三角函數(shù)圖象變換教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、新課引入：師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)說出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間？生：定義域：R，值域：-1，1，奇函數(shù)，單增區(qū)間：單減區(qū)間：師：回答的很好，那么形如函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間又如何呢？（一片茫然，沒有學(xué)生回答）師：大家別著急，今天我們就要來學(xué)習(xí)它們的圖象和性質(zhì)，并通過它們的圖象和性質(zhì)進一步來探究它們的圖象與y=sinx圖象會有什么樣的關(guān)系二、動手實驗：下面請大家用圖形計算器在同一坐標系分別輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象，并觀察每一組圖象的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間及其再觀察每一組圖象相互之間的關(guān)系、特

2、點，然后進行小組討論、交流第一組： 第二組： 第三組： （教師巡視，同時指導(dǎo)學(xué)生注意輸入中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：窗口調(diào)節(jié)、弧度與度的單位轉(zhuǎn)換、及其如何利用在同一坐標系同時畫圖和利用功能鍵進行追蹤和如何利用其它鍵進行的放大等等）三、師生交流：師：從下列第一組圖1，你有什么體會？圖1師：的定義域、值域、周期分別是多少？生：的定義域：xR，值域：y2，2，周期：應(yīng)該與y=sinx的一樣還是 師：不錯，那么呢？生：的定義域xR，值域：y，周期： 師：很好，那么它們?nèi)咧g的圖象有什么關(guān)系呢？生：好象它們之間有一定的伸縮關(guān)系師：能不能再說得具體一點嗎？生：伸縮倍數(shù)是不是與2和有關(guān)呢？師：大家探究和分析的很

3、好，是不是這樣呢？不過別著急下面請大家先看大屏幕幾何畫板的動畫演示（老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，而且發(fā)現(xiàn)與2和有關(guān)，只是猜想不知是否正確，此時，利用動畫演示有助于驗證他們的猜想）圖2演示1：拖動點C,請大家觀察圖象上D、E的運動，在橫坐標相同的條件下，縱坐標的變化，同時注意比值的變化（對比y=sinx與y=2sinx）圖3演示2：拖動點B，觀察圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當(dāng)A發(fā)生變化時，點D、E的縱坐標的變化，同時注意比值的變化（改變A的值，整體對比y=sinx與y=Asinx的關(guān)系）進一步引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：師：通過上述大家的實驗、和我剛才的幾何畫板演示，你又有什么體會？生：

4、 函數(shù)y=1/2sinx的圖象可看作把ysinx，xR上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍而得(橫坐標不變)，函數(shù)y=2sinx圖象可看作把ysinx，xR上所有點的縱坐標縮短到原來的2倍而得(橫坐標不變)師：太好了，回答完全正確（演示進一步鞏固了他們的猜想）教師總結(jié)：一般地，y=Asinx，(xRA0且A11)的圖象可以看作把正弦曲線y=sinx上的所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍得到的我們把這種變換簡稱為振幅變換A1)到原來的A倍得到的我們把這種變換簡稱為振幅變換 第二組： 師生交流：師：和第一組一樣，你們有什么體會？圖4師：與的定義域、值域、周期分別是多少？生：與的定義

5、域：R,值域：-1，1，和y=sinx的都一樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期顯然不一樣（學(xué)生從圖形計算器屏幕看到的的確如此，它們的周期明顯不一樣）師：是的，他們的圖象差別太大，但是可以看出一個周期較小，一個較大（教師想通過周期的不一樣來突破周期變換）現(xiàn)在我給大家演示兩個動畫3圖5演示1：拖動點A （A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標相同的條件下，觀察A、B的橫坐標的變化，以及的比值的變化（對比y=sinx與y=2sinx的關(guān)系）演示2：拖動點B, 改變W的值，再觀察上述的變化（改變W的值，進一步觀察y=sinx與y=sinWx的圖象關(guān)系） (該環(huán)節(jié)的演示要慢，要讓學(xué)生注意觀察比值的

