《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》分章復(fù)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分章復(fù)習(xí)題 第一章 隨機(jī)事件與概率 一、 選擇題 1、以A表示甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，則A為(). (A) 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷(B) 甲、乙產(chǎn)品均暢銷 (C) 甲種產(chǎn)品滯銷(D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷 2、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的事件可以表示為(). (A)ABC(B) A?B?C(C) A?B?C(D) ABC 3、已知事件A,B滿足AB?(其中?是樣本空間),則下列式()是錯(cuò)的. (A) A?BAB?(C) A?BB?A 4、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C中至少有一個(gè)不發(fā)生的事件可以表示為().

2、(A)ABCABC(C) A?B?CABC 5、假設(shè)事件A,B滿足P(B|A)?1，則(). (A) A是必然事件 (B) P(B|A)?0 (C)A?B(D)A?B 6、設(shè)P(AB)?0, 則有(). (A) A和B不相容 (B) A和B獨(dú)立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 7、設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是. A與B不相容 A與B相容 P(AB)?P(A)P(B)P(A?B)?P(A) 8、設(shè)B?A，則下面正確的等式是(). (A) P(AB)?1?P(A)(B) P(B?A)?P(B)?P(A)(C) P(B|A)

3、?P(B)(D) P(A|B)?P(A) 9、事件A,B為對(duì)立事件，則下列式子不成立的是(). (A)P(AB)?0P(AB)?0(C)P(A?B)?1P(A?B)?1 10、對(duì)于任意兩個(gè)事件A,B，下列式子成立的是(). (A) P(A?B)?P(A)?P(B)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 1 (C) P(A?B)?P(A)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、設(shè)事件A,B滿足P(AB)?1， 則有. B是必然事件A是必然事件A?B?(空集) P(A)?P(B) 12、設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且B?A，則下列式子正確的是. P(A?B)?P(A);P(AB)?P

4、(A); P(B|A)?P(B); P(B?A)?P(B)?P(A) 13、設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，A?B,P(B)?0，則下式成立的為.P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) 14、設(shè)A和B相互獨(dú)立，P(A)?，P(B)?，則P(AB)? 15、設(shè) P(A)?c,P(B)?b,P(A?B)?a, 則 P(AB) 為 ().(A) a?bc?b(C) a(1?b)b?a 16、設(shè)A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0,則必有. (A) P(BA)?0 P(AB)?P(A) (C) P(AB)?P(A)P(B)P(AB)?0 17、設(shè)A,

5、B相互獨(dú)立，且P(A?B)?,P(B)?，則P(A)?。 (A)(C)18、已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，則P(AB)?。(A)(C)19、已知A?B,P(A)?,P(B)?，則P(BA)?( ). (A)(C)20、已知 P(A)?,P(B)?,P(B|A)?, 則 P(A?B)?(). 2 (A)(C) 21、擲一枚錢幣，反復(fù)擲 4 次，則恰有 1 次反面出現(xiàn)的概率是 ().(A) 1/21/4(C) 1/61/8 22、一學(xué)生毫無準(zhǔn)備地參加一項(xiàng)測(cè)驗(yàn),其中有5道是非題,他隨機(jī)地選擇 ”是” 和 ”非” 作答,則該生至少答對(duì)一題的概率為( ).(A) 15311 (C) 、擲一

6、枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，則P(B|A)=(). (A) 1/6 1/4(C) 1/31/2 24、一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球. 有放回地從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則3個(gè)球同色的概率是(). (A)(C) 25、隨機(jī)扔二顆骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為，則二顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率為. 1112、隨機(jī)扔二顆骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為，則二顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為。 27、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)兩點(diǎn)”，則 P(BA)=(). (A) 1/61/4(C) 1/31/2 28、設(shè)甲乙兩人獨(dú)立射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為 和，則目標(biāo)被擊中的概率

7、是. (A)(C) 29、袋中有6個(gè)乒乓球，其中2個(gè)黃的，4個(gè)白的，現(xiàn)從中任取2球(不放回抽樣)，則取得2只白球的概率是. (A) 1/52/5 (C)3/5 4/5 30、10箱產(chǎn)品中有8箱次品率為,2箱次品率為,從這批產(chǎn)品中任取一件為次品的概率是. (A)(C) 31、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球,則第二人在第一次就取到黃球的概率是 1/52/5 3/5 4/5 32、一部六卷選集，按任意順序放到書架上，則第三卷和第四卷分別在兩端的概率是 (). 3 (A) 1/101/12(C) 1/151/18 33、甲袋中有4只紅球，6只白

