平移旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱復(fù)習(xí)與練習(xí)

1、平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱復(fù)習(xí)與練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：平移：指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移。平移可以不是水平的。特征：經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角分別相等, 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等(或共線且相等)。關(guān)鍵： 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，平移前后的兩個(gè)圖形是全等形。平移二要素：平移的方向、距離。例題：1.在下列現(xiàn)象中，是平移現(xiàn)象的是（）方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)電梯的上下移動(dòng)保持一定姿勢滑行鐘擺的運(yùn)動(dòng)A、B、C、D、2.如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由OBC平移得到的是（ ）A、OCD B、OAB C、OAF D、OEF知

2、識(shí)點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)：性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣。）例題：1. 將等腰直角ABC繞直角頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，使點(diǎn)C到點(diǎn)E，點(diǎn)B到點(diǎn)D，得到ADE，且AB1。則EC的長是 。2. 邊長為4的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為 。3.如圖，已知點(diǎn)O是正三角形ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將AOB繞點(diǎn)O旋

3、轉(zhuǎn)，使其和BOC重合，則至少應(yīng)旋轉(zhuǎn) （ ）A、60° B、120° C、240° D、360° 知識(shí)點(diǎn)3.軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形及圖案的設(shè)計(jì)定義：（1）軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 對(duì)稱軸:折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（2）中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。（3）中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

4、形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形 . 特征：（1）軸對(duì)稱：連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）中心對(duì)稱圖形（針對(duì)一個(gè)圖形）的對(duì)稱點(diǎn)連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；（3）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。

5、例題：1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 3.下列有關(guān)“全等”的說法中，錯(cuò)誤的是 （ ）A、成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形一定是全等形B、成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形一定是全等形 C、經(jīng)平移后能完全重合的兩個(gè)圖形是全等形 D、兩個(gè)全等的圖形經(jīng)平移后一定重合 【強(qiáng)化訓(xùn)練題】【平移】一 選擇題。1下列五種運(yùn)動(dòng)中，屬于平移運(yùn)動(dòng)的是( )溫度計(jì)中液柱的上升或下降自行車輪子的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的秒針的運(yùn)動(dòng)高層建筑內(nèi)的電梯的運(yùn)動(dòng)小球從高處做自由落體運(yùn)動(dòng)A B C D2在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）3如圖1，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列

6、圖形中可由OBC平移得到的是（ ）圖1A. OCD B. OAB C. OAF D. OEF二填空題。1ABC沿正南方向平移3cm，得到，為了使恢復(fù)到原來的位置，應(yīng)將向_方向平移_cmABCDEFGHM2如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，BC=5，將直角梯形ABCD沿AB方向平移2個(gè)單位得到直角梯形EFGH，HG與BC交于點(diǎn)M，且CM=1，則圖中陰影部分面積為 .3如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長），A的半徑為1，B的半徑為2， 要使A與靜止的B內(nèi)切，那么A由圖示位置需向右平移 個(gè)單位長。圖3-1-94.如圖3-1-9，已知直線mn，A，B為直

7、線n上兩點(diǎn)，C，P為直線m上兩點(diǎn)(1)請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形：_.(2)如果A，B，C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么無論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有_與ABC的面積相等，理由是_圖3-2-8三解答題。1(1)如圖3-2-8，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，將AEB平移，使點(diǎn)A移至點(diǎn)D，作出平移后的圖形；(2)平移后，假設(shè)點(diǎn)E平移到點(diǎn)，點(diǎn)B平移到點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為5，求四邊形的面積2如圖3-2-10，在梯形ABCD中，已知ABCD，AB=7cm，BC=4cmCD=2cm，AD=3cm，將線段AD向右平移2cm，使A點(diǎn)與E點(diǎn)對(duì)應(yīng)，D點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖3-2-10(1)猜想

8、四邊形AECD的形狀(2)BCE是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的結(jié)論計(jì)算梯形ABCD的面積314.如圖3-2-11，已知RtABC中，C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置。(1)若平移距離為3，求ABC與ABC的重疊部分的面積；圖3-2-11(2)若平移距離為，求ABC與ABC的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關(guān)系式【旋轉(zhuǎn)】一 選擇題。1將一圖形繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70°后，再繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，這時(shí)如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點(diǎn)O（ ）A.順時(shí)針方向50° B.逆時(shí)針方向50

9、76;C.順時(shí)針方向190° D.逆時(shí)針方向190°2如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個(gè)邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是（ ） （A） （B） （C） （D）3如圖.，D是等腰RtABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ACD'的位置，則ADD'的度數(shù)是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°二填空題。1如圖，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了后到了的位置，若，則 。 ABCDP2.如圖,ABC為等邊三

10、角形,D為ABC內(nèi)一點(diǎn),ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACP位置,(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_,(2)旋轉(zhuǎn)角度為_,(3)ADP是_三角形.3如圖，直角三角板ABC中，A30o，BC3cm，將直角三角板ABC繞著直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o至A1B1C的位置，再沿CB向左平移，使點(diǎn)B1落在ABC的斜邊AB上，點(diǎn)A1平移到A2位置，則點(diǎn)A由AAA2運(yùn)動(dòng)的路徑長度為_（用帶和根號(hào)的式子表示）4如圖3，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長為_。三解答題。1如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，AB=5，AE=6。DAE旋轉(zhuǎn)后能與DC

11、F重合，（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連接EF，那么DEF是怎樣的三角形？（4）四邊形DEBF的周長和面積？ 2如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)no后得到正方形AEFG，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)O （1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交GDOCFEBA且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度n3如圖，四邊形AEFG與ABCD都是正方形，它們的邊長分別為，且點(diǎn)F在AD上（以下問題的結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示） （1）求；（2）把正方形A

12、EFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得圖，求圖中的； （3）把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由?！据S對(duì)稱與中心對(duì)稱】一 選擇題。1.如圖1是正方體的平面展開圖中，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）_._A_B_C_D_OA. B. C. D.圖1二填空題。1如圖 15-3-3 所示， OA B 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 180°得到 OCD ，連結(jié) AD 、 BC ，得到四邊形ABCD ，則 AB_CD （填位置關(guān)系）；與 AOD成中心對(duì)稱的是_由此可得到 AD_ BC（填位置關(guān)系）。2如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