計量經(jīng)濟學第八章虛擬變量回歸

1、計量經(jīng)濟學第八章虛擬變量回歸計量經(jīng)濟學第八章-虛擬變量回歸 引子引子: 對在校生的對在校生的消費行為消費行為進行調(diào)查進行調(diào)查, ,發(fā)現(xiàn)在校生的消費行為呈發(fā)現(xiàn)在校生的消費行為呈現(xiàn)現(xiàn)多元化的結(jié)構(gòu)多元化的結(jié)構(gòu)。人際交往消費、手機類消費、衣著類消費、。人際交往消費、手機類消費、衣著類消費、化妝品類消費、電腦類消費、旅游類消費占有較大的比例；化妝品類消費、電腦類消費、旅游類消費占有較大的比例；而食品類消費、學習用品類消費不突顯。為了了解男、女生而食品類消費、學習用品類消費不突顯。為了了解男、女生在在消費支出結(jié)構(gòu)上消費支出結(jié)構(gòu)上的差異，應(yīng)當如何建立模型？的差異，應(yīng)當如何建立模型？ 面臨的問題：面臨的問題：

2、如何把性別（男、女生）這樣的非數(shù)量變量引入如何把性別（男、女生）這樣的非數(shù)量變量引入方程？方程？ 問題的一般性描述問題的一般性描述 前面討論的回歸模型中，所遇的變量均為定量變量（可直接測度、數(shù)值性）。前面討論的回歸模型中，所遇的變量均為定量變量（可直接測度、數(shù)值性）。 例如：例如：GDPGDP，工資，收入、受教育年數(shù)，銷售額等，工資，收入、受教育年數(shù)，銷售額等. . 在實際建模時，一些定性變量具有不可忽視的重要影響。在實際建模時，一些定性變量具有不可忽視的重要影響。 例如：研究某個企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所例如：研究某個企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私

3、營、非私營）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同的收入水平等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征是定同的收入水平等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。性描述的。 面臨的面臨的問題：在同時考慮定量和定性因素的條件下，依據(jù)現(xiàn)有的回歸分析知問題：在同時考慮定量和定性因素的條件下，依據(jù)現(xiàn)有的回歸分析知識，如何對非定量因素進行回歸分析？識，如何對非定量因素進行回歸分析？ 一、基本概念一、基本概念 1 1、定量因素、定性因素定量因素、定性因素 定量因素：可直接測度、數(shù)值性的因素。定量因素：可直接測度

4、、數(shù)值性的因素。 定性（屬性）因素定性（屬性）因素：表示某種屬性存在與否的非數(shù)值性因素：表示某種屬性存在與否的非數(shù)值性因素. 2 2、虛擬變量的定義、虛擬變量的定義 虛擬變量：取值為虛擬變量：取值為0、1的人工（特殊）變量的人工（特殊）變量 。 注：虛擬變量的同位語有：啞元變量、定性變量等等。通常用字母注：虛擬變量的同位語有：啞元變量、定性變量等等。通常用字母 D 或或DUM加以表示（英文中虛擬或者啞元加以表示（英文中虛擬或者啞元Dummy的縮寫）。的縮寫）。 第一節(jié)第一節(jié) 虛擬變量虛擬變量 問題：直接在回歸模型中加入定性因素存在諸多的困難，能否采用問題：直接在回歸模型中加入定性因素存在諸多的

5、困難，能否采用“虛擬變量虛擬變量”對定性變量進行量化，以達到定性因素能與定量因素有著相對定性變量進行量化，以達到定性因素能與定量因素有著相同作用之目的？同作用之目的？ 虛擬變量的設(shè)置規(guī)則是在回答虛擬變量的設(shè)置規(guī)則是在回答“如何如何”問題。其規(guī)則涉及到以問題。其規(guī)則涉及到以下的三個方面下的三個方面: : 1 1、“0”0”和和“1”1”的選取原則的選取原則; ; 2 2、屬性、屬性（狀態(tài)、水平）（狀態(tài)、水平）因素與設(shè)置虛擬變量數(shù)量的關(guān)系因素與設(shè)置虛擬變量數(shù)量的關(guān)系; ; 3 3、虛擬變量在回歸分析中的角色及作用等方面的問題、虛擬變量在回歸分析中的角色及作用等方面的問題. . 具體說明如下：具體說