8、球；乙袋中有6只紅球，10只白球.現(xiàn)從兩袋中各取1球，則2球顏色相同的概率是( ). (A) (B)(C)(D) 、設(shè)在10個(gè)同一型號(hào)的元件中有7個(gè)一等品，從這些元件中不放回地連續(xù)取2次，每次取1個(gè)元件.若第1次取得一等品時(shí)，第2次取得一等品的概率是( ). (A) 7667(B)(C)(D) ,n的n張贈(zèng)券中采用不放回方式抽簽，則在第k次(1?k?n)抽到1號(hào) 35、在編號(hào)為1,2,贈(zèng)券的概率是( ). 1111(B)(C)(D) n?kn?k?1nn?k?136、某人花錢買了A、B、C三種不同的獎(jiǎng)券各一張.已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,中獎(jiǎng) (A) 的概率分別為P(A)?,P(B)?,P(

9、C)?, 如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 ( ) (A)(C) 37、設(shè)N件產(chǎn)品中有n件是合格品，從這N件產(chǎn)品中任取2件，問其中有一件為不合格品，另一件為合格品的概率是。 (A) n(N?n)n?1 2N?n?1N(N?1)n?1n(N?n)N22(N?n) (C) 二、 填空題 1、設(shè)A,B是兩個(gè)事件，則A,B中必有一個(gè)發(fā)生應(yīng)表示為. 2、設(shè)A,B為兩相互獨(dú)立的事件，P(A?B)?,P(A)?，則P(B)?_. 3、已知P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?，則P(A?B)?_. 4324、已知P(A1)?P(A2)?P(A3)?，且A1,A2,A3相互

10、獨(dú)立,則P(A1?A2?A3)?_. 5、隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立，且P(A)?P?B?，則A、B都不發(fā)生的概率為_. 4 2,則P(A?B)? 317、 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A,B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A96、已知P(A)?,P(B)?及P(AB)?不發(fā)生的概率相等，則P?A? 8、已知P(A)?,P(B)?及P(BA)?,則P(A?B)?_ . 9、已知 P(A)?,P(A?B)?, 則 P(AB)?_. 10、設(shè)A,B互不相容，且P(A)?p,P(B)?q；則P(AB)?_. 11、設(shè)事件A,B及A?B的概率分別為,，則P(AB)?_. 12、已知事件A,B互不相容

11、，且P?A?,PAB?，則P?B? 13、設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，P?A?,P?B?，則PA?B?_ ?14、已知A,B兩個(gè)事件滿足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，則P(B)?_. 15、袋中有紅、黃、白球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為 _. 16、 一道單項(xiàng)選擇題同時(shí)列出5個(gè)答案，一個(gè)考生可能真正理解而選對(duì)答案，也可能亂猜 一個(gè)。假設(shè)他知道正確答案的概率為 11，亂猜對(duì)答案的概率為。如果已知他選對(duì)了，35則他確實(shí)知道正確答案的概率為 17、設(shè)在一次試驗(yàn)中，A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行5次獨(dú)立試驗(yàn)，則A至少發(fā)生一次的概 率為. 18、同時(shí)拋擲四顆均勻的骰子，則四顆

12、骰子點(diǎn)數(shù)全不相同的概率為. 19、有兩只口袋，甲帶中裝有3只白球，2只黑球，乙袋中裝有2只白球，5只黑球，任選 一袋，并從中任取1只球，此球?yàn)楹谇虻母怕蕿開. 20、三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一、二、三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為,， 則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率_. 21、某人射擊的命中率為，獨(dú)立射擊10次，則至少擊中1次的概率為_. 5 22、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為 和 ，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為_. 23、甲,乙,丙三人獨(dú)立射擊,中靶的概率分別為 是甲脫靶的概率為_. 24、一批電子元件共有100個(gè)，次品率為 連續(xù)兩次不放回地從中任取一

13、個(gè)，則第二 次才取到正品的概率為. 25、某人射擊的命中率為，獨(dú)立射擊10次，則至多擊中2次的概率為。 26、 袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取兩次，則兩次取到的球顏色不相同的概率為。 27、袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取三次，則三次取到的球全為紅球的概率為. 28、一袋中共有6個(gè)黑球和3個(gè)白球今從中依次無放回地抽取兩次，則第2次抽取出的是白球的概率為. 29、將數(shù)字1,2,3,4,5寫在5張卡片上，任取3張排成3位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率為_. 30、一盒產(chǎn)品中有a只正品，b只次品，不放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 _. 31、一盒產(chǎn)品中有a只正品,

