一個雙采樣雙延遲型開關電容諧振子的研究設計 論文

1、一個雙采樣雙延遲型開關電容諧振子的研究設計一個雙采樣雙延遲型開關電容諧振子的研究設計 論論文文關鍵字：陷波 諧振子 運放 延遲 電路 采樣 電容 理想 提出 增益一個雙采樣雙延遲型開關電容諧振子的研究設計湯小虎，魏同立（東南大學微電子中心，南京210096）摘 要：在研究了開關電容諧振子的基礎上，提出了一個新穎的高性能的雙采樣的雙延遲式諧振子，傳輸函數(shù)級的分析和模擬表明該諧振子具有高的陷波 Q 值和精確的陷波頻率。與以前報告的雙延遲式諧振子進行了比較。分析了電路中非理想特性對該諧振子性能的影響并給出了模擬結果，結果表明該諧振子對電路中非理想特性不敏感，并具有好的輸出按比例縮放特性，適宜用于低功

2、耗高性能的帶通 Sigma Delta 調制器中。關鍵詞：雙延遲式諧振子；開關電容諧振子；帶通 Sigma Delta 調制器；模數(shù)轉換Sigma Delta 調制器（簡稱 SDM）基本的工作原理是一個負反饋的濾波通路環(huán)繞著一個低分辨率的量化器（通常是一個一位的量化器），它將量化噪聲整形偏離要轉化信號的頻帶。傳統(tǒng)的低通 Sigma Delta 調制器將量化噪聲整形偏離接近真流的低頻，而帶通 Sigma Delta 調制器（簡稱 BPSDM）將量化噪聲整形偏離中頻，實現(xiàn)頻帶抑制功能需要一個諧振子電路。當時鐘頻率很高的時候，諧振子的性能受到模擬電路中非理想特性的限制，非理想特性包括運放的有限直流增

3、益和有限單位增益帶寬，當這兩個參數(shù)不充足時，不僅諧振子的陷波 Q 值下降而且陷波頻率會產(chǎn)生偏移。另外，在 TSalo12和 MKeskin3提出的諧振子之前報告的雙延遲型諧振子電路中的反饋電容作為一個采樣電容連接到運放上作為運放的一個負載，當減小運放的輸出擺幅時必將增大其功耗，即不具備好的輸出按比例縮放特性（Scaling），對于低電源電壓的 BPSDM 來說這是一個極為不利的屬性。本文在研究以前報告的諧振子的基礎上提出一個雙采樣雙延遲型諧振子，對它進行了理論研究和比較，分析了電路中非理想特性對該諧振子電路性能的影響。1諧振子的 z 域表示在 z 域中，理想情況下諧振子在單位圓上有兩個共軛極點

4、，但是由于電路中存在非理想特性，極點的模 r 通常不等于理想值 1，諧振子的兩個共軛極點可以表示為：令諧振子的增益為 g0，則諧振子的傳輸函數(shù)可改寫為下式：理想情況下 k1 接近 0，k2 接近為 1。對于陷波頻率為的諧振子，相對陷波頻率誤差為：由式（6）可知，相對陷波頻率誤差主要受 k1 項影響，k2 項的影響可以忽略不計。陷波 Q 值1為：由式（7）知，陷波 Q 值主要受 k2 項影響，k1 項的影響可以忽略不計。由上可知，諧振子電路中的非理想特性將使陷波頻率發(fā)生偏移，陷波 Q 值下降。典型地，陷波頻率的偏移比陷波 Q 值的下降更嚴重，因為陷波頻率偏移使得 BPSDM 的 SNR（信躁比）

5、下降的更快。因此，設計一個陷波頻率精確的諧振子是很有必要的。2開關電容諧振子的結構開關電容諧振子電路有多種不同的結構，如前通歐拉型（FE）4、無損耗離散積分器型（LDI）4，5、雙延遲型（DD）6和偽兩路型（P2P）7，8等。最近最常使用的是 P2P 和 DD 型諧振子，通常再采用雙采樣技術9來增加采樣頻率，而不會增加時鐘的速率或要求更快的運放的建立時間。前通歐拉型諧振子（如圖 1 所示）包含兩個相同的積分器及反饋系數(shù) D 和 R，假設積分器由于電容失配引入的增益誤差為 m，則它的傳輸函數(shù)為：令 D=R=-2，則陷波頻率理想情況下，由式（8）可知不僅陷波頻率而且陷波 Q值都受增益誤差的影響。無