6、明如下：二、虛擬變量的設(shè)置規(guī)則（原則）二、虛擬變量的設(shè)置規(guī)則（原則） 1 1、虛擬變量的、虛擬變量的“0”0”和和“1”1”選取原則選取原則 取取“0”或或“1”應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定。應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定。 “0”0”代表基期（比較的基礎(chǔ)，參照物）代表基期（比較的基礎(chǔ)，參照物） “1”1”代表報告期（被比較的效應(yīng)）。代表報告期（被比較的效應(yīng)）。 例如，比較收入時欲考察例如，比較收入時欲考察性別（定性變量）的作用（性別（定性變量）的作用（差異）差異）. . 當研究男性收入是否高于女性時，當研究男性收入是否高于女性時，是將女性作為比較的基礎(chǔ)（參照是將女性作為比較的基礎(chǔ)（參照物）

7、，故設(shè)物），故設(shè)男性為男性為“1”1”，女性為，女性為“0”0”。 定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài)，也可能為多種狀態(tài)。定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài)，也可能為多種狀態(tài)。 例如，性別（男、女兩種）、季節(jié)（例如，性別（男、女兩種）、季節(jié)（4 4種狀態(tài)），地理位置（東、種狀態(tài)），地理位置（東、中、西部），行業(yè)歸屬，所有制，收入的分組等中、西部），行業(yè)歸屬，所有制，收入的分組等。 2 2、屬性因素屬性因素（狀態(tài)、水平）（狀態(tài)、水平）與虛擬變量數(shù)量的關(guān)系與虛擬變量數(shù)量的關(guān)系 定性因素定性因素D如何選??？其設(shè)置規(guī)則為：如何選??？其設(shè)置規(guī)則為： 1）定性因素有）定性因素有m (m=2,3,4,)個相互排斥類

8、型（或特征、水平）個相互排斥類型（或特征、水平） ，當回，當回歸模型有截距項時，模型中只能引入（歸模型有截距項時，模型中只能引入（ m-1）個虛擬變量，否則會陷入）個虛擬變量，否則會陷入“虛虛擬變量陷阱擬變量陷阱”（產(chǎn)生完全共線）。（產(chǎn)生完全共線）。（為什么？）（為什么？） 2）回歸模型無截距項時，則引入）回歸模型無截距項時，則引入m個虛擬變量。個虛擬變量。 注：注：“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”的實質(zhì)：完全多重共線性。的實質(zhì)：完全多重共線性。 例（例（一個陷入一個陷入“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”實例）研究實例）研究居民住房消費支出居民住房消費支出Y Yi i 、居、居民可支配收入民可支配收入X

9、 Xi i之間的數(shù)量關(guān)系，回歸模型設(shè)定之間的數(shù)量關(guān)系，回歸模型設(shè)定為：為：現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異，如何辦？現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異，如何辦？ 為了對為了對 “城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民”、“農(nóng)村居民農(nóng)村居民”進行區(qū)分，分析各自在住房消費支進行區(qū)分，分析各自在住房消費支出出 Y Yi i 上的差異，設(shè)上的差異，設(shè) 只設(shè)定一個虛擬變量原因：模型有截距，只設(shè)定一個虛擬變量原因：模型有截距，“居民屬性居民屬性”定性變量只定性變量只有兩個相互排斥的屬性狀態(tài)（有兩個相互排斥的屬性狀態(tài)（m=2），故只設(shè)定一個虛擬變量。），故只設(shè)定一個虛擬變量。則模型為則模型為 若在量化只有兩個相互排斥屬

10、性的若在量化只有兩個相互排斥屬性的“居民屬性居民屬性”定性變量時，引入定性變量時，引入 m=2 個虛擬變量。個虛擬變量。模型為模型為 任一家庭都有：任一家庭都有：D1+D2=1，即，即 D1+D2-1=0（完全共線），就（完全共線），就陷入了陷入了“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”，產(chǎn)生完全共線。，產(chǎn)生完全共線。城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)農(nóng)村農(nóng)村 第二節(jié)第二節(jié) 虛擬解釋變量的回歸虛擬解釋變量的回歸 在計量經(jīng)濟學中，通常引入虛擬變量的方式分為：加法方式和乘法在計量經(jīng)濟學中，通常引入虛擬變量的方式分為：加法方式和乘法方式兩種：即方式兩種：即實質(zhì)實質(zhì): : 加法方式引入虛擬變量改變的是截距；加法方式引入虛擬變量改變的是截距

11、； 乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。 虛擬變量模型：含有虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。虛擬變量模型：含有虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。 以加法方式引入虛擬變量時，主要考慮的問題是定性因素的屬以加法方式引入虛擬變量時，主要考慮的問題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù)。性和引入虛擬變量的個數(shù)。 分為四種情形討論：分為四種情形討論： （1 1）解釋變量只有一個定性變量而無定量變量，而且定性變量）解釋變量只有一個定性變量而無定量變量，而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；為兩種相互排斥的屬性； （2 2）解釋變量分別為一個定性變量（兩種屬性）和一個定量解）解釋變量