6、不變特點)圖6進一步引導(dǎo), 觀察啟發(fā):師：通過上述你的實驗、和幾何畫板的動畫演示，你又有什么體會？生：函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的 函數(shù)ysin，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到 （的確難得，他們能發(fā)現(xiàn)影響周期的量是W了，這樣也為下一節(jié)課周期的教學(xué)作好準備）師：大家已經(jīng)能通過第一組的變換特點，類比的方式得到它們之間的關(guān)系，真的很不錯那么誰能把y=sinx圖象與y=sinx的圖象作比較 ，說出它們之間的關(guān)系嗎？生：函數(shù)y=sinx, xR (0且11)的圖象，可看

7、作把y=sinx所有點的橫坐標縮短(1)或伸長(00且11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(1)或伸長(00)，從右邊移動（B0）圖8引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：師：通過上述實驗、和幾何畫板演示的結(jié)果你有什么體會？生：函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平行移動個單位長度而得到 .函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有點向右平行移動個單位長度而得到 師：太棒了，回答的十分正確教師總結(jié)：一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當(dāng)0時)或向右(當(dāng)0時平行移動個單位長度而得到 (用平移法注意講

8、清方向：“加左”“減右”)，我們把這一變換稱為平移變換 四、運用反思： 1、下列變換中，正確的是A 將ysin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象B 將ysin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象C 將ysin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象D 將y3sin2x圖象上的橫坐標縮小一倍，縱坐標擴大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)sinx的圖象答案：A（可以讓學(xué)生使用機器來驗證自己的回答是否正確，尤其是C和D的回答）2 師：大家可以選擇變換路徑 （由于前面都是單一的變換，可以提示學(xué)生先

9、選擇變換路徑）生： 即把y=sinx圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，再把得到的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的1/2，然后把圖象上的所有點向右移動個單位師：有不同意見嗎？生：是的，基本就是這樣師：從一定是向右平移個單位嗎？生：是?。ㄈw學(xué)生感到納悶，老師為什么這樣問呢）師：好吧，請大家用計算器實驗，看看他說的是否正確？生：我輸入圖象看，平移的數(shù)據(jù)似乎不對，到底是多少呢？（由于學(xué)生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結(jié)果是一個數(shù)，不會帶有 的單位，可以讓學(xué)生進行換算來回答，但是幾何畫板可以動態(tài)變化和計算）師：請大家再看我的演示：拖動點A,觀察點A、C橫坐標的變化（觀察它們距離的

10、單位刻度是多少）圖9生：我知道了，應(yīng)該是向右平移，而不是 師：不錯應(yīng)該是應(yīng)該是向右平移，這是我們經(jīng)常會犯的錯誤，一般地，函數(shù)的平移是指變量的變化量，所以要把函數(shù)化為從中可以看出，所以應(yīng)該是向右平移 （這時學(xué)生在做次類題目，經(jīng)常容易犯的錯誤，應(yīng)引起足夠的重視）五、小結(jié)與思考：今天我們學(xué)習(xí)了三種三角函數(shù)：形如圖象是由y=sinx的圖象怎么變換得到，我們分別把三種變換分別稱為振幅變換、伸縮變換、平移變換思考：上述三種三角變換適應(yīng)于三角函數(shù)的圖象外，是否也適應(yīng)于一般函數(shù)的圖象的變換嗎？請同學(xué)們下去通過今天學(xué)習(xí)的方法用圖形計算器探索、思考下列幾組函數(shù)圖象的關(guān)系1、與 2、 3、 （讓學(xué)生下去動手實踐，、

11、探索和驗證，也為后期函數(shù)圖象變換的學(xué)習(xí)作準備）六、作業(yè)：七、教學(xué)反思：1、本節(jié)課是以學(xué)生探索為主，教師點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板的演示為輔通過TI-92PLS圖形計算器進行教學(xué)學(xué)習(xí)和探究活動，獲得TI計算器正弦波函數(shù)性質(zhì)等數(shù)學(xué)問題的體驗；認識現(xiàn)代信息技術(shù)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和探究數(shù)學(xué)問題的價值借助已知知識提出問題，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，整個教學(xué)過程為：提出問題探索解決問題運用反思提高2、以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖象變化的特點，如下圖所示（振幅變換）（周期變換）（平移變換）不僅教學(xué)內(nèi)容少，而且課時需要多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動少、學(xué)習(xí)的積極性較低通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中處理方式，利用圖形計算器讓學(xué)生實驗、觀察、體會和交流，然后再通過幾何畫板的輔助教學(xué)演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完