數(shù)學必修4平面向量綜合練習題答案

1、數(shù)學必修4平面向量綜合練習題一、選擇題 【共12道小題】1、下列說法中正確的是(    ) A.兩個單位向量的數(shù)量積為1             B.若a·b=a·c且a0,則b=cC.                    &#

2、160;  D.若bc,則(a+c)·b=a·b參考答案與解析:解析：A中兩向量的夾角不確定;B中若ab,ac,b與c反方向則不成立;C中應為;D中bcb·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案：D主要考察知識點:向量、向量的運算2、設e是單位向量,=2e,=-2e,|=2,則四邊形ABCD是(    ) A.梯形             

3、;   B.菱形                C.矩形                D.正方形參考答案與解析:解析：,所以|=|,且ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因為|=|=2,所以四邊形ABCD是菱形. 答案：B主要考察知識點:向量、向量的運算3、已知|a|=

4、|b|=1，a與b的夾角為90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若cd,則實數(shù)k的值為(    ) A.6              B.-6               C.3         

5、   D.-3參考答案與解析:解析：cd,c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,k=6. 答案：A主要考察知識點:向量、向量的運算4、設02,已知兩個向量=(cos，sin),=(2+sin，2-cos)，則向量長度的最大值是(    ) A.             B.         &#

6、160;  C.          D.參考答案與解析:解析：=(2+sin-cos,2-cos-sin), 所以|=.答案：C主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示5、設向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為(    ) A.(2,6)          &

7、#160; B.(-2,6)           C.(2,-6)           D.(-2,-6)參考答案與解析:解析：依題意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以d=-6a+4b-4c=(-2，-6). 答案：D主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a與b的夾角為,則tan等于(    ) A.

8、0;           B.-             C.3          D.-3參考答案與解析:解析：由已知得a·b=3×(-3)+4×1=-5，|a|=5，|b|=， 所以cos=.由于0，,所以sin=.所以tan=-3.答案：D主要考察知識點

9、:向量與向量運算的坐標表示7、向量a與b不共線,=a+kb,=la+b(k、lR),且與共線,則k、l應滿足(    ) A.k+l=0            B.k-l=0            C.kl+1=0          D.kl-1=0參考答案與

10、解析:解析：因為與共線,所以設=(R),即la+b=(a+kb)=a+kb,所以(l-)a+(1-k)b=0. 因為a與b不共線,所以l-=0且1-k=0,消去得1-lk=0,即kl-1=0.答案：D主要考察知識點:向量、向量的運算8、已知平面內(nèi)三點A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=PB,則的值為(    ) A.3         B.2          C. &#

11、160;       D.參考答案與解析:解析：因為=,所以(4，4)=(2，2).所以=. 答案：C主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示9、設平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|=2|ai|，且ai順時針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1，2，3，則(    ) A.-b1+b2+b3=0             B.

12、b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0               D.b1+b2+b3=0參考答案與解析:解析：根據(jù)題意,由向量的物理意義,共點的向量模伸長為原來的2倍,三個向量都順時針旋轉(zhuǎn)30°后合力為原來的2倍,原來的合力為零,所以由a1+a2+a3=0,可得b1+b2+b3=0. 答案：D主要考察知識點:向量、向量的運算10、設過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點

13、，若,且·=1,則P點的軌跡方程是(    ) A.3x2+y2=1(x0,y0)             B.3x2y2=1(x0,y0)C.x2-3y2=1(x0,y0)             D.x2+3y2=1(x0,y0)參考答案與解析:解析：設P(x,y),則Q(-x,y).設A(xA),xA,B(0,y

14、ByB0,=(x,y-yB)=(xAx,-y). =2PA,x=2(xA,x),y-yB=2y,xA=x,yB=3y(x0,y0).又·=1,(-x,y)·(-xA,yB)=1,(-x,y)·(x,3y)=1,即x2+3y2=1(x0,y0).答案：D主要考察知識點:向量、向量的運算11、已知ABC中，點D在BC邊上，且，若,則r+s的值是(    ) A.            B.0   &#