12、分別為一個定性變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量；釋變量； （3 3）解釋變量分別為一個定性變量（兩種以上屬性）和一個定）解釋變量分別為一個定性變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量；量解釋變量； （4 4）解釋變量分別為兩個定性變量（各自分別是兩種屬性）和）解釋變量分別為兩個定性變量（各自分別是兩種屬性）和一個定量解釋變量。一個定量解釋變量。一、加法類型一、加法類型 1、一個兩種屬性定性解釋變量而無定量變量的情形一個兩種屬性定性解釋變量而無定量變量的情形 2 2、一個定性解釋變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量的情、一個定性解釋變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形形XY共同的共同的特征：截

13、距發(fā)生改變特征：截距發(fā)生改變 3 3、一個定性解釋變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量的、一個定性解釋變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量的情形情形 4 4、兩個定性解釋變量（均為兩種屬性）和一個定量解釋、兩個定性解釋變量（均為兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形變量的情形XYD1=0,D2=0D1=1,D2=0D1=1,D2=0D1=1,D2=1加法方式引入虛擬變量的一般表達式加法方式引入虛擬變量的一般表達式: :基本分析方法基本分析方法: : 條件期望。條件期望。 運用用OLSOLS得到回歸結(jié)果，再用得到回歸結(jié)果，再用t-t-檢驗討論因素是否對模型有影響檢驗討論因素是否對模型有影響. .

14、 基本思想基本思想: : 以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設(shè)立的模型以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設(shè)立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量（中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量（X Xi i 或為或為D Di i）的乘積，作為新）的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的（以下僅討論虛擬解釋變量的（以下僅討論虛擬解釋變量D Di i與與X Xi i乘積作為新變量的情況）。乘積作為新變量的情況）。二、乘法類型二、乘法類型 目的：調(diào)整設(shè)定模型的斜率系數(shù)。目的：調(diào)整設(shè)定模型的斜率系數(shù)。乘法引入方式可分為兩種情形討論

15、乘法引入方式可分為兩種情形討論 （1 1）截距不變；）截距不變； （2 2）截距和斜率均發(fā)生變化；）截距和斜率均發(fā)生變化；分析手段：仍然是條件期望。分析手段：仍然是條件期望。（1 1）截距不變的情形）截距不變的情形模型形式：模型形式： 例：研究消費支出例：研究消費支出Y Y 受到收入受到收入X X、年份狀況、年份狀況D D 的影響。的影響。 （2 2）截距和斜率均發(fā)生變化）截距和斜率均發(fā)生變化模型形式：模型形式： 例：研究消費支出例：研究消費支出Y Y 、收入收入X X、年份狀況、年份狀況D D 間的影響關(guān)系。間的影響關(guān)系。比較：發(fā)生了那些變化？比較：發(fā)生了那些變化？例：改革開放前、后（平均）

16、例：改革開放前、后（平均）“儲蓄儲蓄收入收入”模型：模型： 加法方式引入加法方式引入D：為了區(qū)別改革開放前、后儲蓄起點的情況（即兩：為了區(qū)別改革開放前、后儲蓄起點的情況（即兩 模模型的截距變化）型的截距變化） 乘法方式引入乘法方式引入D：為了區(qū)別改革開放前、后：為了區(qū)別改革開放前、后“儲蓄儲蓄“關(guān)于關(guān)于”收入收入”的相對的相對變化情況（即兩模型的斜率系數(shù)變化）變化情況（即兩模型的斜率系數(shù)變化）三、虛擬解釋變量綜合應(yīng)用三、虛擬解釋變量綜合應(yīng)用 所謂綜合應(yīng)用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、所謂綜合應(yīng)用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、乘法方式進行綜合使用。乘法方式進行綜合使用。 可以討論：可以討

17、論： 結(jié)構(gòu)變化分析（結(jié)構(gòu)變化分析（ 關(guān)于兩個回歸模型的比較關(guān)于兩個回歸模型的比較）；）； 因素間的因素間的交互效應(yīng)分析；交互效應(yīng)分析； 分段回歸分析分段回歸分析以下僅對以下僅對結(jié)構(gòu)變化分析、分段回歸分析結(jié)構(gòu)變化分析、分段回歸分析進行討論：進行討論：1、結(jié)構(gòu)變化分析（回歸模型的比較）、結(jié)構(gòu)變化分析（回歸模型的比較） 通過對模型的參數(shù)檢驗，可以檢驗?zāi)Ｐ褪欠裼胁煌慕Y(jié)構(gòu)。即通過對模型的參數(shù)檢驗，可以檢驗?zāi)Ｐ褪欠裼胁煌慕Y(jié)構(gòu)。即定性變量定性變量D的引入，是否影響不同類型（屬性）模型的的引入，是否影響不同類型（屬性）模型的 1）平均水平（截距項）？）平均水平（截距項）？ 2）相對變化（斜率系數(shù)）？）相對

