勾股定理八個(gè)專題總結(jié)

1、勾股定理全章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全一.基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1勾股定理直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊 c的平方。（即：a2+b2= c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1） 已知直角三角形的兩邊求第三邊（在ABC中， C 90，則c . a_b2，b . c2a2， a -.c2b）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2:勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關(guān)系a2+b2= c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否

2、是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1） 首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c ；（2） 驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若 c2= a2+b2，則 ABC是以/C為直角的直角 三角形（若c2>a2+b2，則 ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形；若 c2<a2+b2，則 ABC為銳角三角 形）。（定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三 邊長a , b , c滿足a2 c2 b2，那么以a , b , c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊）3:勾股定理與勾股定理

3、逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4:互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。5:勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是 圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，14 ab2(ba)2c2，化簡(jiǎn)

4、可證.方法四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S 4 -ab c2 2ab c22大正方形面積為 S (a b)2 a2 2ab b2所以a2 b2 c2方法三：1S梯形2(a b) (a b)，S梯形2S ade Sabe 2 1 ab2球，化簡(jiǎn)得證6:勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即 a2 b2 c2中，a , b , c為正整數(shù)時(shí)，稱 a, b , c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ;7,24,25 等2n 1,2n2 2n,2 n2

5、2n 1 （ n為正整數(shù)） m2 n2,2mn,m2 n2 （ m n, m , n 為正整數(shù)）二、規(guī)律方法指導(dǎo)1 勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2 勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān) 系的題目。3勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯 的主要錯(cuò)誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a, b, c有下列關(guān)系：a2+b2 = c2, ?那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.5.?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形

6、的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算， 通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理典型例題及專項(xiàng)訓(xùn)練專題一：直接考查勾股定理及逆定理例1 在 ABC 中， C 90 已知 AC 6 , BC 8 .求AB的長 已知 AB 17, AC 15，求BC的長分析:fl 屮* Z(>-SOtl) Z求 BT- .IC, t -9u ICZlctn. Bt-2-SenU）求3!虻的面機(jī)*求斜邊川珀甫麻（TA練習(xí)：1、如圖所示，在四邊形 abcdK求CDBAD=90 ,DBC=90

7、 , AD=3 AB=4, BC=122 已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。3、已知：如圖，/ B=Z D=90°,Z A=60°, AB=4, CD=2 求：四邊形 ABCD勺面積。練習(xí)：在 ABC中，AB=13, AC=15高AD=12,貝U BC的長為多少?例3： (1).已知 ABC的三邊a、b、c滿足(a b)2 (b c)20，則 ABC為角形(2).在 ABC中,若a2 = ( b+c) ( b- c)，則 ABC是三角形，且90練習(xí)：1、已知x 12 x y 25與z2 10z 25互為相反數(shù)，試判斷以 x、y、z為三邊的三角形

8、的形狀。2、.若 ABC的三邊a、b、c滿足條件a2 b c 33810a24b 26c ,試判斷 ABC的形狀。3.已知Ja 6 2b 8 (c 10)20,則以a、b、c為邊的三角形是例4:已知如圖，在 ABC中，/ C=60°, AB=4. 3 , AC=4, AD是BC邊上的高，求BC的長。如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D,設(shè) AB=c AC=b, BC=a CD=h。1求證：(1)二a1b21h2(2) a b(3)以 ab, h, c h為三邊的三角形是直角三角形經(jīng)典圖形突破:練習(xí)1.如圖， ABC中，AB=AC / A=45o , AC的

9、垂直平分線分別交 AB AC于D、E,若CD=1,貝U BD等于()2.已知一直角三角形的斜邊長是2,周長是2+.、6，求這個(gè)三角形的面積.3. ABC中，D是AB的中點(diǎn)，若AC=12, BC=5, CD=6 5.求證： ABC是直角三角形.A. 114. 如圖，在正方形 ABCD中, F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且 ECBC,猜想AF?與EF的位置關(guān)系，并說明理由.5. 如圖Rt ABC , C 90 AC 3,BC 4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積6. 如圖 2-10 , ABC中，AB=AC=20 BC=32 D是 BC上一點(diǎn)，且 AD丄 AC,求 BD 的長.7. 如圖

10、2-9 , ABC中，/ ACB=90 , AC=B(C P是厶 ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足 PA=3, PB=1, ?PC=2 , 求/ BPC的度數(shù).8.已知 ABC中，/ ACB=9C° , AC=3,BC=4, (1) AD平分/ BAC,交 BC于 D 點(diǎn)。求 CD長(2) BE平分/ ABC交 AC于 E,求 CE長10.如圖，P為厶ABC邊BC上一點(diǎn), 數(shù)。PC= 2PB,已知/ ABC= 45°,/ APC= 60°,11、已知 ABC中，/ BAC= 75°,/ C= 60°, BC= 3 . 3，求 AB AC的長。12、如圖， A

