 電容量的大小僅與導體的電容量的大小

7、僅與導體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間、其間的電的電介質介質有關有關. . 與是否帶電、帶電多少與是否帶電、帶電多少無關無關. .三三 電容器電容的計算電容器電容的計算1 1）設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEVC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟dS1 平板電容器平板電容器(plate capacitor)+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度（1）設設兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電Q0QdVEdS（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差0QSCVd（4）平板電容器電容平板電容器電容 例例1 1 平行平

8、板電容器的極板是邊長為平行平板電容器的極板是邊長為 的正方的正方形，兩板之間的距離形，兩板之間的距離 . .如兩極板的電勢差如兩極板的電勢差為為 ，要使極板上儲存，要使極板上儲存 的電荷的電荷, ,邊長邊長 應取多大才行應取多大才行. .lmm1dV100C104l解解4610F10 F100QCV2lS m6 .100Cdl0QdVEdSARBRlBRl 2 圓柱形電容器圓柱形電容器(cylindrical capacitor)02lnBARQClVR00dln2 2 BARBRARrQVrlR（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設設兩導體圓兩導體圓柱柱面單位長

9、度上面單位長度上分別分別帶電帶電1R2R3球形電容器的電容球形電容器的電容(spherical capacitor)球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成1R2R(1) 設內球帶正電（），外球帶負電（）設內球帶正電（），外球帶負電（）QQrr204erQE)(21RrR2120dd4RlRQrVElr)11(4210RRQ,2R104RC孤立導體球電容孤立導體球電容P*(2)(3)(4)R2dE)(2200 xdxEEE011d()d2d Rd RRRVE xxxdxRdRRdlnln00單位長度的單位長度的電容電容0lndCRV解

10、解 設兩金屬線的電荷線密度為設兩金屬線的電荷線密度為EE 例例2 2 兩半徑為兩半徑為 的平行長直導線中心間距為的平行長直導線中心間距為 ，且且 , , 求單位長度的電容求單位長度的電容 . .RdRd oxPxxd * * 電容器的聯接電容器的聯接(connection of (connection of capacitors) capacitors) 電容器的并聯電容器的并聯 (capacitors in parallel) 21CCC電容器的串聯電容器的串聯(capacitors in series)21111CCC1C2C1C2C平行板電容器，充有兩種均勻電介質。平行板電容器，充有兩種

11、均勻電介質。AB1d2d1S2S12ABd1S2S1212四. 帶電系統(tǒng)的能量帶電系統(tǒng)的能量 要使一個系統(tǒng)帶上電荷要使一個系統(tǒng)帶上電荷, ,外界必需對系統(tǒng)作功外界必需對系統(tǒng)作功, ,即要消耗即要消耗能量能量, ,因此因此, ,帶電系統(tǒng)便有了能量。帶電系統(tǒng)便有了能量。dd ()d (0)dAq VVq VV q0dQAV q0dQeWAV qV0dq遠處遠處( (設設) )遷來電量遷來電量時時, ,外界作功外界作功 Q當遷來總電量當遷來總電量時時, ,外界作功外界作功 eW 設該帶電系統(tǒng)的能量為設該帶電系統(tǒng)的能量為, ,則則 + + + + + + + + +- - - - - - - - -E

12、CQ22dddeqWV qqC22e11222QWQVCVC電容器貯存的電能電容器貯存的電能01dQeWq qC21122eWQVCVVqd+QCV五五. 電容器的電能電容器的電能六六. . 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度(energy density )(energy density )2e12WCV物理意義物理意義電場是一種物質，它具有能量電場是一種物質，它具有能量. .電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 2ee1dd2VVWwE電場能量密度電場能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE2211R2R例例1 1 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內、外半徑分別為

13、球形電容器的內、外半徑分別為 和和 ，所帶電荷為，所帶電荷為 若在兩球殼間充以電容率為若在兩球殼間充以電容率為 的電介質，問此電容器貯存的電場能量為多少？的電介質，問此電容器貯存的電場能量為多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEw2ee2ddd8 QWwrr)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形電容器電容）（球形電容器電容）討討 論論2R12e8RQW（1）（2）（孤立導體球貯存的能量）（孤立導體球貯存的能量）)(2210RrRrE10maxb2RE21200

14、1dln22RRRrVrR解解1r 例例2 如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場強是穿場強是 ，電容器外半徑，電容器外半徑 .在空氣不被擊穿的情況下，內半徑在空氣不被擊穿的情況下，內半徑 可使電容器可使電容器存儲能量最多存儲能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空氣空氣 ）22e011ln24RWVR單位長度的電場能量單位長度的電場能量l+-1R2R+_1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2

15、R+_3b22maxb11ln9.10 10 V2 eE RRVE RR思考題思考題14-8 平行板電容器充電后，如果切斷電源，使兩極板間的距離增大。平行板電容器充電后，如果切斷電源，使兩極板間的距離增大。問兩極板間電勢差、極板間場強、電容器電容如何改變？如果不問兩極板間電勢差、極板間場強、電容器電容如何改變？如果不切斷電源而增大兩極板間距。則極板上電荷面密度、極板間場強、切斷電源而增大兩極板間距。則極板上電荷面密度、極板間場強、電容器電容又如何改變？電容器電容又如何改變？ 電容器充電后切斷電源，極板上的電量保持不變。電容器充電后切斷電源，極板上的電量保持不變。使兩極板間的距離增大，則電容器電容減??；使兩極板間的距離增大，則電容器電容減小；兩極板間的場強不改變；兩極板間的電勢差增大。兩極板間的場強不改變；兩極板間的電勢差增大。 如果不切斷電源而增大兩極板間距，則兩極板間的電勢差如果不切斷電源而增大兩極板間距，則兩極板間的電勢差不變。不變。電容器電容減小；電容器極板上的電量減少；電容器電容減??；電容器極板上的電量減少；極板上的電荷面密度減?。粌蓸O板間的場強減小。極板上的電荷面密度減??；兩極板間的場強減小。 dSC00EEdU CUQ SQ計算題計算題14-2 真空中半徑分別為真空中半徑分別為 R1 和和 R2 的兩個導體球，相距很遠。今用的兩個導體球，相距