6、損耗離散積分器型諧振子（如圖 2 所示）也包含兩個積分器，其中一個是非延遲的積分器，并且環(huán) 路只含有一個反饋系數(shù) D，它的傳輸函數(shù)為：令 D=-2，則陷波頻率理想情況下。由式（9）可知陷波 Q 值與增益誤差無關，理想情況下趨于無窮大，從這個意義上來說，LDI 型諧振子要優(yōu)于 FE 型諧振子，但是 LDI 型諧振子陷波頻率受增益誤差的影響要比 FE 型諧振子更為嚴重。論文一個雙采樣雙延遲型開關電容諧振子的研究設計來自雙延遲型諧振子（如圖 3 所示）包含兩個串聯(lián)的延遲單元和固定的反饋系數(shù)1。當它的反饋回路采用偽兩路結構7，8時，反饋回路沒有增益誤差，反饋系數(shù)恒定，則它的傳輸函數(shù)為：由式（10）可知

7、，DD 型諧振子的陷波頻率和陷波 Q 值不受增益誤差的影響。實際上，諧振子的陷波 Q 值將受環(huán)路中的非理想特性的影響，但是，只要 OSR（過采樣率）不太高（大于運放的增益）它將對 BPSDM 整體性能有一個相對溫和的影響10。因此，從理論上來說，DD 型諧振子最適合用于高性能的BPSDM 中。由式（10）可知，DD 型諧振子的陷波頻率固定為,頻率固定在的特定情況下。3雙延遲型諧振子電路的實現(xiàn)雙延遲型諧振子的電路實現(xiàn)方法可以有很多種，既可以用兩個串聯(lián)的模擬延遲單元9來實現(xiàn)，也可以采用偽兩路7，8結構來實現(xiàn)。開關電容諧振子最重要的屬性是運放的數(shù)目，運放總的輸出容性負載和運放可以獲得的建立時間。另外

8、，開關的數(shù)目，時鐘信號的復雜度，對電路中的非理想特性，諸如電容失配、運放的有限直流增益 A0 和單位增益帶寬 GBW 的不敏感度等也是很重要的屬性。采用兩路結構來實現(xiàn)延遲單元7，8，10可以使運放的數(shù)目可以減少到 1個，采用雙采樣技巧則可以使運放獲得更多的建立時間8，9。但是雙采樣或兩路結構的開關電容電路一個主要的性能限制就是路徑失配，路徑失配將在信號的通帶內產(chǎn)生一個鏡像信號9。因此雙采樣或兩路結構的開關電容電路對路徑失配十分敏感。不過，鏡像信號的功率很小，通常比輸入信號的功率小40 dB 左右，而對于大多數(shù)數(shù)字射頻系統(tǒng)而言，25 dB 的鏡像抑制已經(jīng)足夠了9。因此，路徑失配對諧振子電路性能的

9、影響是次要的。綜上，似乎最為有效的方法就是同時采用上述兩種技術。但是，在低電源電壓的 BPSDM 中還必須考慮到功耗的問題。功耗主要取決于電路中運放的數(shù)目和運放總的輸出容性負載。在 BPSDM 環(huán)路濾波器中，濾波器輸出信號的擺幅不是由輸入信號來決定的而是由大的量化噪聲功率來決定的，因此當電源電壓降低時，必須降低諧振子的輸出擺幅或者減小輸入信號的滿刻度幅度。實際上，輸入信號的幅度不能減小太多，否則必須相應地增加功耗來維持信號和熱噪聲功率之比。然而，在 Salo T和 Keskin M報告的諧振子之前報告的雙延遲型開關電容諧振子電路中反饋電容也作為采樣電容連接到運放上增加運放的負載，這意味著減小運

10、放的輸出擺幅必將增大其功耗。Salo T和 KeskinM報告的雙延遲型諧振子電路使得反饋電容不會作為負載電容連接到運放上，從而避免了降低運放輸出擺幅的情況下增加其功耗。因此，Salo T和 KeskinM報告的雙延遲型諧振子電路適合用于低電壓低功耗的 BPSDM 中。4提出的雙延遲型諧振子提出的雙延遲型諧振子理想情況下傳輸函數(shù)為：提出的雙延遲型諧振子電路如圖 4（a）所示，其采用雙采樣技術的結構如圖 4（b）所示。提出的雙采樣雙延遲型諧振子的工作原理參照圖 4（b）和圖 5 解釋如下：輸入信號交替地被路徑 1 或 2 采樣到不同的采樣電容 Cs 上，兩個時鐘周期之后，該采樣電容上的電荷與積分