11、BC中，AD是高，CE是中線，DC= BE DGLCE于G。1、利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積+四個(gè)直角三角形面積因而c =+.化簡(jiǎn)后即為 c =2、如圖，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的長分別3、2002年8月2028日在北京召開了第 24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì).大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的（直角邊長分別為形的面積是.2和3），則大正方4、如圖，直線|上有三個(gè)正方形 a, b, c，若a,

12、 c的面積分別為5和11,則b的面積為 ( )(A) 4(B) 6(C) 16(D) 555、一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖，D火柴盒的一個(gè)側(cè)面 ABCD倒下到ABCD的位置，連結(jié)CC，設(shè)AB a, BC b,AC c ,請(qǐng)利用四邊形BCCD的面積證明勾股定理：a2 b2 c2.6、如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中的圖案，其中四邊形ABCDn)的正方形，小穎將第7題圖和EF都是正方形證： ABFA DAE7、( 2010年遼寧省丹東市) 圖是一個(gè)邊長為(m圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖 能驗(yàn)證的式子是()A. (m

13、n)2 (m n)2 4mnB. (m n)2 (m2 n2) 2mnC. (m n)2 2mn m2 n2D. (m n)(m n) m2 n2專題三網(wǎng)格中的勾股定理1如圖1,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 直角三角形三邊的線段是（）AB CD EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)(A) CD EF、GH ( B)AB EF、GH(C) AB CD GH ( D)AB CD EF2、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 理數(shù)的邊數(shù)是（）A. 0 B . 1 C .2 D1，則網(wǎng)格上的三角形 ABC中，邊長為無3、（ 2010年四川省眉山市）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1, A B C是小正方

14、形的頂點(diǎn)，則/ ABC的度數(shù)為（）A. 90° B . 60C . 45°D . 30°4、如圖，小正方形邊長為1,連接小正方形的三個(gè)得到，可得高為（）A. 32 B.23 .5 C.3 .5 D.1054.55ABC則邊AC上的中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長為3的三角形.所畫的三角形是直角5、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)以圖三角形嗎？說明理由.6、如圖，每個(gè)小正方形的邊長是1，在圖中畫出面積為 2的三個(gè)形狀不同的三角形（要求頂點(diǎn)在交點(diǎn)處，其中至少有一個(gè)鈍角三角形）D點(diǎn)1.5米的C處，直立長著把蘆葦拉到岸邊，它的頂端 B 恰好

15、落到D點(diǎn)，并求水池的深 度AC.專題四實(shí)際應(yīng)用建模測(cè)長1如圖（8），水池中離岸邊2、有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高 4.5米的墻上，任何東西只要移至5米3、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)， 該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以 15千米/時(shí)的速度沿北偏東 30o方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá) 到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響（1 ）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影

16、響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？專題五梯子問題1、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米?2、一架方梯長距地面有多高？A沿AC方向下滑x米時(shí),A、3、如圖，梯子 AB斜靠在墻面上，AC丄BC AC=BC當(dāng)梯子的頂端 梯足B沿CB方向滑動(dòng)y米，則x與y的大小關(guān)系是（）A. x y B.x y C. x y D.專題六最短路線1如圖，學(xué)校教學(xué)樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條"路”.他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.A 6B 5 C 、4D 3

17、2、如圖，一圓柱體的底面周長為20 cm,高AB為10 cm, BC是上底面的直徑。一螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,試求出爬行的最短路程。D3、如圖，有一個(gè)圓柱體，底面周長為20皿，高AB為10 cm,在圓柱的下底面 A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想繞圓柱體側(cè)面一周爬行到它的頂端C點(diǎn)處，那么它所行走的路程是多少？4、如圖，假如這是一個(gè)圓柱體的玻璃杯，AD是杯底直徑，C是杯口一點(diǎn)，其他已知條件不變，螞蟻從外部點(diǎn)A處爬到杯子的內(nèi)壁到達(dá)高 CD的中點(diǎn)E處，最短該走多遠(yuǎn)呢？（杯子的厚度不計(jì)）B CEA D5、為籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙,如圖，已知圓筒

