現(xiàn)代檢測技術(shù)

1、 現(xiàn)代檢測技術(shù)現(xiàn)代檢測技術(shù) 誤差分析處理誤差分析處理精勤求學(xué) 敦篤勵志 果毅力行 忠恕任事 Xian Jiaotong University測量誤差基本概念測量誤差基本概念 測量誤差的表示測量誤差的表示 測量誤差的分類測量誤差的分類 有效數(shù)字有效數(shù)字 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 主要內(nèi)容主要內(nèi)容隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除 Xian Jiaotong University測量誤差基本概念測量誤差基本概念v 真值真值指被測量在一定條件下客觀存在的、實際具備的量值。指被測量在一定條件下客觀存在的、實際具備的量值。真值是不可確切獲知的，實際測量中常用真值是不可確切獲知

2、的，實際測量中常用“約定真值約定真值”和和“相對相對真值真值”。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。相對真值是指具有更高精度等級的計量器的測量值。相對真值是指具有更高精度等級的計量器的測量值。v 標(biāo)稱值標(biāo)稱值計量或測量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)計量或測量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。量數(shù)。v 示值示值由測量儀器（設(shè)備）給出的量值，也稱測量值或測量結(jié)果由測量儀器（設(shè)備）給出的量值，也稱測量值或測量結(jié)果 。 v 測量誤差測量誤差測量結(jié)果與被測量真值之間的差值。測量結(jié)果與被測量真值之間的差值。 v 誤差公理誤差公理

3、一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗的過程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使試驗的過程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使測量結(jié)果更接近真值。測量結(jié)果更接近真值。Xian Jiaotong Universityv測量不確定度測量不確定度表示測量結(jié)果不能肯定的程度，或說是表征測量表示測量結(jié)果不能肯定的程度，或說是表征測量結(jié)果分散性的一個參數(shù)。它只涉及測量值，是可以量化的。經(jīng)常由結(jié)果分散性的一個參數(shù)。它只涉及測量值，是可以量化的。經(jīng)常由被測量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)量的標(biāo)定不確定度等聯(lián)合表示。被測量算術(shù)平均值的標(biāo)

4、準(zhǔn)差、相關(guān)量的標(biāo)定不確定度等聯(lián)合表示。測量誤差基本概念測量誤差基本概念v準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測量結(jié)是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個定性的概念。果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個定性的概念。Xian Jiaotong University測量誤差的表示測量誤差的表示3）引用誤差引用誤差絕對誤差與測量儀表量程之比。按最大引用誤差將絕對誤差與測量儀表量程之比。按最大引用誤差將電測量儀表的準(zhǔn)確度等級分為電測量儀表的準(zhǔn)確度等級分為7級，指數(shù)級，指數(shù)a 分別為：分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1

5、.5，2.5，5.0。100%nmAA100%mnmmAaA2）相對誤差相對誤差絕對誤差與真值之比：絕對誤差與真值之比：在誤差較小時，可以用測量值代替真值，稱為示值相對誤差在誤差較小時，可以用測量值代替真值，稱為示值相對誤差x 。00100%AA100%xxAA1）絕對誤差絕對誤差示值與真值之差。它的負(fù)值稱為修正值。示值與真值之差。它的負(fù)值稱為修正值。 0 xAAA 稱為修正值或補(bǔ)值。稱為修正值或補(bǔ)值。 AXian Jiaotong University所以電測量儀表在使用中的最大可能誤差為所以電測量儀表在使用中的最大可能誤差為 ： %mmAA a 【例例】某某1.0級電壓表，量程為級電壓表，