14、 b只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 _. 32、一批產(chǎn)品共有10件正品和2件次品，任意抽取兩次，每次抽一件，抽出后不放回，則第二次抽出的是次品的概率為_. 33、袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)是紅球，現(xiàn)不放回地從中任取3球，則所取的球中有2個(gè)是紅球的概率為_ 34、設(shè)袋中裝有3只白球、5只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，作不放回抽樣，則取到2只都是紅球的概率為_。 三、 解答題 1、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A,B,C滿足條件：ABC?,P(A)?P(B)?P(C)，且已知 123,和,他們同時(shí)開槍并有兩發(fā)中靶,則234P(A?B?C)?9，求P(A). 161，試求P(A)42、設(shè)

15、事件A與B相互獨(dú)立，兩事件中只有A發(fā)生及只有B發(fā)生的概率都是 6 及P(B). 3、一口袋中有4個(gè)紅球及6個(gè)白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時(shí)各個(gè)球被取到的概率相同。求：前兩次均取得紅球的概率；第n次才取得紅球的概率； 4、甲,乙兩人投籃,投中的概率分別為和,今各投3次.求二人投中的次數(shù)相等的概率. 5、假設(shè)每個(gè)人在一周七天中每天等可能出生, 現(xiàn)對(duì)一個(gè)三人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題: (1) 求三個(gè)人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三個(gè)人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三個(gè)人的生日不都在星期天的概率. 6、一袋內(nèi)有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)白球，4個(gè)黑球.

16、現(xiàn)從中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個(gè)黑球的概率. 7、一袋內(nèi)有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)白球，4個(gè)黑球.現(xiàn)從中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個(gè)白球的概率. 8、設(shè)袋中裝有5只白球、3只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，試就下列兩種情況求2只都是紅球的概率。(1) 作不放回抽取；作有放回抽取。 9、袋中有 12 個(gè)乒乓球，其中 9 只是沒有用過的新球，第一次比賽時(shí)任取 3 只使用，用畢放回. 第二次比賽時(shí)也任取 3 只球，求此 3 只球都沒有用過的概率. 10、甲、乙、丙3位同學(xué)同時(shí)獨(dú)立參加概

17、率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試，不及格的概率分別為 , 求恰有兩位同學(xué)不及格的概率； 如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率. 11、已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品，檢查產(chǎn)品時(shí)，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是 求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率. 12、設(shè)在一群男、女人數(shù)相等的人群中，已知6%的男人和%的女人患有色盲。今從該人群中隨機(jī)選擇一人，試問：此人患有色盲的概率是多少？ 如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？ 7 13、某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的6箱產(chǎn)品，其中有3箱，2箱和1箱分別是甲、乙、丙3個(gè)車床生產(chǎn)的，且3個(gè)車床的次品率依

18、次為一箱中任取一件，試計(jì)算： (1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，試求所取得的產(chǎn)品是丙車床生產(chǎn)的概率. 14、某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的10箱產(chǎn)品，其中有5箱、3箱和2箱分別是甲、乙、丙3個(gè)車床生產(chǎn)的，且3個(gè)車床的次品率依次為 111,，現(xiàn)從這6箱中任選一箱，再?gòu)倪x出的,和，現(xiàn)從這10箱中任選一箱，再?gòu)倪x出的一箱中任取一件，若已知取得的此件產(chǎn)品是次品，是求該次品是乙床生產(chǎn)的概率。 15、某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中甲廠生產(chǎn)6箱產(chǎn)品,乙廠生產(chǎn)4箱產(chǎn)品,丙廠生產(chǎn)2箱產(chǎn)品.三個(gè)廠次品率依次為 111,現(xiàn)從12箱中任取一箱,再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥我馊〕鲆患a(chǎn)品,求取得的一件產(chǎn)品是

19、正品的概率？ 16、倉(cāng)庫(kù)中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率. 17、某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的20%，30%，50%，次品率依次為，現(xiàn)將三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起，求隨機(jī)取一個(gè)產(chǎn)品為次品的概率為多少？ 18、設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份，7份和5份.現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是女生表的概率；(2)已知抽到的一份

