探索問題的非常規(guī)解法培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維

1、探索問題的非常規(guī)解法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維揚中市第二中學 張克蘭當前，數(shù)學教學改革和發(fā)展的總趨勢就是發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。要達到這一要求，教師的教學就必須從要優(yōu)化學生的思維品質入手，把創(chuàng)新教育滲透到課堂教學中，激發(fā)和培養(yǎng)學生的思維品質。數(shù)學教學應對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)加以重視和提高，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，是教師在教學中必須處理和解決的問題，本文想通過解析幾何中求最值問題的一個課堂教學片段探討如何通過尋求問題的非常規(guī)解法，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。AOByMx例題：定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2=x上移動，AB的中點為M，求點M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時點M的坐標.題目出示后，同學們立即想到了運

2、用直線方程采取弦長公式來常規(guī)處理，因此有解：設A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0)，AB所在直線方程為y=kx+b代入y2=x得：k2x2+（2kb-1）x+b2=0=4k2b2-4kb+1-4k2b2=-4kb+10|AB|=到這里要求學生討論怎樣將弦長3與弦AB的中點坐標聯(lián)系起來？有學生回答x1+x2=2x0， 1-2kb=2x0k2 ，2kb=1-2x0k2 代入得：|AB|=9k4=（1+k2）（4x0k2-1） 解得x0=這里k是變量，如何求這個分式函數(shù)的范圍又是難點，讓學生展開討論如何進行變式轉換，若x0=，（令）= t（1，+）由基本不等式得到x0 當且僅當，k=

3、，b=，即點M的坐標為（）和（）我們感到常規(guī)解法對此題型很繁瑣，這題是否有非常規(guī)簡捷的解法呢？如圖若設A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0) 啟發(fā)學生能否轉化求x1+x2和的最值，聯(lián)想到焦半徑性質，于是有AOFByMx解法二：設A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0)在ABF中，|AB|AF|BF| |AF|x1+ |BF|x2+ |AB|3 x1+ x2+2x0+3即 x0 x0取得最值時，弦AB恰好過拋物線焦點，這時再設焦點弦AB的方程易于求出點M的坐標。這種解法比較簡捷，又容易被學生接受。但要求學生注意，運用這種解法需要具備一定的條件？學生會想到只有當|AB|=

4、|AF|BF|時才能取得最值，老師再提出滿足|AB|=|AF|BF|的弦AB一定經(jīng)過拋物線的焦點F，是否所有的弦都能經(jīng)過焦點呢？學生回答是否定的，試問經(jīng)過拋物線焦點的弦必須具備什么條件？通過討論學生會得出弦AB的長度必須滿足|AB|2p=1，請同學們思考，若弦AB的長度|AB|2p=1，還能用這種方法解嗎？于是出示AOByMx變題：如果將題中：“定長為3的線段AB”改為“定長為a的線段AB”，則又如何解決？ 分析：學生感到這里只能運用常規(guī)解法，通過直線方程用弦長公式來處理，因此解：設A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0)，AB所在直線方程為y=kx+b代入y2=x得：k2x2+（

5、2kb-1）x+b2=0=4k2b2-4kb+1-4k2b2=-4kb+10|AB|=x1+x2=2x0， 1-2kb=2x0k2 ，2kb=1-2x0k2 代入得：|AB|=a2k4=（1+k2）（4x0k2-1）解得x0=x0=，（令）= 此函數(shù)在 t（0，a）上遞減，在t（a，+）上遞增 （）若a1，當t=1時，（ x0）min=，（）若a1，當 t=a 時， （ x0）min= 此時再求出直線方程得到弦中點的坐標.對此，我們再啟發(fā)學生思考，關于弦中點的問題，我們時常用到“點差法”，即將直線方程用弦AB的中點坐標(x0,y0)表示，于是有解法二：設A(x1,y1) B(x2,y2) M(

6、x0,y0)，由“點差法”得 AB所在直線方程為， 將x= y2代入得：y2-2y0y+（2y02-x0）=0 =4x0-4y020， x0y02，|AB|=（令t=4y02+11） = 此函數(shù)在 t（0，a）上遞減，在t（a，+）上遞增（）若a1，當t=1即 y02=0時，（ x0）min=，M（，0）（）若a1，當 t=a 時， （ x0）min=，M（，）這種解法有點好處，它能較容易地求出弦中點的坐標象這樣，通過一題多解和一題多變，拓展了思維空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。有利于培養(yǎng)他們學習數(shù)學的濃厚興趣和創(chuàng)新精神?？傊處熞朴趯}變化，并運用恰當?shù)慕虒W方法，就可以讓學生感受到某種近似

7、于探索的體驗，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的真理，讓學生體驗數(shù)學創(chuàng)新的樂趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力；教師要通過對例題變化，例題的解答教學，促進學生的思維活動，利用有形的和無形的活動，激發(fā)學生的認識數(shù)學，學習數(shù)學的興趣，積極引導學生深入分析，歸納，猜想，轉化，提出新的觀點，新的思想。培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造精神是實施創(chuàng)新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學生創(chuàng)造性地“學”，標新立異，打破常規(guī)，克服思維定勢的干擾，善于找出新規(guī)律，運用新方法。激發(fā)學生大膽探討問題，增強學生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性。數(shù)學教學中的切入點很多：此題按常規(guī)思路,解題感到比較繁瑣，應教授學生及時改變思路，另選突破口，這樣利于創(chuàng)造性思維

8、的培養(yǎng)。題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。因此，教師應從開發(fā)智能、培養(yǎng)能力這一目標著眼，有意識地引導學生發(fā)散思維，通過訓練把學生的思維引到一個廣闊的空間，培養(yǎng)學生思維的廣度和深度。數(shù)學教學中，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力是能力培養(yǎng)的核心，而逆向思維、發(fā)散思維和求異思維是創(chuàng)新學習所必備的思維能力。數(shù)學教學要讓學生逐步樹立創(chuàng)新意識，獨立思考，這應成為我們教與學的著力點。教學要創(chuàng)新，教學思維要創(chuàng)新，教師能力和教學水平要提高，對教師的要求；（1）教師的基本功扎實，廣博的專業(yè)知識，（2）教師具有駕御全局，隨機應變的能力；（3）教師具有開展數(shù)學活動的能力，創(chuàng)設“問題情境”的能力。 教師通過教學手段，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是一個重大的課題，需要我們不懈的努力，共同研討，交流；教師要