常用邏輯用語(yǔ)2

1、常用邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and)

2、 ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 當(dāng)p、q同時(shí)為假時(shí)，“p或q”為假，其它情況時(shí)為真，可簡(jiǎn)稱為“一真必真”； 當(dāng)p、q同時(shí)為真時(shí)，“p且q”為真，其它情況時(shí)為假，可簡(jiǎn)稱為“一假必假”。 “非p”與p的真假相反.注意：（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立?？梢灶惐扔诩现小盎颉?（2）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.（3）對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否命題，

3、既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)二：四種命題1. 四種命題的形式：用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p.2. 四種命題的關(guān)系原命題逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一.逆命題否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑.除、之外，四種命題中其它兩個(gè)命題的真?zhèn)螣o(wú)必然聯(lián)系.知識(shí)點(diǎn)三：充分條件與必要條件1. 定義：對(duì)于“若p則q”形式的命題：從邏輯觀點(diǎn)上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的

4、判定在于區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系 若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； 若pq，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；若且¹>，則是成立的必要不充分條件；若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件（充要條件）.若¹>且¹>，則是成立的既不充分也不必要條件注意：若，則是的充分條件，若，則是成立的充分不必要條件；若，則是的必要條件，若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則是成立的既不充分也不必要條件3. 判斷命題充要條件的三種方法（1）定義法：（2）等價(jià)法：由于原命題與它

5、的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時(shí)，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來(lái)判斷即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3) 利用集合間的包含關(guān)系判斷，比如AB可判斷為AB；A=B可判斷為AB，且1. BA，即AB.如圖：“”“，且”是的充分不必要條件.“”“”是的充分必要條件.反證法 1.利用反證法證明時(shí)，首先正確地作出反設(shè)（否定結(jié)論）.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾，從而假設(shè)不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“至多”、“至少”形式出現(xiàn)，或關(guān)于唯一性、存在性問(wèn)題，或者結(jié)論的反面

6、是比原命題更具體更容易研究的命題.2. 反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題3.在否定條件或結(jié)論時(shí)，要注意否定詞語(yǔ)的使用常見否定詞語(yǔ)有：正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是至多有一個(gè)否定詞語(yǔ)不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個(gè)正面詞語(yǔ)至少有一個(gè)任意的所有的一定否定詞語(yǔ)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些一定不知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一由簡(jiǎn)單命題寫出復(fù)合命題1.分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題：(1)p：是無(wú)理數(shù)，q：大于1； (2)p：x21>x4，q：x21<x4.知識(shí)點(diǎn)二從復(fù)合命題中找出簡(jiǎn)單命題指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題. (1)96

7、是48與16的倍數(shù)；(2)方程x230沒(méi)有有理數(shù)解；(3)不等式x2x2>0的解集是x|x<1或x>2；(4)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員知識(shí)點(diǎn)三判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題的真假(1)p：3>3，q：33；(2)p：0，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有交點(diǎn)，q：方程x23x40沒(méi)有實(shí)根知識(shí)點(diǎn)四非命題與否命題寫出下列命題的否定及命題的否命題：(1)菱形的對(duì)角線互相垂直；(2)面積相等的三角形是全等三角形知識(shí)點(diǎn)五簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用已知p：函數(shù)yx2mx1在(1，)

8、上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍常用邏輯用語(yǔ) 單元測(cè)試一、選擇題（每道題只有一個(gè)答案，每道題3分，共30分）1命題“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”的形式為Ap或qBp且q C非pD簡(jiǎn)單命題2若命題p：2n1是奇數(shù)，q：2n1是偶數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）Ap或q為真Bp且q為真C 非p為真D 非p為假3對(duì)命題p：A，命題q：AA，下列說(shuō)法正確的是（ ）Ap且q為假Bp或q為假C非p為真D非p為假4“至多四個(gè)”的否定為（ ）A至少有四個(gè)B至少有五個(gè)C有四個(gè) D有五個(gè)5下列存在性命題中，假命題是AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一個(gè)x

9、Z，x能被2和3整除C存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 Dxx是無(wú)理數(shù)，x2是有理數(shù)6A、B、C三個(gè)命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7下列命題：至少有一個(gè)x使x2+2x+10成立；對(duì)任意的x都有x2+2x+10成立；對(duì)任意的x都有x2+2x+10不成立；存在x使x2+2x+10成立；其中是全稱命題的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D08全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（）A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除9使四邊形為菱

10、形的充分條件是（ ）A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線垂直平分10給出命題：xR，使x3<1； $xQ，使x2=2；"xN，有x3>x2； "xR，有x2+1>0其中的真命題是：（ ）ABCD 二、填空題（每道題4分，共16分）11由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是_12命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是 13已知：對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14命題“"xR，x2-x+3>0”的否定是三、解答

11、題（共54分）15把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個(gè)命題的真假16寫出下列命題的非命題（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四邊相等的四邊形是正方形；（3）r：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2+x+m=0必有實(shí)數(shù)根；（4）s：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2+x+10；17為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍。18已知p:方程x2mx1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍19已知條件p：x>1或x<-3，條件q：5x-6>x2

12、，則Øp是Øq的什么條件？20設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使|f(x)|m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：f(x)=0；f(x)=2x；f(x)=； ；你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。高考再現(xiàn)1.“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2.設(shè)集合,那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件現(xiàn)有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件；的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 4.已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍5.已知命題：有兩個(gè)不等的負(fù)根，命題：10無(wú)實(shí)數(shù)根若命題與命題有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍課堂小結(jié)：1. 從集合的角度理解“且”“或”“非”. 設(shè)命題p：xA.命題q：xB.則pqxA且xBxAB；pqxA或xBxAB； 2.對(duì)有邏輯聯(lián)結(jié)詞