20、是女生表，求該女生表來自第一個(gè)地區(qū)的概率. 19、有朋友自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)來的概率分別是,若坐火車來遲到的概率是 111；坐船來遲到的概率是；坐汽車來遲到的概率是；坐飛機(jī)4312來，則不會(huì)遲到.實(shí)際上他遲到了，推測(cè)他坐火車來的可能性的大??？ 四、 綜合題 1、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 432 8 2、假設(shè)P(A)?0,試證P(B|A)?1?P(B). P(A)3、已知事件A,B,C相互獨(dú)立，證明：A?B與C相互獨(dú)立. 4、設(shè)A,B是任意二事件，其中0?P(B)?1， 證明：P(A|B)?P(A|B)是A與B獨(dú)立的 充分必要條件. 5

21、、證明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB). 6、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，試證：A和B相互獨(dú)立；A與B相互獨(dú)立。 7、設(shè)事件A,B相互獨(dú)立且P(A)?,P(B)?,求P(A?B). 8、設(shè)事件A,B相互獨(dú)立且P(A)?,P(B)?,求P(A?B). 9、設(shè)有n個(gè)人，每個(gè)人都等可能地被分到N個(gè)房間中的任意一間去住，試求下列事件的概率： A=“指定的n個(gè)房間各有一個(gè)人住”；B=“恰好有n個(gè)房間各住一個(gè)人”. 10、 假設(shè)某山城今天下雨的概率是準(zhǔn)確的概率是 123，不下雨的概率是；天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是，不3341；王先生每天都聽天氣預(yù)報(bào)，若天氣預(yù)報(bào)有雨，王先生帶傘的概率是1，若41天氣

22、預(yù)報(bào)沒有雨，王先生帶傘的概率是；(1)求某天天氣預(yù)報(bào)下雨的概率？(2)王先生某 2天帶傘外出的概率？(3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報(bào)天氣下雨的概率？ 第二章 隨機(jī)變量及其分布 一、選擇題 1、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p(0?p?1)，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率為( ). Cn?1p(1?p)Cn?1pr?1r?1r?1rn?rCnp(1?p)rrn?r (1?p)n?r?1pr(1?p)n?r 9 2、設(shè)離散隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，且xk?1?xk?xk?1，則P(X?xk)?( ).P(xk?1?X?xk)F(xk?1)?F(xk?1)P(xk?

23、1?X?xk?1)F(xk)?F(xk?1) 3、常數(shù)b?( )時(shí)，pi?b(i?1,2,) 為離散型隨機(jī)變量的概率分布律. i(i?1)1(D) 3 2(A) 2(B)1(C) 4、離散型隨機(jī)變量X的概率分布為P(X?k)?A?k(k?1,2,?)的充要條件是( ). ?(1?A)?1且A?0A?1?且0?1 A?1?1且?1A?0且0?1 5、設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間(2,5)上服從均勻分布.現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，則至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率為( ). (A) (B)(C)(D)、若函數(shù)f(x)?cosx,x?D 是隨機(jī)變量X的概率密度，則區(qū)間D為 其它?0, 0,?2?3?7?,?0,?,

24、 2247、下列函數(shù)為隨機(jī)變量的密度函數(shù)的為() ?1?cosx,x?0,?,(A) f(x)? (B) f(x)?2其他?0,?0,2x?2其他 (x?)?1?2?2?e?x,x?0e,x?0(C) f(x)?2? (D) f(x)? x?0?0,?x?0?0,8、下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是F(x)?131F(x)?arctanx 1?x242? (D) F(x)?x?0?0,? F(x)?x,x?0?1?x 2?arctanx?1 10 D(2X?Y)?( )。 11、已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間?1,3?和?2,5?上服從均勻分布，則E(XY)?。 B. 6

25、D. 12 12、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且Xb(10,),Yb(10,) (都是二項(xiàng)分布)，則 E(X?2Y)2?( )。 13、 將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和向下的次數(shù)，則X和Y的相 關(guān)系數(shù)?等于 (A)?1(B) 0(C) 1/2(D) 1 14、已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,即 k?2P(X?k)?2ek!(k?0,1,2,?), 則隨機(jī)變量Y?3X?2的數(shù)學(xué)期望為( ). (A) 2(B) 4(C)6(D) 8 15、設(shè)X1,X2,X3都服從0,2上的均勻分布，則E(3X1?X2?2X3)?( ).(A) 1(B) 3(C) 4(D) 2 16、設(shè)