18、變化（斜率系數(shù)）？ 3 3）平均水平（截距項）和相對變化（斜率系數(shù)）？）平均水平（截距項）和相對變化（斜率系數(shù)）？ 其中: Yi為第 i 個家庭的消費水平； Xi為第 i 個家庭的收入水平。則D=1：則D=0： 例如：城鎮(zhèn)居民家庭與農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)不僅在截距上例如：城鎮(zhèn)居民家庭與農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)不僅在截距上有差異，邊際消費傾向可能也會有所不同。模型可以記為有差異，邊際消費傾向可能也會有所不同。模型可以記為 1 1）城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費行為完全一樣（截距和斜率系城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費行為完全一樣（截距和斜率系數(shù)相等）數(shù)相等） 2 2）城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是截距變動模型（

19、截距城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是截距變動模型（截距不相等）不相等） 3 3）城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是斜率變動模型（斜城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是斜率變動模型（斜率系數(shù)不相等）率系數(shù)不相等） 4）城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是截距和斜率變動模型（截）城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是截距和斜率變動模型（截距、斜率不等）距、斜率不等） 通過對上述兩個模型的截距、斜率系數(shù)檢驗通過對上述兩個模型的截距、斜率系數(shù)檢驗（比較），（比較），可以判可以判斷我們討論的模型屬于以下何種類型：斷我們討論的模型屬于以下何種類型：一般：一般：分別回歸，有以下四種情況：分別回歸，有以下四種情況：不同截距、斜率的組合

20、圖形不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同平行回歸：截距不同斜率相同共點回歸：截距相同斜率不同共點回歸：截距相同斜率不同 交叉（不同）回歸：截距斜率均不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同 3、分段回歸分析（提高模型的描述精度）、分段回歸分析（提高模型的描述精度）虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段。分段線性回歸就是虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段。分段線性回歸就是類似情形中常見的一種。類似情形中常見的一種。 例例: 設(shè)設(shè)Y表示獎金、表示獎金、X表示銷售額。當銷售額低于表示銷售額。當銷售額低于X*時，獎金與時，獎金與銷售額呈

21、某種線性關(guān)系；當銷售額高于銷售額呈某種線性關(guān)系；當銷售額高于X*時，獎金與銷售額呈更加時，獎金與銷售額呈更加陡峭的線性關(guān)系。如圖：陡峭的線性關(guān)系。如圖：.X* X Y 例例1：中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄函數(shù)：中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄函數(shù) 根據(jù)我國城鎮(zhèn)居民家庭1955202X年人均收入 和人均儲蓄 的數(shù)據(jù)資料（以1955年的物價水平為100），建立儲蓄模型：第四節(jié)第四節(jié) 案例分析案例分析用最小二乘法得估計結(jié)果為：用最小二乘法得估計結(jié)果為： 模型隱含著一個重要假定，我國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄行為在1955年至202X年期間是不變的。 假定未必能夠成立，因為與居民儲蓄有關(guān)的許多重要因素在1979年以后發(fā)生了明

22、顯變化，主要表現(xiàn)為： 1)在經(jīng)濟體制改革之前，我國居民的收入一直在低水平上徘徊，大多在經(jīng)濟體制改革之前，我國居民的收入一直在低水平上徘徊，大多數(shù)居民家庭的收入僅能維持溫飽，因而平均儲蓄傾向很低，積蓄很少；數(shù)居民家庭的收入僅能維持溫飽，因而平均儲蓄傾向很低，積蓄很少； 1979年后，我國居民的收入水平迅速提高，與此同時，居民儲蓄也年后，我國居民的收入水平迅速提高，與此同時，居民儲蓄也在大幅增長在大幅增長（由此看來前、后兩時期，居民的儲蓄行為有顯著差異）；（由此看來前、后兩時期，居民的儲蓄行為有顯著差異）； 2)在改革開放前的大多數(shù)年份，我國的消費品市場存在嚴重短缺的在改革開放前的大多數(shù)年份，我國的消費品市場存在嚴重短缺的現(xiàn)象。消費者既使有錢也難以買到所需的商品，而不得不把錢暫時存起現(xiàn)象。消費者既使有錢也難以買到所需的商品，而不得不把錢暫時存起來。因此