常用的概率分布類型及其特征參考模板

1、常用的概率分布類型及其特征      窗體頂端31 二點(diǎn)分布和均勻分布    1、 兩點(diǎn)分布    許多隨機(jī)事件只有兩個(gè)結(jié)果。如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果合格或不合格；產(chǎn)品或者可靠的工作，或者失效。描述這類隨機(jī)事件變量只有兩個(gè)取值，一般取0和1。它服從的分布稱兩點(diǎn)分布。其概率分布為：                  

2、其中 Pk=P（X=Xk），表示X取Xk值的概率：               0P1。        X的期望 E（X）=P         X的方差 D（X）=P（1P）    2、 均勻分布    如果連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f（x）在有限

3、的區(qū)間a，b上等于一個(gè)常數(shù)，則X服從的分布為均勻分布。    其概率分布為：                           X的期望 E（X）=（a+b）/2           X的方差 D（X）=（b-a）2/

4、121 / 1032 抽樣檢驗(yàn)中應(yīng)用的分布321 超幾何分布    假設(shè)有一批產(chǎn)品，總數(shù)為N，其中不合格數(shù)為d，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出n件作為被檢樣品，樣品中的不合格數(shù)X服從的分布稱超幾何分布。    X的分布概率為：                        X=0，1，   

5、60;    X的期望 E（X）=nd/N        X的方差 D（X）=（nd/N）（N-d）/N）（N-n）/N）（1/2）322 二項(xiàng)分布     超幾何分布的概率公式可以寫(xiě)成階乘的形式，共有9個(gè)階乘，因而計(jì)算起來(lái)十分繁瑣。二項(xiàng)分布就可以看成是超幾何分布的一個(gè)簡(jiǎn)化。     假設(shè)有一批產(chǎn)品，不合格品率為P，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出n件作為被檢樣品，其中不合格品數(shù)X服從的分布為二項(xiàng)分布。X的概率分布為：

6、0;                   0<p<1         x=0，1，n         X的期望 E（X）=np         X的方差 D（X）=np（1-p）

7、323 泊松分布    泊松分布比二項(xiàng)分布更重要。我們從產(chǎn)品受沖擊（指瞬時(shí)高電壓、高環(huán)境應(yīng)力、高負(fù)載應(yīng)力等）而失效的事實(shí)引入泊松分布。假設(shè)產(chǎn)品只有經(jīng)過(guò)一定的沖擊次數(shù)后，產(chǎn)品才失效，又設(shè)這些沖擊滿足三個(gè)條件：    （1）、兩個(gè)不相重疊的時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)品所受沖擊次數(shù)相互獨(dú)立；    （2）、在充分小的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生兩次或更多次沖擊的機(jī)會(huì)可忽略不計(jì)；    （3）、在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生沖擊的平均次數(shù)（0）不隨時(shí)間變化，即在時(shí)間間隔t 內(nèi)平均發(fā)生t 次沖擊，它和 t 的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。

8、0;   則在0，t時(shí)間內(nèi)發(fā)生沖擊的次數(shù)X服從泊松分布，其分布概率為：                          X的期望 E（X）=t         X的方差 D（X）=t    假設(shè)儀表受到n次沖擊即發(fā)生故障，則儀表

9、在0，t時(shí)間內(nèi)的可靠度為：                           其中：x =0，1，2，0，t0。324 x2分布    本分布是可靠性工程中最常用的分布之一，雖然其概率密度形式較復(fù)雜，但可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布推出。    設(shè)有v個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1，X2， Xv，它們服從于

10、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。記x2 =X12 + X22 +Xv2 ，x2讀作“卡方”則x2服從的分布稱為x2分布。它的概率密度函數(shù)為：                                    該式稱為隨機(jī)變量x2服從自由度為V的x分布。 

11、;    式中：V為自由度，是個(gè)自然數(shù)    x2分布最重要的性質(zhì)是：                               當(dāng)m為整數(shù)時(shí)：        

12、0;       33 產(chǎn)品的壽命分布331 指數(shù)分布    指數(shù)分布是電子產(chǎn)品在可靠性工程學(xué)中最重要的分布。通常情況下，電子產(chǎn)品在剔除了早期故障后，到發(fā)生元器件或材料的老化變質(zhì)之前的隨機(jī)失效階段其壽命服從指數(shù)分布規(guī)律。指數(shù)分布是唯一的失效率不隨時(shí)間變化而變化的連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布。容易推出：                  

13、0;   指數(shù)分布有如下三個(gè)特點(diǎn)：     1 平均壽命和失效率互為倒數(shù)；                  MTBF=1/     2 特征壽命就是平均壽命；     3 指數(shù)分布具有無(wú)記憶性。（即產(chǎn)品以前的工作時(shí)間對(duì)以后的可能工作時(shí)間沒(méi)有影響）332 威布爾分布  

14、  從上面的描述可知，指數(shù)分布只適用于浴盆曲線的底部，但任何產(chǎn)品都有早期故障，也總有耗損失效期。在可靠性工程學(xué)中用威布爾分布來(lái)描述產(chǎn)品在整個(gè)壽命期的分布情況。將指數(shù)分布中的（-t）替換為（-（t/）m），就得到威布爾分布。容易得到：                              

15、;                                                   

16、60;                 333 正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布    正態(tài)分布又稱為常態(tài)分布或高斯分布。它的概率密度函數(shù)為：                         

17、;             式中：-x    分布函數(shù)記為：                           對(duì)數(shù)正態(tài)分布是指：若壽命T的對(duì)數(shù)lnT服從正態(tài)分布N（u，），則T服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。它

18、的概率密度函數(shù)為：                                        式中：t，為正數(shù)，和分別稱為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的“對(duì)數(shù)均值”和“對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”。34 為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷所構(gòu)造的分布341 t分布（學(xué)生氏分布）

19、    t分布常用于區(qū)間估計(jì)、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)以及機(jī)械概率設(shè)計(jì)之中。服從t分布的隨機(jī)變量記住t。它是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的隨機(jī)變量U和服從自由度為v的x2分布的隨機(jī)變量x2（v）的函數(shù)。    它的概率密度函數(shù)f（t）為：                                 342 F分布     F分布主要用于兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)與方