26、X,Y都服從區(qū)間0,2上的均勻分布,則X?Y的期望為().(A) 1(B) 2(C)(D) 無法計(jì)算 17、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2,則隨機(jī)變量3X?2Y的方差為( ). A. 8 B. 16C. 28 D. 44 18、已知離散型隨機(jī)變量XB(n,p)，且EX?8，DX?，則n? 219、設(shè)X服從參數(shù)?3的泊松分布，則E(X)?. A. 1B. 9C. 10D. 12 26 20、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相關(guān)系數(shù) ?XY?, 則方差 D(3X?2Y)?(). 40 34 21、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且有E(X)?,D(X)?，則二項(xiàng)

27、分布的參數(shù) n,p的值為( ). (A)n?4,p?(B)n?6,p?(C)n?8,p?(D)n?24,p? 22、二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X?Y與X?Y不相關(guān)的充要條件為 EX?EY(B) EX2?EX2?EY2?EY2 (C)EX2?EY2(D) EX2?EX2?EY2?EY2 且E(Xi)?a，,5)獨(dú)立同分布，D(Xi)?b,(i?1,23、設(shè)5個(gè)燈泡的壽命Xi(i?1,則5個(gè)燈泡的平均壽命Y?,5)， X1?X2?X3?X4?X5的方差D(Y)? 51(X1?X2?X3)，則35bb24、設(shè)X1,X2,X3相互獨(dú)立同服從參數(shù)?3的泊松分布，令Y?E(Y2)? 19

28、106 二、填空題 4? 上服從均勻分布，Y 服1、設(shè) X 與 Y 是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且 X 在 ?0，從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望 E(XY)= _. 2、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為5的泊松分布,Y?3X?2，則E(Y)?_. 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U(-3，4），則數(shù)學(xué)期望E(2X?1)=_. 4、設(shè)Xb(20, )，則方差D(1?2X)= 5、設(shè)XN(10,),YN(1,4)，且X與Y相互獨(dú)立，則D(2X?Y)?. 27 6、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其中X服從01分布，Y服從泊松分布且 E(Y)?,則D(X?Y)?. 7、若隨機(jī)變量X，Y是相互獨(dú)立，且D(X)?，D(Y)

29、?1，則D(3X?Y)?. 8、已知E(X)?1,E(Y)?2,D(X)?1,D(Y)?4,則其數(shù)學(xué)期望E(Z)?. ?XY?，設(shè)Z?(2X?Y?1)2， 9、設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立，其中X1服從0,6上的均勻分布，X2服從正態(tài)分布 N(0,22)，X3服從參數(shù)為?3的泊松分布，令Y?X1?2X2?3X3，則E(X)?_. 10、如果隨機(jī)變量X的期望E(X)?2，E(X2)?9，那么D(1?3X)? 11、X,Y服從相同分布N?,?2，則E?aX?bY?aX?bY? 2、設(shè)隨機(jī)變量Xb(3,)，則Y?2X?1的數(shù)學(xué)期望為. 13、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)N(0,0,1,4,0)，則D(

30、2X?3Y)?. 14、 設(shè)方差D?X?4,D?Y?1, 相關(guān)系數(shù)?XY?,則D?3X?2Y? 15、X 與 Y 相互獨(dú)立且都服從泊松分布 P(2)， 則方差 D(X?2Y)?_. 16、設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且X服從上的均勻分布，Y服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則D(X?2Y)?_. 17、已知E=1，D=3，則E=_. 2 ?18、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其中DX?1,DY?2,則D 19、設(shè)隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，則方差D(2X?1）? 20、已知離散型隨機(jī)變量XB(n,p),且E(X)?8,D(X)?, 則n=_。 ?8?,x?221、設(shè)X,Y相互獨(dú)立，X和Y的概率密度分別

31、為fX(x)?x3， ?0,其他?2y,0?y?1fY(y)?, 則E(XY)?_. 其他?0, 28 22、某商店經(jīng)銷商品的利潤(rùn)率X的概率密度為f(x)?_. 23、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為 ?2(1?x),0?x?1則D(X)?，其他?0,(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1) P 則Cov(X,Y)?。 24、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)?1?e?x2?2x?1,?x?；則 E(X)?_. 25、設(shè) X 與 Y 相關(guān)系數(shù)為 , 記 Z?2X?, 則 Y 與 Z 相關(guān)系數(shù)為_. 26、現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張為2元，2張為5元.今某人從中隨機(jī)地