15、160;            C.          D.-3參考答案與解析:解析：ABC中，=()=-，故r+s=0. 答案：B主要考察知識點:向量、向量的運算12、定義ab=|a|b|sin，是向量a和b的夾角，|a|、|b|分別為a、b的模，已知點A(-3,2)、B(2,3),O是坐標原點，則等于(    ) A.-2   

16、60;             B.0                  C.6.5               D.13參考答案與解析:解析：由題意可知=(-3,2),

17、=(2,3), 計算得·=-3×2+2×3=0，另一方面·=|cos，cos=0,又(0,)，從而sin=1，=|sin=13.答案：D主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示二、填空題 【共4道小題】1、已知a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,則向量a與b的夾角是_.參考答案與解析:解析：由已知得a+b=-c,兩邊平方得a2+2a·b+b2=c2,所以2a·b=72-32-52=15.設a與b的夾角為,則cos=, 所以=60°.答案：60°主要考察知識點:向量、向量的運算2、若=2e1+e2,

18、=e1-3e2,=5e1+e2,且B、C、D三點共線,則實數(shù)=_. 參考答案與解析:解析：由已知可得=(e1-3e2)-(2e1+e2)=-e1-4e2, =(5e1+e2)-(e1-3e2)=4e1+(+3)e2.由于B、C、D三點共線,所以存在實數(shù)m使得,即-e1-4e2=m4e1+(+3)e2.所以-1=4m且-4=m(+3),消去m得=13.答案：13主要考察知識點:向量、向量的運算3、已知e1、e2是夾角為60°的兩個單位向量,則a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夾角是_. 參考答案與解析:解析：運用夾角公式cos=，代入數(shù)據(jù)即可得到結果. 答案：120°主要

19、考察知識點:向量、向量的運算4、如圖2-1所示，兩射線OA與OB交于O，則下列選項中向量的終點落在陰影區(qū)域內(nèi)的是_. 圖2-1  +    +  -參考答案與解析:解析：由向量減法法則可知不符合條件,顯然滿足，不滿足. 答案：主要考察知識點:向量、向量的運算三、解答題 【共6道小題】1、如圖2-2所示，在ABC中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a，試判斷ABC的形狀.圖2-2參考答案與解析:解：a·b=b·c,b·(a-c)=0. 又b=-(a+c),-(a+c)·(a-c)

20、=0,即c2-a2=0.|c|=|a|.同理,|b|=|a|,故|a|=|b|=|c|,所以ABC為等邊三角形.主要考察知識點:向量、向量的運算2、如圖2-3所示,已知|=|=1，、的夾角為120°,與的夾角為45°,|=5,用，表示.(注：cos75°=) 圖2-3參考答案與解析:解：設=+, 則·=(+)·=+·=+cos120°=.又·=|cos45°=5cos45°=,=,·=(+)·=·+=cos120°+=+.又·=|·|c

21、os(120°-45°)=5cos75°=,+=.=,=.=+.主要考察知識點:向量、向量的運算3、在四邊形ABCD中(A、B、C、D順時針排列),=(6，1)，=(-2，-3).若有,又有,求的坐標. 參考答案與解析:解：設=(x,y),則=(6+x,1+y),=(4+x,y-2),=(-x-4,2-y),=(x-2,y-3). 又及,所以x(2-y)-(-x-4)y=0,          (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0.   

22、;     解得或=(-6,3)或(2,-1).主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示4、已知平面向量a=(,-1),b=(,). (1)證明ab;(2)若存在不同時為零的實數(shù)k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy,求函數(shù)關系式k=f(t).參考答案與解析:(1)證明：因為a·b=(，-1)·(，)=+(-1)×=0，所以ab. (2)解：由已知得|a|=2，|b|=1,由于xy,所以x·y=0,即a+(t2-3)b·(-ka+tb)=0.所以-ka2+ta·b-k(t2-3)b·a+t(t2-3)b2=0.由于a·b=0,所以-4k+t(t2-3)=0.所以k=t(t2-3).由已知k，t不同時為零得k=t(t2-3)(t0).主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示5、已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=,且ca,求c的坐標;(2)若|b|=,且a+2b與2a-b垂直,求a與b的夾角.參考答案與解析:解：(1)設c=(x，y),|c|=,即x2+y2=20,    &