6、量程為300V，求測量值求測量值Ux分別為分別為100V和和200V時的最大絕對誤差時的最大絕對誤差Um和示值相對誤差和示值相對誤差Ux 。 300 1.0%3mUV 222/100%3/200100%1.5%xUxxUU 111/100%3/100100%3%xUxxUU 測量誤差的表示測量誤差的表示Xian Jiaotong University測量誤差的分類測量誤差的分類 按產(chǎn)生原因分類按產(chǎn)生原因分類 1）方法誤差方法誤差: 方法誤差是由于檢測系統(tǒng)采用的測量原理與方法誤差是由于檢測系統(tǒng)采用的測量原理與方法本身所產(chǎn)生的測量誤差，是制約測量準(zhǔn)確性的主方法本身所產(chǎn)生的測量誤差，是制約測量準(zhǔn)確性

7、的主要原因；要原因；2）環(huán)境誤差環(huán)境誤差: 環(huán)境誤差是由于環(huán)境因素對測量影響而產(chǎn)生環(huán)境誤差是由于環(huán)境因素對測量影響而產(chǎn)生的誤差。例如環(huán)境溫度、濕度、灰塵、電磁干擾、機(jī)械的誤差。例如環(huán)境溫度、濕度、灰塵、電磁干擾、機(jī)械振動等存在于測量系統(tǒng)之外的干擾會引起被測樣品的性振動等存在于測量系統(tǒng)之外的干擾會引起被測樣品的性能變化，使檢測系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差；能變化，使檢測系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差；Xian Jiaotong University 按產(chǎn)生原因分類按產(chǎn)生原因分類 5）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：相同條件下測量產(chǎn)生的偶然誤差（重復(fù)測相同條件下測量產(chǎn)生的偶然誤差（重復(fù)測量）。量）。3）裝置誤差裝置誤差：裝置誤差是檢測系統(tǒng)本

8、身固有的各種因素：裝置誤差是檢測系統(tǒng)本身固有的各種因素影響而產(chǎn)生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制影響而產(chǎn)生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制造與裝配的技術(shù)水平等都直接影響檢測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性造與裝配的技術(shù)水平等都直接影響檢測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性產(chǎn)生的誤差；和穩(wěn)定性產(chǎn)生的誤差；4）處理誤差處理誤差：數(shù)據(jù)處理誤差是檢測系統(tǒng)對測量信號進(jìn)行運(yùn)數(shù)據(jù)處理誤差是檢測系統(tǒng)對測量信號進(jìn)行運(yùn)算處理時產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差、計算誤差等；算處理時產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差、計算誤差等；測量誤差的分類測量誤差的分類Xian Jiaotong University 按誤差性質(zhì)分類按誤差性質(zhì)分類 1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差

9、在重復(fù)條件下，對同一物理量無限多次測量結(jié)果在重復(fù)條件下，對同一物理量無限多次測量結(jié)果的平均值減去該被測量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向恒定一致或按的平均值減去該被測量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。一定規(guī)律變化。測量誤差的分類測量誤差的分類Xian Jiaotong University3）粗大誤差粗大誤差明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計異常明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯誤、儀值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯誤、儀器有缺陷或測量條件突變等。器有缺陷或測量條件突變等。2）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測量

10、示值減去在重復(fù)條件下同一被測量無限多次測量示值減去在重復(fù)條件下同一被測量無限多次測量的平均值。隨機(jī)誤差具有抵償特性。產(chǎn)生原因主要是溫度波動、測量的平均值。隨機(jī)誤差具有抵償特性。產(chǎn)生原因主要是溫度波動、振動、電磁場擾動等不可預(yù)料和控制的微小變量。振動、電磁場擾動等不可預(yù)料和控制的微小變量。測量誤差的分類測量誤差的分類Xian Jiaotong University1）數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則：四舍五入，末位取偶，一次舍入到位。：四舍五入，末位取偶，一次舍入到位。目的是使正負(fù)舍入誤差的概率近似相等。目的是使正負(fù)舍入誤差的概率近似相等。例如：將下列數(shù)據(jù)四舍五入，保留兩位小數(shù)。例如：將下列數(shù)據(jù)四舍

