新人民教育出版版高中數(shù)學必修五基礎(chǔ)知識篇2應用舉例同步練測

1、1.2 應用舉例（人教實驗A版必修5）建議用時實際用時滿分實際得分45分鐘100分一、選擇題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某人朝正東方向走了x km后，向左轉(zhuǎn)后，再向前走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好是km，那么x=（ ） A. B.2 C.或2 D.2.一飛機沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行了10 000米，到達位置B時測得正前下方地面目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標C的距離為（ ）米 A.2 000 B.2 500 C.5 000 D.7 5003.在ABC

2、D中，已知AB=1，AD=2，則=( )A. B. C. D.24.把一根30厘米長的木條鋸成兩段，分別作為鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且ABC=，當AB=（ ）厘米時，才能使第三條邊AC最短.A.13 B.14 C.15 D.165.如圖所示，已知兩座燈塔A和 B與海洋觀察站C的距離都等于 a km，燈塔A在觀察站C的北偏東 20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為()A.a km B.a km C.a km D.2a km二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）6.一只船自西向東航行，上午10時到

3、達燈塔P的南偏西75°、距燈塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為 .7.為了測河寬，在一岸邊選定兩點A和B，望對岸的標識物C，測得CAB =45°，CBA=75°， AB=120米，則河寬 米.8.某人在草地上散步，看到他的正西方向有兩根相距 6米的標桿，當他向正北方向步行3分鐘后，看到一根標桿在其南偏西45°方向上，另一根標桿在其南偏西30°方向上，此人步行的速度是 米/分 9.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得兩船的俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連

4、線成30°角，則兩條船相距 米.三、解答題（共60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）10.（14分）某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出求救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10 n mile的C處，并測得漁船正沿方位角為105°的方向，以 9 n mileh的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21 n mileh的速度前去營救，試問我海軍艦艇應按照怎樣的航向前進?并求出靠近漁船所用的時間. 11.（14分）如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（1）海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，

5、距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間. 12 .（16分）某海輪以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向上，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離13.（16分）用同樣高度的兩個測角儀AB和CD同時望見氣球E在它們的正西方向的上空，分別測得氣球的仰角是和,已知B、D間的距離為a，測角儀的高度是b，求氣球的高度.1.2 應用舉例（人教

6、實驗A版必修5）答題紙 得分： 一、選擇題題號12345答案二、填空題6 7 8 9 三、解答題10.11.12.13.1.2 應用舉例（人教實驗A版必修5）參考答案1.C 解析：由余弦定理知3=x2326xcos ，解得x =或2.故選C.2.C 解析：設這時飛機與地面目標C的距離為x米，由正弦定理得，得x=5 000，故選C.3.B 解析：由，得cos A=，即A=，故B=.由余弦定理知AC2=12+22-4cos =7， 故=.故選B.4.C 解析：在ABC中，設AB = x（0x30）厘米 ，由余弦定理，得AC=x2x（30-x）cos =900-30x+x=（x15+675， 所以當

7、AB=15厘米時，第三條邊AC最短.故選C.5. B解析：易知ACB120°，在ABC中，由余弦定理得2AC 2BC 22ACBCcos120°2222×（）32， AB.6. 海里/時 解析：如圖，由題意知MPN75°45°120°，PNM45°.在PMN中，由正弦定理，得 MN68×34（海里）.又由M到N所用的時間為 14104(小時)， 船的航行速度v(海里/時)7. （60+20） 解析：把AB看成河岸，要求的河寬就是C到AB的距離，也就是ABC的邊AB上的高.在ABC中，由正弦定理，得BC=40（米）.

8、則河寬為h=BCsin 75=40×=.8.（3 解析：如圖所示，A、B兩點的距離為6米，當此人沿正北方向走到C點時，測得BCO =，ACO =， BCA =BCOACO =由題意，易知BAC =，ABC =在ABC中，由正弦定理，得=，即AC = =6在RtAOC中，有OC = AC·cos= (6)×= 9設此人步行速度為x米/分，則x =(3+9.30 解析：設炮臺頂部位置為A，炮底為O，兩船位置分別為B、C.在RtAOB中，BO=30米.在RtAOC中，CO=30米.在BOC中，由余弦定理，得BC，所以 BC=30米.10. 分析：設我海軍艦艇從A處靠近漁

9、船所用的時間為 h，則利用余弦定理建立方程來解決較好，因為如圖中的1，2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用表示，故可看成是一個已知兩邊和其夾角求第三邊的問題.解：設我海軍艦艇從A處靠近漁船所用的時間為x h，則AB21 n mile，9 n mile，10 n mile，ACB1245°（180°105°）120°,根據(jù)余弦定理，可得2AC·BC·cos 120°得（21（92×10×9cos 120°，即369-100,解得，（舍去）. AB2114，96.再由余弦定理可得：cosBAC0

10、928 6，BAC21°47，45°21°4766°47.而我海軍艦艇方位角為66°47，小時即40分鐘.答：我海軍艦艇應沿66°47的方位角方向航行，靠近漁船則需要40分鐘.11. 解：設緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲（在D點）走私船，則CD10t海里，BD10t海里.2AB·AC·cos A2（1）·2cos 120°6, BC., , ABC45°， B點在C點的正東方向上， CBD90°30°120°.， sinBCD， BCD30°， DCE90°30°60°.由CBD120°，BCD30°，得D30°, BDBC，即10t， t（小時）15（分鐘）.故緝私船沿北偏東60°的方向行駛才能最快截獲走私船，約需15分鐘.12.解：如圖，在ABP中，AB = 30×= 20，APB =，BAP =.由正弦定理，得=，即=，解得BP =在BPC中，BC = 30×= 40，由已知PBC =， PC =(海里) P、C間的距離為海里13.