18、高108cm,其圓筒底面周長為 36cm,如果在表面纏繞油紙 多長油紙？6、如圖，一只螞蟻從一個(gè)棱長為1米，且封閉的正方體盒子外部的頂點(diǎn)蟻爬行的最短路程為多少米？A向頂點(diǎn)7、（2004?淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm, 4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn) A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,A、（ 3+2錯(cuò)誤！未找到引用源。）cmB、錯(cuò)誤！未找到引用源。cmC錯(cuò)誤!未找到引用源。cmD錯(cuò)誤!未找到引用源。cm那么它需要爬行的最短路徑的長是（）8、如圖，長方體的長為 15cm,寬為10cm,高 為20cm,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm, 只螞蟻如

19、果要 沿著長方體的表面從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？159、如圖為一棱長為 3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長都是1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面 A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？10、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為2m 0.3m、0.2m，A和B是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？1cm 和 3cm,高為 6cm.第17題圖11、（2010福建泉州市惠安縣）如圖，長方體的底面邊長分別為 如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)那么所用

20、細(xì)線最短需要 cm； 如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 cm.專題七折疊三角形1如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm, BC=8c血?，F(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長.2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使 A與B重合，折痕為 DE若已知AC=10cm BC=6cm你能求出CE的長嗎?3、三角形 ABC是等腰三角形 AB=AC=13 BC=1Q將AB向AC方向?qū)φ?，再?CD折疊到CA邊上，折痕CE,求三角形ACE的面積10”如圖準(zhǔn)三角形紙片ABCH1- 90： * BC=3. A/? - 6,在

21、 AC.取一點(diǎn)以BE為折痕'使AB的一部分-j 奄合，點(diǎn)A與;'延長線上的點(diǎn)D重合9CE的長貢為(),A.B. 6|C斤U 273l)lR潔穴旦iir jS-JEr 9 A 4L 小 4、4、如圖, ABC的三邊BC=3AC=4 AB=5,把厶ABC沿最長邊AB翻折后得到 ABC，則CC的長等-于()八6B.12c13D.24A.C.5555專題八折疊四邊形1 折疊矩形 ABCD的一邊 AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn) F處,已知AB=8CM,BC=10CM求(1) CF的長(2) EC的長.2、在矩形紙片 ABCD中, AD=4cm AB=10cm按圖所示方式折疊，使點(diǎn)為丘巳求（1

22、） DE的長；（2） EF的長。B與點(diǎn)D重合，折痕3.（2010福建泉州市惠安縣）矩形紙片ABCD勺邊長AB=4, AD=2.將矩形紙片沿 EF折疊，使B4、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn) C落在C'的位置上，已知BC=7,重合部分厶EBD的面積為.AB=?3 ,點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色 （如圖），則著色部分的面積為 .6、矩形ABCD中, AB=6 BC=8先把它對(duì)折，折痕為 EF,展開后再沿 BG折疊，使A落在EF上的A1,求第二次折痕 BG的長。7、如圖，把矩形紙片沿三才折疊，使點(diǎn)占落在邊二 上的點(diǎn)亍處，點(diǎn)二落在點(diǎn)£處。(1)求證：三三二三

23、G； 4II（2）設(shè)! ' - J?'C'8、如圖，/ B=90°, AB=BC=4 AD=2, CD=6（1 ） ACD是什么三角形？為什么？（2）把厶ACD沿直線AC向下翻折，CD交AB于點(diǎn)E, 若重疊部分面積為 4,求D'E的長。9、邊長為8和4的矩形OABC勺兩邊分別在直角坐標(biāo)系的 x軸和y軸上，若沿對(duì)角線 AC折 疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)。，求（1）三角形ADC的面積，（2） 點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3） ABI所在的直線解析式10、（ 2010年廣東省廣州市）如圖所示，四邊形OAB（是矩形，點(diǎn) A C的坐標(biāo)分別為（3,0）,

24、（ 0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn) B C不重合），過點(diǎn) D作直線y =1x + b交折線OABf點(diǎn)E.2（1）記厶ODE勺面積為S求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形 OAB（關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形 OABC, 試探究OABC與矩形OABC勺重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊 部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由 專題九旋轉(zhuǎn)問題：1如圖， ABC是直角三角形，BC是斜邊，將厶ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，若AP=3 求PP'的長。2、如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=2 3 ,PC=4,求厶ABC的邊長.3

25、、如圖， ABC為等腰直角三角形，/ BAC=90 , E、F是BCk的點(diǎn)，且/ EAF=45 ,試探究BE2、CF2、EF2間的關(guān)系，并說明理由B E4、如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至U CBE的位置，若BP=a，求：以PE為邊長的正方形的面積5、如圖所示， ABC1等腰直角三角形，AB=AC 是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB AC邊上的點(diǎn)，且DEL DF,若 BE=12 CF=5.求線段EF的長。2 2 2BD CD 2AD 。7、如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD長為8cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板 PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A