11、五入，保留兩位小數(shù)。 12.434 4 12.43 25.325 0 25.32 63.735 01 63.74 17.695 0 17.702）有效數(shù)字有效數(shù)字：從左邊第一個非零數(shù)字到最末一位數(shù)字為止：從左邊第一個非零數(shù)字到最末一位數(shù)字為止的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。它所隱含的意義是該數(shù)據(jù)的極的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。它所隱含的意義是該數(shù)據(jù)的極限誤差不超過其有效數(shù)字末位的半個單位。限誤差不超過其有效數(shù)字末位的半個單位。3）有效數(shù)字位數(shù)的確定有效數(shù)字位數(shù)的確定：測量結(jié)果的最末一位與測量不確：測量結(jié)果的最末一位與測量不確定度的位數(shù)對齊。定度的位數(shù)對齊。有效數(shù)字有效數(shù)字 Xian Jiaotong Un

12、iversity系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除v 根據(jù)不同測量目的，對測量儀器、儀表、測量條件、測量根據(jù)不同測量目的，對測量儀器、儀表、測量條件、測量方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的措施來消除或減弱它。措施來消除或減弱它。 分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，從產(chǎn)生的來源上消除：儀器、環(huán)分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，從產(chǎn)生的來源上消除：儀器、環(huán)境、方法、人員素質(zhì)等。境、方法、人員素質(zhì)等。 分析系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變換規(guī)律，利用修正的方法來消分析系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變換規(guī)律，利用修正的方法來消除：通過資料、理論推導(dǎo)或者實驗獲取系統(tǒng)誤差的修正值，除：

13、通過資料、理論推導(dǎo)或者實驗獲取系統(tǒng)誤差的修正值，最終測量值測量讀數(shù)修正值。最終測量值測量讀數(shù)修正值。 針對具體測量任務(wù)可以采取一些特殊方法，從測量方法上減針對具體測量任務(wù)可以采取一些特殊方法，從測量方法上減小或消除系統(tǒng)誤差，如：差動法、替代法。小或消除系統(tǒng)誤差，如：差動法、替代法。多次測量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差多次測量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差 Xian Jiaotong University隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計特性隨機(jī)誤差的統(tǒng)計特性 隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布 隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理 隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測

14、量數(shù)據(jù)的置信度 Xian Jiaotong University隨機(jī)誤差的統(tǒng)計特征隨機(jī)誤差的統(tǒng)計特征測量測量品種品種產(chǎn)品直徑測量值產(chǎn)品直徑測量值平平均均值值1234567891011產(chǎn)品產(chǎn)品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.913.213.0產(chǎn)品產(chǎn)品214.614.214.314.714.514.314.814.314.714.614.614.5 當(dāng)其它誤差可以忽略時，隨機(jī)誤差當(dāng)其它誤差可以忽略時，隨機(jī)誤差可以表示為測量值可以表示為測量值與真值之差：與真值之差：0iiAAXian Jiaotong University隨機(jī)誤差的統(tǒng)計特征隨機(jī)誤差的統(tǒng)

15、計特征（4）抵償性抵償性: 隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。 （1）對稱性對稱性：絕對值相等的正、負(fù)誤差：絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。出現(xiàn)的概率相同。（2）有界性有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。在一定的條件下，誤差概率為零。在一定的條件下，誤差的絕對值不會超過某一界限。的絕對值不會超過某一界限。（3）單峰性單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率率;Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布隨機(jī)測量數(shù)據(jù)

16、的分布v 正態(tài)分布正態(tài)分布對某一產(chǎn)品作對某一產(chǎn)品作N次等精度重復(fù)測量，測量序列次等精度重復(fù)測量，測量序列 ： 服從正態(tài)分布（高斯概率分布）服從正態(tài)分布（高斯概率分布）123,nXXXX標(biāo)準(zhǔn)誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差：22212nn 隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差： (1, 2,.,)iiXin測量真值：測量真值：Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布 221()()exp22Xp X測量數(shù)據(jù)概率密度：測量數(shù)據(jù)概率密度： 不同的不同的 有不同的概率有不同的概率密度函數(shù)曲線，密度函數(shù)曲線，一定，隨一定，隨機(jī)誤差的概率分布就完全確機(jī)誤差的概率分布就完全確定。定。Xian Jia