32、無放回地抽取3張，則此人得獎(jiǎng)的金額的數(shù)學(xué)期望是_. 三、解答題 1、甲乙兩隊(duì)比賽，若有一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則比賽結(jié)束假定在每場(chǎng)比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)為，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望 2、已知隨機(jī)變量X的概率分布律為 X -2 0 2 4 P Y?X2?1，求Y的分布律和數(shù)學(xué)期望E(Y). 3、一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1,2,3,4,5. 在其中同時(shí)任取3只，記X為取出的3只球的最大編號(hào)；試求(1)X的分布律；(2)X的期望. 4、設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為?1,0,1,且取這三個(gè)值的概率之比為1:2:3，試求：(1)X的分布律； (2)X的期望. 5、一袋中裝有4只球，編號(hào)為1，2，3，4.在袋中同時(shí)

33、取2只，以X表示取出的2只球中 29 最小的號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律；求X的方差D(X)。 6、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)?ax?b,0?x?1已知E(X)?1，求系數(shù)a,b. ，其它?0,?32?x,0?x?2,7、設(shè)X的概率密度為f(x)?8 ?0,其他.試求：X的分布函數(shù)； 數(shù)學(xué)期望E(X2) ?a?bx2,0?x?13，8、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)?已知E(X)?，試 5其他?0,求:(1)a和b的值； (2) D(X). ?ax?b ,1?x?2199、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)?，E?X?，試求： 0,其他 12?系數(shù)a,b的值；方差D?X?。 ?Axe?x

34、,x?010、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)?，試求系數(shù)A;方差D(X) . x?0?0, 11、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為 試求：Y的邊緣分布律；E(Y)；D(Y2). 12、設(shè)一物體是圓截面，測(cè)量其直徑，設(shè)其直徑X服從0,3上的均勻分布，則求橫截面積 Y -1 X 1 21 2 X2Y的數(shù)學(xué)期望和方差，其中Y?. 413、從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互 30 獨(dú)立的，且概率都是 2，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求(1)X的分布律；(2)X的期望. 514、設(shè)盒中放有五個(gè)球，其中兩個(gè)白球，三個(gè)黑球?，F(xiàn)從盒中一次抽取三個(gè)球，記隨機(jī)變量X,Y分別表示

35、取到的三個(gè)球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計(jì)算X和Y的分布律和數(shù)學(xué)期望. 15、設(shè)袋中有10個(gè)球，其中3白7黑，隨機(jī)任取3個(gè)，隨機(jī)變量X表示取到的白球數(shù),試求：(1)、隨機(jī)變量X的分布律；(2)、數(shù)學(xué)期望E(X)。 16、一臺(tái)設(shè)備三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為,假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立,以X表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù),試求X的數(shù)學(xué)期望和方差. 17、設(shè) X 的概率密度 ?3x，0?x?1,?f(x)?2 求：(1) ?0，其它.?P(X?)；(2) E(X)； (3) D(X). ?ax2?bx?c,0?x?118、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)?，已知 0,其他?E(X)?

36、,?X(，求系數(shù)a,b,c. )四、綜合題 ?a?bx2， 0?x?11f(x)?1、隨機(jī)變量X的概率密度，且E?X?，求a,b及分布函 ，其它4?0數(shù)F?x? ?e?x,2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 f(x)?0,x?0， 試求：X的分布函數(shù)；x?0?XY?3X的概率密度函數(shù)；Y?e的數(shù)學(xué)期望。 ?32?x,0?x?2,3、設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布，X的概率密度為 f(x)?8 ?其他.?0,已知事件A?X?a和B?Y?a獨(dú)立，且P(A?B)?求 3，求常數(shù)a; 41的數(shù)學(xué)期望。 X24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)?Ax?1,0?x?2,求：(1)常數(shù)A；(2) X其他?0, 31

37、的分布函數(shù)；方差D(X)。 x?1?1?e3， x?05、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x)?3， 隨機(jī)變量Y的概率密度 ?0，x?0?6e?6y， y?0，且X,Y相互獨(dú)立試求 fY(x)?0，y?0、X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)f?x,y?；P?X?Y?； 數(shù)學(xué)期望. ?12y2,6、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)?0,0?y?x?1其他, 求E(X),E(Y),E(XY)；D(X),D(Y)；相關(guān)系數(shù)?XY. 7、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2的概率密度分別為 ?e?x,f1(x)?0,x?0?4e?4x,， f2(x)?x?0?0,x?0x?0 求E(X12?2X2)；設(shè)X1，X

38、2相互獨(dú)立，求E(X1X2). D?Y?4，Cov?X,Y?1，8、已知隨機(jī)變量X和Y的方差為D?X?1，記U?X?2Y， V?2X?Y，試求：D?U?、D?V?；相關(guān)系數(shù)?UV。 9、一袋中有4張卡片，分別記為1,2,3,4，從中有放回地抽取出2張來，以X表示所得號(hào)碼之和，求E(X),D(X)。 10、某射手有3發(fā)子彈，已知其射中某目標(biāo)的概率為 1，規(guī)定只要射中目標(biāo)或子彈打完就8立刻轉(zhuǎn)移。記X為轉(zhuǎn)移前射出的子彈數(shù)，試求：X的分布律；X的數(shù)學(xué)期望E(X). 第五、六、七章 1、設(shè) X1,X2,X10 為 N(0,) 的一個(gè)樣本，則數(shù)學(xué)期望 E(?Xi2)?(). 2i?110A.B.C.D.

