自動控制原理

1、自動控制原理知識要點與習(xí)題解析第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型有多種表現(xiàn)形式：傳遞函數(shù)、方框圖、信號流圖等。 ；P32 (自動控制原理p23)題2-1 7圖 控制系統(tǒng)方框圖(e)C(s)R(s)-G4(s)H1(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)2-17 知控制系統(tǒng)的方框圖如題2-17圖所示，試用方框圖簡化方法求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。P33解： 方框圖簡化要點，將回路中的求和點、分支點等效移出回路，避免求和點與分支點交換位置。(e)H1(s)C(s)R(s)-G4(s)H1(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)1/G3(s)1/G3(s)C(s)R(s)-G4(s)H1(s)/

2、G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)/1+G2 (s)H1(s)題2-17解圖 控制系統(tǒng)簡化方框圖；P37 (p73)2-21 試繪制與題2-21圖中系統(tǒng)方框圖對應(yīng)的信號流圖，并用梅森增益公式求傳遞函數(shù)C(s)/R(s) 和誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)H2(s)E(s)(a)C(s)R(s)-G4(s)H1(s)G1(s)G2(s)G3(s)題2-21圖 系統(tǒng)方框圖注：P21(2) 依據(jù)系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖首先確定信號流圖中應(yīng)畫出的信號節(jié)點，再根據(jù)方框圖表明的信號流向，用支路及相應(yīng)的傳輸連接信號節(jié)點。步驟如下，(a)系統(tǒng)的輸入為源點，輸出為阱點；(b)在方框圖的主前向通路上選

3、取信號節(jié)點，即相加點后的信號和有分支點的信號，兩信號是同一個信號時只作為一個節(jié)點；(c)其它通路上，僅反饋結(jié)構(gòu)求和點后的信號選作節(jié)點；(d)最后，依據(jù)信號關(guān)系，用支路連接這些節(jié)點。解：圖(a)信號流圖如題2-21解圖(a)所示。E(s)C(s)R(s)G1G2G3G4-H1-H2-H1H2題2-21解圖 系統(tǒng)信號流圖計算C(s)/R(s)和E(s)/R(s)過程中，關(guān)于回路和特征式的計算是完全相同，可統(tǒng)一計算。回路，；特征式。計算C(s)/R(s)：前向通路，；特征子式，；計算E(s)/R(s)：前向通路；特征子式，；P38 (p73)2-22 試用梅森增益公式求題2-22圖中各系統(tǒng)信號流圖的

4、傳遞函數(shù)。R(s)C(s)G1G2G3G4G5G6G7G8-H1-H2-H3-H4-H5(b)題2-22圖 系統(tǒng)信號流圖解：(b) ，；， ，；，；第3章 線性系統(tǒng)的時域分析本章重點：線性系統(tǒng)的時域指標；掌握閉環(huán)極點與動態(tài)響應(yīng)的關(guān)系。時域指標、和； 特征參數(shù)和。P49線性定常系統(tǒng)的重要特性 線性定常系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；或者，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該信號響應(yīng)的積分。P57(p134)3-4已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時間和調(diào)節(jié)時間。解：方法一，先計算閉環(huán)傳遞函數(shù)，再計算和；即得 ，；，；秒；秒,；秒,。方法二，直接根據(jù)典型二

5、階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計算和；，；P62 (p136)3-16 知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求靜態(tài)位置誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)(1) ； (2) ； (3) 。 解：(1) ；(2) ；(3) ；P62 (p136)3-17設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。試用穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)法求出，當(dāng)輸入信號分別為和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：；，；( 解題基本步驟參閱P56 3.6.4 )：，；時，有兩種解法；(1)穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)法：，；，式中 ，。*(2)據(jù)計算（頻率響應(yīng)）：，；，式中 ，；P56 3.6.4穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)和動態(tài)誤差系數(shù)(足夠大) 要了解穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化的情況，需使用穩(wěn)態(tài)誤

