相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用--鞏固練習(xí)

1、 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用-鞏固練習(xí)（提高） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1個(gè) B可以有2個(gè) C有2個(gè)以上，但有限 D有無數(shù)個(gè)2. 若平行四邊形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使CBFCDE，則BF的長(zhǎng)為（ ）A1.8 B5 C6或4 D8或23. 如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點(diǎn)，且 那么等于（ ）A1：9 B1：3 C1：8 D1：24如圖G是ABC的重心，直線過A點(diǎn)與BC平行.若直線CG分別與AB、交于D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交

2、于 F點(diǎn)，則AED的面積 ：四邊形ADGF的面積=( ) A1：2 B2：1 C2：3 D3：25. 如圖，將ABC的高AD四等分，過每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于（） A.1234 B.2345 C.1357 D.35796.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF等于( ) A.4：10：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.2：5：25二、填空題7.如圖，梯形ABCD中，ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)E，=_.8.如圖，

3、ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ADC=ACB,若AC=2，AD=1，則DB=_.9.如圖，在PAB中，M、N是AB上兩點(diǎn)，且PMN是等邊三角形，BPMPAN，則APB的度數(shù)是_.10.如圖，ABC中，DEBC,BE,CD交于點(diǎn)F，且=3，則：=_.11. 如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_12.如圖，銳角ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高，ABC和BDE的面積分

4、別等于18和2，DE=2，則AC邊上的高為_.三、解答題13. 為了測(cè)量圖（1）和圖（2）中的樹高，在同一時(shí)刻某人進(jìn)行了如下操作：圖（1）：測(cè)得竹竿CD的長(zhǎng)為0.8米，其影CE長(zhǎng)1米，樹影AE長(zhǎng)2.4米圖（2）：測(cè)得落在地面的樹影長(zhǎng)2.8米，落在墻上的樹影高1.2米，請(qǐng)問圖（1）和圖（2）中的樹高各是多少？14.（1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBC于E，連結(jié)DE交OC于點(diǎn)F，作FGBC于G求證：點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)證明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，（2）請(qǐng)你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（要求

5、保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）15. 已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E自A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點(diǎn)前進(jìn)，同時(shí)點(diǎn)F從D點(diǎn)以每秒2cm的速度向C點(diǎn)前進(jìn)，若移動(dòng)的時(shí)間為t，且0t6（1）當(dāng)t為多少時(shí)，DE=2DF；（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由（3）以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形能否與BCD相似？若能，請(qǐng)求出所有可能的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由 【答案與解析】一選擇題1.【答案】B.【解析】x可能是斜邊，也可能是直角邊.2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】本題要求運(yùn)用相似

6、三角形的面積比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略6.【答案】 A.【解析】 ABCD中，ABDC，DEFABF，(DEF與EBF等高，面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比)，所以答案選A.二、填空題7.【答案】.【解析】且DEC與CEB是同高不同底的兩個(gè)三角形，即因?yàn)锳BCD,所以DECBEA,所以=8.【答案】3.【解析】 ADC=ACB，DAC=BAC,ACDABC,AB=BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】120°.【解析】 BPMPAN， BPMA， PMN是等邊三角形， A+APN60°，即APN+BPM60°， APBBPM+MPN+APN60&#

7、176;+60°=120°10.【答案】1:9【解析】=3，F(xiàn)C:DF=3:1，又DEBC,BFCEFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，由ADEABC，即：=1:9.11.【答案】30m.12.【答案】 6.【解析】AD,CE分別為BC,AB邊上的高,ADB=BEC=90°，ABD=EBCRtABDRtCBE，ABCDBE相似三角形面積比為相似比的平方，= 9, =3 ,AC=3DE=3×2=6h=2SABC/AC=2×18/6=6即AC邊上的高是6 .三、解答題13.【解析】（1）CDEABE， 又竹竿CD的長(zhǎng)為0.8米，其影CE長(zhǎng)1米，

8、樹影AE長(zhǎng)2.4米， AB=1.92米即圖1的樹高為1.92米 （2）設(shè)墻上的影高落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為x，樹高為h， 竹竿CD的長(zhǎng)為0.8米，其影CE長(zhǎng)1米， 解得x=1.5（m），樹的影長(zhǎng)為：1.5+2.8=4.3（m），解得h=3.44（m）14.【解析】（1）補(bǔ)全證明過程:FGBC，DCBC，F(xiàn)GDCABDC， 又FGAB， 點(diǎn)G是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（2）如圖，連結(jié)DG交AC于點(diǎn)H，作HIBC于I，則點(diǎn)I是線段BC的一個(gè)四等分點(diǎn).15.【解析】（1）由題意得：DE=AD-t=6-t，DF=2t，6-t=2×2t，解得t=，故當(dāng)t=時(shí)，DE=2DF；（2）矩形ABCD的面積為：12×6=72，SABE=×12×t=6t，SBCF=×6×（12-2t）=36-6t，四邊形DEBF的面積=矩形的面積-SABE-SBCF=72