17、otong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布v 平均分布平均分布 在某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等。在某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等。12( )0aaaa 儀器刻度誤差儀器刻度誤差 最小分辨率誤差最小分辨率誤差 數(shù)字量化誤差數(shù)字量化誤差 舍入誤差等舍入誤差等 -aa12aXian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布2222,12ktt kkkk 0010/, 1,xttAAnAAknnxte dt是 的估計值, 是測量均值，是真值, 自由度, 為測量次數(shù)；-伽馬函數(shù)nn值大n值小0t t tv t分布分布 處理小樣本的

18、測量數(shù)據(jù)（處理小樣本的測量數(shù)據(jù)（n30）Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) 數(shù)學(xué)期望的估計數(shù)學(xué)期望的估計假設(shè)對被測量假設(shè)對被測量A進(jìn)行進(jìn)行n次等精度次等精度 、無、無系統(tǒng)誤差獨立測量，測量結(jié)果為系統(tǒng)誤差獨立測量，測量結(jié)果為 ，則該測量，則該測量序列的算術(shù)平均值是被測量序列的算術(shù)平均值是被測量A數(shù)學(xué)期望的最佳估計。數(shù)學(xué)期望的最佳估計。12n1,2,iA in11niiAAnXian Jiaotong University 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計 由于隨機(jī)誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程上常用剩由于隨機(jī)誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程

19、上常用剩余誤差代替隨機(jī)誤差而獲得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。余誤差代替隨機(jī)誤差而獲得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。剩余誤差定義：剩余誤差定義： 用剩余誤差計算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式：用剩余誤差計算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式： iiAA2111niin隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 22222221111111()nnniiiiiiAAAAAnnnn算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 估計值為：估計值為： 11AAnAAn算術(shù)平均值比單次測量值的離散度小，精度

20、更高。算術(shù)平均值比單次測量值的離散度小，精度更高。Xian Jiaotong University隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 方差方差（標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差）隨機(jī)變量隨機(jī)變量A定義式定義式 估計估計 11()niiMAAnn 11niiAAn 2211()niiAnn 2211()1niiAAn算術(shù)平均值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 /AAnXian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度 置信度是表征測量結(jié)果可信賴程度置信度是表征測量結(jié)果可信賴程度的一個參數(shù)，用置信區(qū)間和置信概的一個參數(shù)，用置信區(qū)間和置信概率來表示。率來表示。)(paa0隨機(jī)

21、誤差概率密度曲線 置信區(qū)間置信區(qū)間-a，+a 是鑒定測量系統(tǒng)的設(shè)計誤差指標(biāo)，對于是鑒定測量系統(tǒng)的設(shè)計誤差指標(biāo)，對于已有的檢測系統(tǒng)，隨機(jī)誤差已有的檢測系統(tǒng)，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤差服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤差已已知。知。 區(qū)間區(qū)間- a +a與與 曲線構(gòu)成的面積就是測量誤差在曲線構(gòu)成的面積就是測量誤差在-a +a 區(qū)間出現(xiàn)的置信概率。區(qū)間出現(xiàn)的置信概率。( )pXian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度 置信概率計算置信概率計算 置信概率等于在置信區(qū)間對概率密度函數(shù)的定積分；置信概率等于在置信區(qū)間對概率密度函數(shù)的定積分； 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測量數(shù)

22、據(jù)出現(xiàn)的概率；隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率； 由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對稱性，隨機(jī)誤差概率由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對稱性，隨機(jī)誤差概率公式為公式為:0()( )()(|)2( )aaaaapaapdp X dXpapd 置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù) K 來表示，來表示， K 稱為置信因子，即：稱為置信因子，即：aKXian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度 22222002012()2212()2aaapdeded 令令 ，因，因，積分由，積分由 0 到到 a 變?yōu)橛勺優(yōu)橛?0 到到 K :t