6、差級數(shù)。計算穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)的基本步驟：(1) 正確計算誤差傳遞函數(shù)、；(2) 計算輸入信號的各階導(dǎo)數(shù)，；，；計算擾動信號的各階導(dǎo)數(shù)，；，；(3) 依據(jù)用長除法計算動態(tài)誤差系數(shù)，；依據(jù)用長除法計算動態(tài)誤差系數(shù)，；(4) 計算穩(wěn)態(tài)誤差。P52 3.4.2 閉環(huán)主導(dǎo)極點高階系統(tǒng)能夠用不具有零點的二階系統(tǒng)近似的條件：有一對距離(記為)虛軸最近的共軛復(fù)數(shù)極點，且附近無閉環(huán)零點，其余的零點和極點遠離()虛軸或零極點幾乎相消。高階系統(tǒng)可以近似為：，；。易知，系統(tǒng)的時域性能指標可以用典型二階系統(tǒng)的計算公式近似計算。第4章 根軌跡法研究系統(tǒng)參數(shù)變化對閉環(huán)系統(tǒng)特性的影響，參數(shù)變化的作用，體現(xiàn)在對閉環(huán)極點的影響上。要

7、點：繪制180°根軌跡圖P76 (p167)p1p20p3p4ImRe題4-8解圖 根軌跡圖4-8 設(shè)負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。解：*，；*漸近線，；*實軸上的根軌跡，；*與實軸的交點和重根點，；，；*起始角，；*與虛軸的交點，Re：，Im：；，。系統(tǒng)的根軌跡圖如題4-8解圖所示。P70 規(guī)則5：根軌跡與實軸的交點(閉環(huán)系統(tǒng)的重極點、分離點)，滿足方程； ；P86 9. 已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)，試選擇k值，使閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量p25%，調(diào)節(jié)時間ts10秒。；解：(P89)根軌跡方程；* p1,2 = -1±j，p3 = -3； nm

8、= 3；* 漸進線，a = -5/3，a=±60o，180o；* 實軸上的根軌跡，(-，-3)；* 與虛軸的交點，Re：-52 + 6 + k = 0； Im：-3 + 8= 0；c=±2.83，kc = 34；* 起始角，p1 = 180o - 90o -(-1 + j + 3) = 63.4o，p2 =-63.4o；根軌跡如題9解圖所示題9解圖 根軌跡圖該三階系統(tǒng)近似滿足具有閉環(huán)主導(dǎo)極點條件。性能指標可按二階系統(tǒng)近似計算， p=25%時， = 0.4，系統(tǒng)阻尼角為= 66.4o；作等阻尼線OA，使之與實軸夾角為113.6o。 OA與根軌跡交點為(閉環(huán)主導(dǎo)極點)，特征多項

9、式滿足；解得n =1.73，3 = -3.616，k = 4.82；閉環(huán)主導(dǎo)極點；此時，ts = 4/(0.4×1.73) = 5.78 < 10秒，滿足要求。第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法5.1 頻率特性頻率特性概念 當(dāng)正弦信號作用于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)的輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，其幅值和相角都是頻率的函數(shù)，即為。幅頻特性 ；相頻特性 ；頻率特性 。傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性、相頻特性 傳遞函數(shù) 對數(shù)幅頻漸近特性曲線；5.5 穩(wěn)定裕度(相對穩(wěn)定性)相角裕度 (幅值穿越頻率)。幅值裕度 ，或 (相角穿越頻率)。計算相角裕度、幅值裕度要點：先計算和的值。P10

10、4 (p216)5-12 已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性如下，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。400-20100-20-20db200-20100-20-40db10-40(a)(b)題5-12圖對數(shù)幅頻漸近特性曲線解：(a) ；，； 。(b) ；,，； 。P108 (p218)5-23 對于典型二階系統(tǒng)，已知，試計算剪切頻率和相角裕度。解： ，；，；典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；據(jù)，；答案：，。第6章 線性系統(tǒng)的校正方法6.2 串聯(lián)校正串聯(lián)校正設(shè)計方法包括頻率響應(yīng)法和根軌跡法。串聯(lián)超前校正 校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及頻率特性為，；， ，。串聯(lián)滯后校正 校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及頻率特性為，；：，。串聯(lián)滯后-超前