26、、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn) P:能 否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn) B與點(diǎn)C?若能，（1）求BP+CP的值（2）請(qǐng)你 求出這時(shí)AP的長。8、已知/ AOB=90，在/ AOB勺平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條直角邊分別與OA OB （或它們的反向延長線）相交于點(diǎn) D E。當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與0A垂直時(shí)，如圖，易證： OD OE , 2OC ;當(dāng)三角板繞 點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，如圖、這兩種情況下，上述結(jié)論還是否成立？若成立， 請(qǐng)給與證明；若不成立，線段OE OC OD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明。閨239、（ 2010

27、年寧德市）（本題滿分 13分）如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角 形，M為對(duì)角線BD （不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN連 接 EN AM CM.求證： AMBA ENB當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMF CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMF BMF CM的值最小，并說明理由; 當(dāng)AMF BMF CM的最小值為,31時(shí)，求正方形的邊長、選擇題（2009年山西?。┤鐖D，在 Rt A ABC中, Z ACB= 90° BC= 3,AC= 4,AB的垂直平分 線DE交BC的延長線于點(diǎn)E,則CE的長為（）A.D. 2【答案】B2. （2009年達(dá)州）

28、圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形若正方形A、B、C D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A. 13 B . 26 C . 47 D . 94【答案】C3. （ 2009 年湖北十堰市）如圖，已知 Rt A ABC中, Z ACB= 90°, AC= 4 , BC= 3,以AB邊所在的直線為軸，將A ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）.A.168D . 124. （2009年湖州）如圖，在正三角形 ABC中，D, E, F分別是BC AC, AB上的點(diǎn)，DE 丄AC,EF丄AB,FD丄BC,則A DEF的面積與A A

29、BC的面積之比等于（）A. 1 : 3B. 2 : 3 C.、3 : 2D.、3 : 3【答案】AADC5. （ 2009年廣西欽州）如圖,A. AB垂直平分CDC. AB與 CD互相垂直平分AC= AD BC= BD 則有（）B. CD垂直平分ABD. CD平分/ ACB【答案】A6. （2009年衡陽市）如圖2所示，A、B C分別表示三個(gè)村莊， AB= 1000米，BC= 600 米，AC= 800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P 的位置應(yīng)在（）A. AB中點(diǎn)B. BC中點(diǎn)C. AC中點(diǎn)D.Z C的平分線與

30、 AB的交點(diǎn)【答案】A7. （湖北省恩施市）如圖3,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離 為5, 上只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（）10.5+5 D358 （浙江省麗江市）如圖，已知 ABC中, Z ABC 90° , AB= BC三角形的頂點(diǎn)在相互 平行的三條直線11，12，13上，且丨1,丨2之間的距離為2 , 12, 13之間的距離為3 ,則AC的長是（A ）A. 2、17 B . 2 .、5 C . 4.2 D . 79.（2009白銀市）AC12B1i如圖，O O的弦AB= 6,M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4,D則

31、OO的半徑為（）A. 5B【答案】A10 .（ 2009年濟(jì)寧市）“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖，是一 “趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分 別是2和4 .小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是A.110【答案】C11.（ 2009白銀市）點(diǎn)E,且四邊形如圖，四邊形 ABC中，AB= BC / ABC=Z CDAf 90ABC啲面積為8,則BE=(),BEL AD于A. 2B. 3C. 2.2D. 2、3【答案】C13.（ 2009年煙臺(tái)市）如圖，等邊

32、 ABC的邊長為3, P為BC上一點(diǎn)，且BA 1, D為AC上一點(diǎn)，若/ APD= 60°，貝V CD的長為（）3 - 4Dc2 - 3B3 - 2A-C【答案】B13.（ 2009年嘉興市）如圖,等腰 ABC中，底邊BCA= 36°,ABC的平分線交AC于 D, BCD的平分線交BD于 E,設(shè)kA. k2aB. k3aC . 4k2A【答案】A14.（ 2009泰安）如圖， ABC中，D E分別是BC AC的中點(diǎn)，BF平分/ ABC,交DE于點(diǎn)F,若BC-6,則DF的長是15.（2009恩施市）如圖，長方體的長為 15,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)）5,(寬為10，

33、高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是A. 5 21 B . 25 C . 10、55 D . 35(A) 2(B) 3（C）|(D) 4【答案】B【答案】B16. （ 2009恩施市）16 .如圖6, OO的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中 點(diǎn)，CD= 6cm則直徑AB的長是（）【答案】D17. （ 2009麗水市）如圖，已知 ABC中, Z ABC= 90° ,AB= BC三角形的頂點(diǎn)在相互 平行的三條直線l i，12，13上，且丨1,丨2之間的距離為2 ,12, 13之間的距離為3 , 則AC的長是（）A . 2 .17 B . 2.5 C .