39、32 162、設(shè)X1,X2,?,X6是來自N(?,?)的樣本，S?(Xi?X)2，則D(S2)?( ). 5i? (A)?(B)?(C)?(D)? n?(Xi?X)2，其中X1,X2,?,Xn是來自正態(tài)總體N(?,?2)的樣本，則 3、設(shè)?ni?12?2)?(). 有E(? (A) ?2(B)4、設(shè)隨機(jī)變量Xn?12nn?12?(C) ?2(D) ? nn?1nN(0,1)，YN(0,2)，并且X與Y相互獨(dú)立，下列哪個(gè)隨機(jī)變量服從 ?2(2)分布 (). 22(A)(X?Y) (B)X?Y(C)(X?Y)2(D)X2?Y2 、已知總體X服從正態(tài)分布N(2,?)，則樣本均值X?Xi服從 ?10i

40、?1 (A) N(2,?)(B) N(2,10?)(C) N(20,?) (D) N(2,222?210) 6、設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，XN(?1,?1),YN(?2,?2), 從X得到樣本 22X1,X2,Xn1，從Y得到樣本Y1,Y2,21221n11n2,Yn2，X?Xi,Y?Yi，則有( ). n1i?1n2i?1(A) X?YN(?1?2,?) (B) X?YN(?1?2,?2n1?2n2) (C) X?YN(?1?2,?2n1?2?2n2)(D) X?YN(?1?2,2?2n1?2n2) 7、樣本容量為n時(shí)，樣本方差S是總體方差?的無偏估計(jì)量，這是因?yàn)?(A) ES? (B) E

41、S?222?2n2222 (C) S? (D) S? 8、二項(xiàng)分布b(n,p)在n足夠大，且p不太接近0或1時(shí)常用的近似分布為 ( ). A. 指數(shù)分布B. 均勻分布C. t分布D.正態(tài)分布 33 二、填空題 1、若X1,X2,Xn是正態(tài)總體N(?,?2)的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其均值 1nX?Xi服從_分布. ni?12、設(shè)X1,X2,X3,X4相互獨(dú)立且服從相同分布N5i?1224、隨機(jī)變量X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計(jì)PX?E?X?2? 5、設(shè)隨機(jī)變量的E(X)、D(X)存在，則對(duì)任意的?0,根據(jù)切比雪夫不等式有 ?P(X?E?X?)? _ . 6、設(shè)X1,X2,X3,X4

42、相互獨(dú)立且服從相同分布?2?n?，則 X1?X2?X3 3X4n7、設(shè)總體XN(2,3), X1,X2分布是. 2,Xn為X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則?i?1(Xi?2)232服從的 8、若X1,X2,Xn1是正態(tài)總體N(?,?2)的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 ?(Xi?1ni?)2 ?2服從_分布. 9、設(shè)總體XN(?,?), 則 21?2?(Xi?1n2i?X)服從 分布. 3610、設(shè)是來自正態(tài)分布N(0,1)的樣本，Y?(?Xi?1i)?(?Xi)2 2i?4當(dāng)c時(shí)， cY服從?分布. 11、測(cè)量鋁的比重16次，設(shè)這16次測(cè)量結(jié)果可以看作一個(gè)正態(tài)分布N(?,?)樣本,?未 知，x?，標(biāo)準(zhǔn)差s?

43、，則鋁的比重均值?的置信水平為置信區(qū)間 34 22 2為 ，其中(15)? 三、解答題 1、設(shè)隨機(jī)變量X代表某生物的一項(xiàng)生理指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望 E?X?73，標(biāo)準(zhǔn)差?7試用切比雪夫不等式估計(jì)概率P(52?X?94) 2、設(shè)X1,X2,2,Xn是總體X的一個(gè)樣本，若E(X)?,D(X)?2，樣本方差 1nS?(Xi?X)2，試求E(S2)。 ?n?1i?13、已知總體X服從b(1,p)(二點(diǎn)分布)，X1,X2,?,Xn為總體X的樣本，試求未知參數(shù) p的最大似然估計(jì) 4、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,?)，其中?2是未知參數(shù)，X1,X2,的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，x1,x2,似然估計(jì)量.