23、2202| |2tKpaptKedtKaK上式是一個計算比較復(fù)雜的積分，可以通過查上式是一個計算比較復(fù)雜的積分，可以通過查 K-(K) 表獲得表獲得積分值。積分值。Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度 K(K)0.00.000 000.50.382 921.00.682 691.50.866 392.00.954 502.50.987 582.580.990 122.60.990 683.00.997 30 隨機(jī)誤差大于隨機(jī)誤差大于 3 概率為概率為0.002 7，幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為正倍作為正態(tài)分布下測量

24、數(shù)據(jù)的極限誤差。態(tài)分布下測量數(shù)據(jù)的極限誤差。Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度 【例例】對某電阻作無系統(tǒng)誤差等精度獨立測量，已知測量對某電阻作無系統(tǒng)誤差等精度獨立測量，已知測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，求被測電阻真值求被測電阻真值R 落在區(qū)間落在區(qū)間R - 0.5, R + 0.5的概率。的概率。/0.5/0.22.50.50.52.50.9876KKP RRR a 68.27%p 相應(yīng)的置信概率為：相應(yīng)的置信概率為：同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求為：同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求為：98.76%98.8%

25、p 運(yùn)算表明：當(dāng)置信區(qū)間要求為：運(yùn)算表明：當(dāng)置信區(qū)間要求為： 相應(yīng)的置信概率為：相應(yīng)的置信概率為：2 .5aK Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度 由給定或設(shè)定置信概率由給定或設(shè)定置信概率P來計算置信區(qū)間來計算置信區(qū)間-a，+a；【例例】對某電壓值進(jìn)行測量，其標(biāo)準(zhǔn)差為對某電壓值進(jìn)行測量，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.02V，期望值期望值為為79.83V，求置信概率為求置信概率為99%時所對應(yīng)的測量置信區(qū)間。時所對應(yīng)的測量置信區(qū)間。0099%2.58 0.020.05,79.78,79.88KKKUVUKUUKUV查表可知，時所對應(yīng)的 值為2.58所求置信區(qū)

26、間為Xian Jiaotong University隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度 置信概率與置信區(qū)間的說明置信概率與置信區(qū)間的說明A. 對給定置信概率，測出的置信區(qū)間愈小，表明系統(tǒng)對給定置信概率，測出的置信區(qū)間愈小，表明系統(tǒng)的測量精度愈高。的測量精度愈高。B. 對給定置信區(qū)間，測出的置信概率越大，表明系統(tǒng)對給定置信區(qū)間，測出的置信概率越大，表明系統(tǒng)越可靠。越可靠。Xian Jiaotong University隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理v 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理 平均值處理方法平均值處理方法被測樣品的真實值是當(dāng)測量次數(shù)被測樣品的真實值是當(dāng)測量次數(shù)n為無窮大時的統(tǒng)計期望值。為無窮

27、大時的統(tǒng)計期望值。n次采次采樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 為為: X /XXn 由上式可見：測量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差由上式可見：測量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 只是各測只是各測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的的 。因此，以算術(shù)平均值作為檢測結(jié)果比單次。因此，以算術(shù)平均值作為檢測結(jié)果比單次測量更為準(zhǔn)確，而且在一定測量次數(shù)內(nèi)，測量精度將隨著采樣次數(shù)的測量更為準(zhǔn)確，而且在一定測量次數(shù)內(nèi)，測量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。增加而提高。1n XXian Jiaotong University隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 平均值先后計算平均值先后計算( )Xf V設(shè)1()()ni