34、4 2 D . 7AC12B1i【答案】A18.（ 2009年寧波市）等腰直角三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是（A. 30 °B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B19. （2009年濱州）如圖3，已知 ABC中, AB= 17, AC= 10, BC邊上的高AD= 8,則邊BC的長為（）A. 21B. 15C. 6D.以上答案都不對(duì)【答案】A20. (2009 武漢)9 .如圖，已知 O 是四邊形 ABCD內(nèi) 一點(diǎn)，OA= 0B= OC, Z ABC=Z ADC=70°，則Z ADOZ DCO的大小是()A. 70°B . 110&

35、#176; C . 140°D. 150°C【答案】D提示：Z BAOZ BCO=Z ABOZ CBO=Z ABB 70°,所以Z BOAZ BOG360° 140°= 220°,所以Z AOG 140A. (4 , 0) BD .(2, 0)y21. （ 2009重慶綦江）如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（2,2），若點(diǎn)P在x軸上，且 APC是等腰 三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（ ）(1. 0) C .(-2 2 , 0)y2I/1J厶-1 0123 4【答案】B22.（ 2009威海）如圖,AB= AC,BD= BC,若Z A= 40則Z A

36、BD的度數(shù)是（A. 20oB. 30oC. 35oD. 40oBD【答案】B23.（ 2009襄樊市）如圖，已知直線 AB / CD,/ DCF 110，且AE AF,則/A等于（B ）A. 30 B. 40C. 50 D . 70解析：本題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),t AB / CD,/ DCF110 ,所以EFBDCF 110AFE 70 , t AEAF,. EAFE70 ,. A 40，故選 Bo【答案】B24.（ 2009年貴州黔東南州）如圖，在ABC中,AB= AC,點(diǎn) D 在 AC上，且 BD= BC=AD,則/ A等于（）A. 30° B . 40&#

37、176; C.45° D .36°t.25. （2009 年溫州）如圖， ABC中，AB= AC= 6, BC= 8, AE平分么 BAC交 BC于點(diǎn) E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié) DE則厶BDE的周長是（）A . 7+ 5 B . 10 C . 4+2 5 D . 12【答案】B26. （2009年溫州）一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22. 5cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）A.第4張 B 第5張C 第6張D 第7張27. （2009年云南?。┤鐖D，等腰【答案】CABC勺周

38、長為21,底邊BC = 5 , AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)巳則厶BEC勺周長為（）A. 13B. 14C. 15D. 16C28. （2009呼和浩特）在等腰 ABC中，AB AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A. 7B. 11C. 7 或 11D. 7 或 10二、填空題1. （2009年重慶市江津區(qū)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30o，腰長為4cm,則其腰上的高為 cm .【答案】2 32. （2009年瀘州）如圖1,在邊長為1的等邊 ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O,則OA長度為.3【答案】 J3

39、3. （ 2009年瀘州）如圖 2,已知Rt ABC中，AC= 3, BC= 4，過直角頂點(diǎn) C作CA丄AB 垂足為 A,再過 A作AQ丄BC 垂足為 C,過C作GAz± AB,垂足為A,再過A作AC2丄BC,垂足為C2,，這樣一直做下去，得到了一組線段 CA, AC, G A2，則 CA =C4 A5A5 C5125【答案】12 , 5 .544. （ 2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖4所示，其中AB 4米， BAC 30°C 90°因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為.【答案】（2+2、3 ）米.5. （ 2009年濱州）已知等腰

40、ABC的周長為10,若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是.【答案】2. 5 vx V 5.6. （ 2009年四川省內(nèi)江市）已知Rt ABC的周長是4 4 3，斜邊上的中線長是 2,則SABC= 【答案】8（2009年黃岡市）11 在AA BC中，AB=AC AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得 到銳角為50°,則/B等于 .7. （2009年安順）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在 Rt ABC中，若直角邊 AC= 6, BC= 6,將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實(shí)線）是 ?！敬鸢浮?6&（ 2009年湖南長沙）如圖，等腰 ABC中，AB AC , AD是底邊上的高，若AB 5cm，BC 6cm，則 AD cm【答案】4【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理。