45三角形的中位線

1、AB問題：問題：A A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開兩點(diǎn)被池塘隔開, ,如何如何測量測量A A、B B兩點(diǎn)距離呢？為什么兩點(diǎn)距離呢？為什么? ?A ABCDE合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)剪一刀，將一張三角形紙片剪成剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰粡埲切渭埰鸵粡執(zhí)菪渭埰? .（1 1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？痕的位置有什么要求？? 2）若要使）若要使ADEADE與梯形與梯形DBCEDBCE能拼成平行四邊形，能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的兩個圖形拼成）要

2、把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？形作怎樣的圖形變換？ABCEFD回憶回憶：（：（1 1）三角形的中線）三角形的中線ABC 在三角形中，連結(jié)一個在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)頂點(diǎn)和它的和它的對邊中對邊中點(diǎn)點(diǎn)的的線段線段叫做叫做 三角形的中線。三角形的中線。頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)D中點(diǎn)中點(diǎn) DE稱三稱三 角角形的做什么呢？形的做什么呢？E中點(diǎn)中點(diǎn) 它就是我們它就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的這節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的中位線三角形的中位線。1、你能給、你能給“三角形中位線三角形中位線”下一個定義嗎？下一個定義嗎？ABC中點(diǎn)中點(diǎn)D中點(diǎn)中點(diǎn)E先看圖，再認(rèn)真思考

3、答問題：先看圖，再認(rèn)真思考答問題：2、一個三角形有幾條中位線？、一個三角形有幾條中位線？3、三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？、三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？答：三條。答：三條。 答：中位線是連結(jié)三答：中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；角形兩邊中點(diǎn)的線段； 中線是連結(jié)一個頂點(diǎn)和中線是連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段。它的對邊中點(diǎn)的線段。F 定義：連結(jié)三角形定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)的線段叫做的線段叫做三角形的三角形的中位線中位線。 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/證明：如圖，以點(diǎn)證明：如圖，以點(diǎn)E E為旋轉(zhuǎn)中心，把為旋轉(zhuǎn)

4、中心，把ADEADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180180，得到，得到CFE CFE ABCDEF得到得到CFECFE，ADECFE.ADECFE.ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，DE=EFDE=EFABCF ABCF 又又BD=AD=CF, BD=AD=CF, 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF F三角形中位線定理：三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形中位線定理：三角形中位線定理：三角形中位線三角形中位線平

5、行于平行于第三邊第三邊，并且，并且等于它的一半等于它的一半。三角形中位線定理有兩個結(jié)論：三角形中位線定理有兩個結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。等于第三邊的一半。應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。 三角形的中位線三角形的中位線平行平行且且等于等于第三邊的一半第三邊的一半. .幾何語言表述幾何語言表述：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)C CE ED DB BA AB BC C2 21 1/ / /D D

6、E E 證明證明平行平行問題問題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半適用范圍適用范圍1.1.如圖如圖1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位線是中位線 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 則則B=B= 度，為什么？度，為什么？ （2 2）若）若AB=8cmAB=8cm， 則則DE=DE= cm cm，為什么？，為什么？ 2.2.如圖如圖2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分別是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，則，則DEFDEF的周長的周長= = cm

7、cm60604 41212圖圖1ABCD。E圖圖2BACD 。E。F練一練練一練三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長的關(guān)系？的周長的關(guān)系？面積呢？面積呢？【例題】【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。所得的四邊形是平行四邊形。ABCDEFGH已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平是平行四邊形。行四邊形。證明：證明：連結(jié)連結(jié)ACAH=HD，CG=GDHG/AC，HG= AC21（三角形中位線定理）（三角形中位線定理）同理：同理：EF/AC，EF= AC21且且EF=HG所以四邊形所以四邊形EFGH是平是平行四邊形行四邊形 EF/HG，AB問題：問題：A A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開兩點(diǎn)被池塘隔開, ,如何如何測量測量A A、B B兩點(diǎn)距離呢？為什么兩點(diǎn)距離呢？為什么? ?ABC測出測出MNMN的長，就可