11、電容上的電荷相加輸出，輸出同時被后續(xù)電路采樣。當一路工作在采樣相位的時候，另一路工作在積分相位，雙采樣使得有效的采樣速率加倍或者說使運放的建立時間加倍。兩個時鐘周期的延遲是由兩路積分分支來實現(xiàn)的，積分電容上的電荷一部分被后續(xù)電路所采樣另一部分則存貯在積分電容上，兩個時鐘周期后與采樣電容上的電荷相加。反饋系數(shù)（1）是通過積分電容每隔兩個時鐘周期交替地連接到運放的相反的輸入輸出端來實現(xiàn)的，因而反饋系數(shù)不受電容失配的影響。由此可見，提出的諧振子電路只需要一個運放來實現(xiàn)，并且是雙采樣的。將提出的諧振子的工作相位與 TSalo 提出的諧振子的工作相位1相比可知，兩個諧振子電路中的運放具有相同的負載特性，

12、因此提出的諧振子同樣具有好的輸出按比例縮放特性。由圖 4（b）和圖 5 可知諧振子的離散時間表達式為：替換式（13）中各方程的下標 P 和 M、L 和 H 可以得到對應的輸出 VOM。使用差分信號且假設不存在電容失配，即假設所有的積分電容值相等，所有的采樣電容值相等，則輸出信號的 z 域表達式為：表 1 給出了提出的雙采樣雙延遲型諧振子與以前報告的雙延遲型諧振子的一些屬性總結對比。由表 1 可知，提出的諧振子和以前報告的采用一個運放的諧振子性能相當，它具有好的輸出按比例縮放特性和長的運放建立時間。5非理想特性分析理想情況下，提出諧振子的傳輸函數(shù)如式（14）所示。諧振子電路中非理想特性（電容失配

13、、運放的有限直流增益、運放的有限單位增益帶寬等）使式（14）產(chǎn)生大量的誤差。為分析簡便起見，將非理想特性分開加以討論。1）運放的有限直流增益和輸入端的寄生電容運放的有限直流增益和輸入端的寄生電容 Cp 對諧振子的性能有影響12，有如下式所示：由式（14）可知，提出的諧振子的陷波頻率幾乎不變，實際上，由式（15）可知，降低運放的直流增益 A0 將使提出的諧振子的陷波頻率有輕微的偏移和陷波Q 值減小。圖 6 給出了不同的 A0 值對 Q 值的影響。模擬時開關和電容采用理想的模型，運放采用小信號頻率有關的運放模型13來模擬，模擬的結果輸入到 Matlab 中，并給出 Matlab 模擬的理想的傳輸函

14、數(shù)的頻率響應。2）運放的有限單位增益帶寬 假設運放的建立是線性的，不完全的建立使提出的諧振子的增益下降2，有：其中，T 為運放分配到的建立時間，在提出諧振子中 T 略小于 TS。為運放的閉環(huán)積分時間常數(shù)。隨著采樣速率的增加，運放可以獲得的建立時間減少，式（19）中的增益誤差顯著增大，諧振子的陷波 Q 值將下降。由式（19）可知運放有限單位增益帶寬對提出的諧振子的陷波頻率影響很輕微。模擬結果如圖 7所示。3）電容失配設諧振子中的電容滿足高斯分布，均值為 1pF，均方差為 05，對提出的諧振子電路做十次 MonteCarlo分析，結果如圖 8 所示，從圖 8 可知，電容失配將在通帶內產(chǎn)生鏡像信號，

15、鏡像信號的功率比輸入信號的功率小 30 dB 以上，滿足大多數(shù)數(shù)字射頻系 統(tǒng)的要求。4）其他誤差源其他誤差源，諸如運放的輸入失調電壓和噪聲將在接近直流的低頻引起誤差1，3，對于陷波頻率為的 BPSDM 來說，這對系統(tǒng)的性能不會產(chǎn)生任何 影響。6結論數(shù)字中頻接收機需要高性能的 BPSDM，諧振子電路是 BPSDM 中的關鍵電路模塊，當采用低電源電壓時，BPSDM 中的諧振子的輸出擺幅必須降下來。提出的諧振子電路在輸出擺幅降低的同時不會增加運放的功耗，因而具有好的輸出按比例縮放特性，這一屬性在低電壓低功耗 BPSDM 設計中顯得特別重要。通過理論研究和模擬顯示，提出的諧振子電路具有高的陷波 Q 值

16、和精確的陷波頻率。該諧振子的性能幾乎不受運放的有限單位增益帶寬影響，受運放的有限直流增益和電容失配的影響很小，而這些非理想特性通常將降低除 TSalo 和MKeskin 報告的諧振子以外已報告的諧振子的性能。提出的諧振子電路采用了雙采樣技術，使得運放的建立時間加倍。綜上所述，提出的諧振子電路適宜用于設計低電壓低功耗高性能的 BPSDM 中。參考文獻1Salo T，Lindfors S，Halonen K AIAdoublesampling SCresonator for low voltage bandpass Delta Sigma modulatorsJCircuits and Syste

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