28、aiVXff Vn1()niibf VXn022000021( )|()| ()2aVVdfd fXf VVVVVdVdV002200021()1()| ()|2nibVViVVdfd fXf VVVdVdVn將式（將式（1）（）（2）式在真值）式在真值V0 附近展開泰勒級數(shù)，保留到二次項得：附近展開泰勒級數(shù)，保留到二次項得：（2）（1）Xian Jiaotong University 當(dāng)采樣次數(shù)當(dāng)采樣次數(shù)n不受限制時，可以認(rèn)為平均值不受限制時，可以認(rèn)為平均值 更接近更接近 ，0VV201()niiVVn1()niaiVXfn 當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n較大時，可以認(rèn)為較大時，可以認(rèn)為 ，但，但

29、不可能為零。不可能為零。 直接采樣信號的平均值就是系統(tǒng)對檢測信號的最佳估計值，直接采樣信號的平均值就是系統(tǒng)對檢測信號的最佳估計值，可用平均值代表其相對真值；可用平均值代表其相對真值； 如果被測量與直接采樣信號函數(shù)關(guān)系明確，將各直接量的最如果被測量與直接采樣信號函數(shù)關(guān)系明確，將各直接量的最佳估計值代入該函數(shù)，所求出值即為被測量的最佳估計值。佳估計值代入該函數(shù)，所求出值即為被測量的最佳估計值。abXX比 ，因此應(yīng)采用：，因此應(yīng)采用：0f V（ ）隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理Xian Jiaotong University 數(shù)據(jù)序列數(shù)數(shù)據(jù)序列數(shù)n的確定的確定標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 是在采樣次數(shù)是在采樣次數(shù)

30、n足夠大得到的，但實際測量只能足夠大得到的，但實際測量只能有限次，測量次數(shù)有限次，測量次數(shù)n如何確定？如何確定？a 實際測量中的有限次測量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值實際測量中的有限次測量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值b 通過通過貝塞爾公式貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值 c 采用近似值采用近似值 通過通過謝波爾德公式謝波爾德公式確定測量次數(shù)確定測量次數(shù)n。隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理Xian Jiaotong University 由貝塞爾（由貝塞爾（Bessel）公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計算近似標(biāo)公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計算近似標(biāo)準(zhǔn)誤差為：準(zhǔn)誤差為：2111niiniiXX 謝波爾德公式謝

31、波爾德公式給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差 、近似誤差、近似誤差 以及檢測設(shè)以及檢測設(shè)備分辨率備分辨率之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：222( )12 當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響削弱到與對測量結(jié)果的影響削弱到與 相近的數(shù)量時，近似誤差就趨相近的數(shù)量時，近似誤差就趨于穩(wěn)定，此時測量次數(shù)于穩(wěn)定，此時測量次數(shù)n為選定值，一般為選定值，一般 n 在在 1020之間。之間。212隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理Xian Jiaotong University粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除v 物理判別法物理判別法測量過程中測量過程中

32、 人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯） 不符合實驗條件不符合實驗條件/環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等） 隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除，重新測量隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除，重新測量v統(tǒng)計判別法統(tǒng)計判別法測量完畢測量完畢 按照統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)，在一定的置信概率下按照統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)，在一定的置信概率下確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間，超過誤差限超過誤差限的判為異常值，予以剔除。的判為異常值，予以剔除。Xian Jiaotong University粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除v 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 （3 準(zhǔn)則）準(zhǔn)則） 隨機(jī)誤差大于隨機(jī)誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為

33、倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為0.002 7，如果測量值，如果測量值 Ak 的隨機(jī)誤差為的隨機(jī)誤差為k ，且，且 ，則該測量值含有粗大，則該測量值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。誤差，應(yīng)予以剔除。3k| 3i 實際應(yīng)用中用剩余誤差代替隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差采用估實際應(yīng)用中用剩余誤差代替隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差采用估計值，即：計值，即：Xian Jiaotong University當(dāng)當(dāng)n較小時，特別是當(dāng)較小時，特別是當(dāng)n10時，該準(zhǔn)則失效。以時，該準(zhǔn)則失效。以n=10為例，由貝為例，由貝塞爾公式：塞爾公式：2111niin2222221210121033101i當(dāng)當(dāng)n10時，剩余誤差總是小于時，剩余誤差總是小于 ，即使在測量

