數(shù)的開方知識(shí)點(diǎn)

1、平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)1、平方根： （1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，a叫做被開方數(shù) （2）開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。 （3）平方根的性質(zhì)：A一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) B零有一個(gè)平方根，它是零本身 C負(fù)數(shù)沒有平方根 （4）平方根的表示：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào) “” 表示， a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“  ”表示，a的平方根合起來記作“ ”  ， 其中“”  讀作“二次根號(hào)”，“” 讀作“二次根號(hào)下a ”  

2、當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.（5）算術(shù)平方根：注：1）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2）若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時(shí)，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負(fù)數(shù)相等時(shí)，它們的平方根相等或互為相反數(shù)；3)平方根等于本身的數(shù)只有0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0、1.2平方根說明：平方根有三種表示形式：± ， ，它們的意義分別是：非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根。要特別注意： ±。3算術(shù)平方根性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性： 被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a0. 算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即0。4.平方根與

3、算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義不同 2個(gè)數(shù)不同：3表示方法不同：聯(lián)系：具有包含關(guān)系：存在條件相同：2、立方根：1.（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，a叫做被開立方數(shù)（2）開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開平方。（3）立方根的性質(zhì)：A正數(shù)有一個(gè)正立方根 B負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)立方根 C零的立方根是零（4）立方根的表示：數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來表示，讀作"三次根號(hào)a"，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略，否則與平方根混淆。注：1）若兩數(shù)的立方根相等，則這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根相等；2）立方根等于本身的數(shù)有0、1、

4、-1. 3.某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即 =|a|= 4.非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即 = · （a0,b0）。5.非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即 = （a0,b>0）。6開方運(yùn)算： 我們知道，當(dāng)a0時(shí)，a=a；當(dāng)a<0時(shí)，a=a.綜上所述，有 a (a0) =a= -a (a<0)（1） 兩個(gè)重要的公式7實(shí)數(shù)1、概念：有理數(shù) 和 無理數(shù) 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、分類 按定義 正有理 _正整數(shù)_ _ 有理數(shù) 0 _正分?jǐn)?shù)_ _ _ 有限小數(shù)或_無限循環(huán)_小數(shù) _負(fù)整數(shù)_ 實(shí)數(shù) _負(fù)有理_負(fù)分?jǐn)?shù)_

5、 無理數(shù) _正無理_ _ 負(fù)無理 無限不循環(huán)小數(shù)_ 正實(shí)數(shù)按大小 0 負(fù)實(shí)數(shù).常見的無理數(shù)類型(1) 一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421356¨···(2) 看似循環(huán)而實(shí)際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001···(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)。(3) 有特定意義的數(shù)，如：=3.14159265···(4).開方開不盡的數(shù)。如：。 0的平方根和算術(shù)平方根都是0。 3、實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì) a與b互為相反數(shù)=a+b=0 a與b互為倒數(shù)=ab=1 任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即0 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等, 即= 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);零沒有倒數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較1 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2 正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式 任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即0 任何一個(gè)實(shí)數(shù)的