平方差與完全平方公式與答案

1、15.2.1 平方差公式知識(shí)導(dǎo)學(xué)1平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。2. 平方差公式的靈活運(yùn)用：通過(guò)變形，轉(zhuǎn)化為符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，連續(xù)運(yùn)用平方差公式，都可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。典例解悟例1. 計(jì)算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1)解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2(2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1感悟：正確掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)，分清“相同項(xiàng)”與“相反項(xiàng)”，再結(jié)合已學(xué)知識(shí)計(jì)算本題。其中第

2、（2）題中的相同項(xiàng)是-4m2,不能誤以為含有負(fù)號(hào)的項(xiàng)一定是相反項(xiàng)。例2.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y²)-(y2-4x²)=5x2-5y2. 當(dāng)x=8，y=-8時(shí)，原式=5×82-5×(-8)2=0.感悟：本題是整式的混合運(yùn)算，其中兩個(gè)多項(xiàng)式相乘符合平方差公式的特征。在本題(2x-y)(-2x-y)中，相同項(xiàng)是-y，相反項(xiàng)是2x與-2x，應(yīng)根據(jù)加法的交換律，將此式轉(zhuǎn)化為（-y+2x）（-y-2x）。階梯訓(xùn)練A級(jí)1.下列各多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.

3、(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b)C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b)2.在下列各式中，計(jì)算結(jié)果是a2 -16b2 的是（ ）A（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a)C（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a)3.下列各式計(jì)算正確的是（ ）A.（x+3）（x-3）=x2 -3B（2x+3）（2x-3）=2x2 -9C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9D（2x+3）（2x-3）=4x2 -94（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_5. (x+y) (x-y) = _6.（-3m-5n）（3m-5n）=_7.計(jì)算 (-x

4、+)(-x-) 8.（b³+3a2 ）（3a2 -b³）；9.(m+n)(m-n) 10.（-3x2-4）（3x2-4）11.計(jì)算（a+3b）（a-3b）-（2b+5a）（-5a+2b）12.先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值：（a+2）(a-2)+a(4-a),其中a=+1B級(jí)1.下列式子可用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.（a-b）（b-a） B.（-x+1）（x-1）C.（-a-b）（-a+b） D.（-x-1）(x+1)2. 4x2 -（2x-3y）（2x+3y）的計(jì)算結(jié)果是（ ）A. 9y2 B. -9y2 C. 3y2 D. 2x2+3y23.(x+2)(x-2)(x2 +

5、4)的計(jì)算結(jié)果是（ ）A. x4+16 B. x4-16 C. x4-16 D. 16-x4 4.（-a+1）（a+1）； 5.( x+y)( y-x)6.(a-)(a+)(a2+)(a4+)7.化簡(jiǎn)：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）8.解方程：(-4x-)(-4x)=2x(8x-)C級(jí)求 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值完全平方公式知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1.完全平方公式：（a+b）2=a2+ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍2.公式中的a和b既可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

6、。利用完全平方公式運(yùn)算，把握公式結(jié)構(gòu)特征，正確找出公式中的a、b是解題的關(guān)鍵。3.添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。典例解悟例1（1）（1+x）2(2) (a-b）2 ;(3) (-x-y)2(4) (2x+3y)(-2x-3y).解：(1)（1+x）2 =x2 +2x+1.(2) (a-b）2 =(a)2-2×a.b+b2=a2-ab+b2(3) (-x-y)2=-(x+y)2=(x)2+2×x×y+(y)2=x2+xy+y2(4)（2x+3y）（-2x-3y）=-（2x+3y）2=-（2x

7、）2 +2·2x·3y+(3y)2=-4x2 -12xy-9y2感悟：本題是套用完全平方公式的乘法運(yùn)算，其中第（3）小題有兩種解法，法一如解答所示，法二是直接運(yùn)用公式，將-x作為整體，運(yùn)用兩數(shù)差的完全平方公式計(jì)算；第（4）小題必須添上括號(hào)后，轉(zhuǎn)化為完全平方的形式后再完全平方公式運(yùn)算。例2計(jì)算：（1）（a-2b-3c）2 ； （2）（a+b-2c）（a+b+2c）解：1.（a-2b-3c）2 =a-（2b+3c）2 =a2-2a（2b+3c）+（2b+3c）2 =a2 -4ab-6ac+（2b）2 +2×2b×3c+（3c）2 =a2 +4b2 +9c2

8、-4ab-6ac+12bc；(2)（a+b-2c）（a+b+2c）=（a+b）-2c(a+b)+2c=(a+b) 2 (2c) 2 =a2 +2ab+b2 -4c2 感悟：本題第（1）題通過(guò)添括號(hào)的方法轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再計(jì)算。第（2）題通過(guò)添括號(hào)的方法轉(zhuǎn)化為平方差的形式，再計(jì)算。階梯訓(xùn)練A級(jí)1.下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）A （2a+b）2=4a2+b2 B (m-n)2=m2-n2C (-5x+2y)2=25x2-10xy+4y2 D (-x-y)2=x2+2xy+y22.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為1-2xy2+x2y4的是（ ）A （-1-x2y2）2 B (-1+xy2)2 C (1

9、-x2y2)2 D (-1-xy2)23.計(jì)算（a+2b）2+(a-2b)2的結(jié)果是（ ）A 2a2 B 4b2 C 2a2-8b2 D 2a2+8b24.若（x+m）2=x2+nx+9,則m=_,n=_.5.計(jì)算（2a+1）2(2a-1)2=_6.若a2+b2=5,ab=2,則(a+b)2=_.7. (-x+2y)2 8. (2x-y)29. (3b-a)2 10. (-2x-3y)211. (2x+y-1)2 12. (x+y)2-(x-y)2B級(jí)1.計(jì)算（x+3）(x-3)(x2-9)的結(jié)果是（ ）A x4-81 B x4+18x2+81 C x4-81 D x4-18x2+812.化簡(jiǎn)

10、(a+1)2-(a-1)2,得（ ）A 2 B 4 C 4a D 2a2+23.下列各式中，不能成立的是（ ）A (3a-2b)2=9a2-12ab+4b2 B (a+b-c)2=(c-a-b)2C (x-y)2=x2-xy+y2 D (x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y44.a2+b2=(a+b)2+_ a2+b2=(a-b)2+_5.m2-(_)+n2=(_)26.(5x-_)2=_-_+16y27.計(jì)算：（3x-2）2(3x+2)2 8. (x-y)2-(y+2x)(y-2x)9.先化簡(jiǎn):(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1)，再求值,其中x=10.已知x2-4=0,求x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值。C級(jí)已知a+b=3,ab=-18,求a2+b2的值。附錄參考答案： 平方差公式階梯訓(xùn)練A級(jí)1. B 2. D 3. D x2-0.01 5. x2- y2 6.25n2-9m2 7. x2- 8. 9a4-b6 9. - 10. 11.原式=a2-9b2-(4b2-25a2)=26a2-13b212.解：原式=a2-4+4a-a2=4a-4當(dāng)a=+1時(shí)，原式=4（+1）-4=4B級(jí)1.C 2. A 3. C4.1-a2 5. 6. 7.原式=8.解：C級(jí)原式=完全平方公式階梯訓(xùn)練A級(jí)1.D 2.B 3