44、5、設(shè)總體X的概率密度為 2,Xn是來自總體X,xn是相應(yīng)的一個(gè)樣本值，試求?2的極大似然估計(jì)值和極大 ?x?1,0?x?1 f(x)?其它?0,其中?0是未知參數(shù)，X1,X2,Xn是來自總體X的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 求 n1?的矩陣估計(jì)量?；判斷X?Xi是否為?的無偏估計(jì)量. ni?1 (3)求?的極大似然估計(jì)量。 6、設(shè)X服從正態(tài)分布N(?,?)，?和?2均未知參數(shù)，試求?和?2的最大似然估計(jì)量. 7、設(shè)X1,X2,及矩估計(jì)量. 8、設(shè)總體X的概率密度為 2,Xn是來自參數(shù)為?的泊松分布總體的一個(gè)樣本,試求?的最大似然估計(jì)量 ?6x?(?x),0?x?f(x)?3, X1,X2,?

45、0,其他?,Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣 35 第一章 隨機(jī)事件與概率 一、 選擇題 1、以A表示甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，則A為(). (A) 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷(B) 甲、乙產(chǎn)品均暢銷 (C) 甲種產(chǎn)品滯銷(D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷 2、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的事件可以表示為(). (A)ABC(B) A?B?C(C) A?B?C(D) ABC 3、已知事件A,B滿足AB?(其中?是樣本空間),則下列式()是錯(cuò)的. (A) A?BAB?(C) A?BB?A 4、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C中至少有一個(gè)不發(fā)生的事件可以表示為(). (A)A

46、BCABC(C) A?B?CABC 5、假設(shè)事件A,B滿足P(B|A)?1，則(). (A) A是必然事件 (B) P(B|A)?0 (C)A?B(D)A?B 6、設(shè)P(AB)?0, 則有(). (A) A和B不相容 (B) A和B獨(dú)立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 7、設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是. A與B不相容 A與B相容 P(AB)?P(A)P(B)P(A?B)?P(A) 8、設(shè)B?A，則下面正確的等式是(). (A) P(AB)?1?P(A)(B) P(B?A)?P(B)?P(A)(C) P(B|A)?P(B

47、)(D) P(A|B)?P(A) 9、事件A,B為對(duì)立事件，則下列式子不成立的是(). (A)P(AB)?0P(AB)?0(C)P(A?B)?1P(A?B)?1 10、對(duì)于任意兩個(gè)事件A,B，下列式子成立的是(). (A) P(A?B)?P(A)?P(B)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 1 (C) P(A?B)?P(A)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、設(shè)事件A,B滿足P(AB)?1， 則有. B是必然事件A是必然事件A?B?(空集) P(A)?P(B) 12、設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且B?A，則下列式子正確的是. P(A?B)?P(A);P(AB)?P(A);

48、 P(B|A)?P(B); P(B?A)?P(B)?P(A) 13、設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，A?B,P(B)?0，則下式成立的為.P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) 14、設(shè)A和B相互獨(dú)立，P(A)?，P(B)?，則P(AB)? 15、設(shè) P(A)?c,P(B)?b,P(A?B)?a, 則 P(AB) 為 ().(A) a?bc?b(C) a(1?b)b?a 16、設(shè)A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0,則必有. (A) P(BA)?0 P(AB)?P(A) (C) P(AB)?P(A)P(B)P(AB)?0 17、設(shè)A,B相互獨(dú)立，且P(A?B)?,P(B)?，則P(A)?。 (A)(C)18、已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，則P(AB)?。(A)(C)19、已知A?B,P(A)?,P(B)?，則P(BA)?( ). (A)(C)20、已知 P(A)?,P(B)?,P(B|A)?, 則 P(A?B)?(). 2 (A)(C) 21、擲一枚錢幣，反復(fù)擲 4 次，則恰有 1 次反面出現(xiàn)的概率是 ().(A) 1/21/4(C) 1/61/8 22、一學(xué)生毫無準(zhǔn)備地參加一項(xiàng)測(cè)驗(yàn),其中有5道是非題,他隨機(jī)地選擇 ”是” 和 ”非” 作答,則該生至少答對(duì)一題的概率為( ).(A) 15311 (