34、數(shù)據(jù)中含有粗，即使在測量數(shù)據(jù)中含有粗大誤差，也無法判定。大誤差，也無法判定。3粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除Xian Jiaotong Universityv 格羅布斯（格羅布斯（Grubbs）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 當(dāng)測量數(shù)據(jù)中，測量值當(dāng)測量數(shù)據(jù)中，測量值A(chǔ)k 的剩余誤差滿足下面的條件時，的剩余誤差滿足下面的條件時，則除去則除去Ak ： 是是與與測量次數(shù)測量次數(shù)n、顯著性水平顯著性水平相關(guān)的臨界值，可相關(guān)的臨界值，可以查表獲得。以查表獲得。與置信概率與置信概率P 的關(guān)系為：的關(guān)系為： 0,kgnA 0,gn1P 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除Xian Jiaotong University0,gn數(shù)值表 n

35、0.010.0531.161.1541.491.4651.751.6761.911.8272.101.9482.222.0392.322.11102.412.18112.482.23122.552.29132.612.33特點：特點：1. 對于次數(shù)較少的對于次數(shù)較少的粗大誤差剔除的準(zhǔn)粗大誤差剔除的準(zhǔn)確性高；確性高； 2. 每次只能剔除一每次只能剔除一個可疑值。個可疑值。粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除Xian Jiaotong University 具體步驟：具體步驟：0( , )g na. 用查表法找出統(tǒng)計量的臨界值：用查表法找出統(tǒng)計量的臨界值：b. 計算各測量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對值最

36、大值；計算各測量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對值最大值； 0max,kkgnAX 當(dāng)時，測量值被剔除否則保留c. 判斷：判斷：d. 剔除含有粗大誤差的測量值后，重新計算標(biāo)準(zhǔn)差估計值，剔除含有粗大誤差的測量值后，重新計算標(biāo)準(zhǔn)差估計值，重復(fù)步驟重復(fù)步驟 ac，直至含有粗大誤差的測量值全部被剔除。直至含有粗大誤差的測量值全部被剔除。粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除Xian Jiaotong University粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除標(biāo)準(zhǔn)差估計值為：標(biāo)準(zhǔn)差估計值為：81113.518iiXX2110.441niiniiXX【例例】對某種樣品進(jìn)行對某種樣品進(jìn)行8次檢測采樣，測得長度值為次檢測采樣，測得

37、長度值為Xi ，如表所示。如表所示。在置信概率為在置信概率為0.99時，試用格羅布斯準(zhǔn)則判斷有無粗大誤差。時，試用格羅布斯準(zhǔn)則判斷有無粗大誤差。8次測量的平均值為次測量的平均值為 ：計算相應(yīng)的剩余誤差為：計算相應(yīng)的剩余誤差為： i/次次12345678Xi13.613.813.813.412.513.913.513.6i0.090.290.29-0.11-1.010.39-0.010.09第二次第二次i-0.060.140.14-0.26/0.24-0.16-0.06Xian Jiaotong University 由上表看出由上表看出 : 值得懷疑。因為值得懷疑。因為n=8，=1-P=1-0.99=0.01，查表可得：查表可得：max5| 1.01i00( ,)(8,0.01)2.22gng0(8,0.01)2.220.440.98g5| 1.010.98于是有于是有:因因512.5X 故故含有粗大誤差，應(yīng)剔除。含有粗大誤差，應(yīng)剔除。 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除 n345678910111213Xian Jiaotong University0(7,0.01)2.100.180.378gmax4|0.260.378i用余下的用余下的7個數(shù)據(jù)重新計算剩余誤差和標(biāo)