11、校正 單獨使用超前校正或滯后校正，設(shè)計煩瑣；在設(shè)計指標要求嚴格時，許多情況下不能完成任務(wù)。若無限制，一般應(yīng)采用滯后-超前校正。6.2.3 根軌跡法校正設(shè)計基本概念： (1) 動態(tài)性能校正 將閉環(huán)主導(dǎo)極點放置在性能指標要求的位置上；(2) 增益校正 使開環(huán)增益滿足設(shè)計要求。P122 (p266)6-2 設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(1) 如果要求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的超調(diào)量滿足，試確定k值；(2) 根據(jù)所求得的k值，求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的調(diào)節(jié)時間ts，及靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv；(3) 設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的，ts減小一半以上。解：分析閉環(huán)主導(dǎo)極點距虛軸約為1.5，而第三個極點距

12、虛軸距離大于9；，；，；(1) 和滿足：，得到，；(2) ；(3) 設(shè)計指標是時域指標：，；適于采用根軌跡法設(shè)計；* 計算閉環(huán)主導(dǎo)極點；(留有余地)；。；對應(yīng)多項式為；* 校正動態(tài)特性特征多項式滿足 ；解得；即 ；* 校正開環(huán)增益 ；取 ；校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為： 。* 檢驗：動態(tài)校正保證閉環(huán)主導(dǎo)極點條件和位置，滯后校正保證Kv=20s-1，檢查滯后校正環(huán)節(jié)引起的相角變化，；影響很小，滿足設(shè)計要求。P126 (p266)6-6設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 若采用的滯后-超前校正環(huán)節(jié)。試繪制系統(tǒng)校正前后的對數(shù)幅頻漸近特性，并計算系統(tǒng)校正前后的相角裕度。0.010.115dB-20-40-20-

13、400.010.110.5dB-20-40題6-6解圖 反饋系統(tǒng)校正前和校正后的幅頻漸近特性曲線解：校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為；校正前后的對數(shù)漸近幅頻特性依次為，近似計算：，；，；精確計算：，；，。第7章 線性離散系統(tǒng)分析與校正7.2.2 Z變換計算方法 Z變換有三種基本計算方法(1) 級數(shù)求和法 直接將級數(shù)形式的Z變換求和，得到閉合形式的Z變換表達式。(2) 部分分式法 信號x(t)的拉氏變換為x(s)，且無重極點，將其展開成部分分式之和，因各分式對應(yīng)的Z變換是已知的，經(jīng)通分計算得到最終的Z變換閉式。(3) 留數(shù)計算法 當(dāng) X(s)具有重極點時，應(yīng)采用留數(shù)計算法，式中 K不同極點個數(shù)；ri 極點s

14、i的階數(shù)。易知，部分分式法是留數(shù)計算法的特例。P161 (p349)7-18 設(shè)離散系統(tǒng)如題7-18圖所示，其中T =0.1s，K =1，r(t)=1(t)，試求靜態(tài)誤差系數(shù)Kp、Kv、Ka，并計算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差e()。1-e-T ssr(t)e*(t)e(t)c(t)- K s (s+1)題7-18圖 離散系統(tǒng)方框圖解：； ； 。 。第8章 非線性控制系統(tǒng)分析8.3.1 相平面的基本概念二階非線性系統(tǒng)，；式中 是和的非線性函數(shù)或線性函數(shù)相平面法；相變量；相平面；相軌跡；相軌跡斜率；相軌跡方程(斜率) 。軸上某點使得，其斜率值不確定，稱為奇點。8.3.3非線性系統(tǒng)的相平面分析 開關(guān)線 線性分區(qū)的

15、邊界稱為開關(guān)線。極限環(huán) 非線性系統(tǒng)的持續(xù)振蕩在相平面的曲線稱為(穩(wěn)定的)極限環(huán)。P197 r e u c _ 2 s( s +1)0.20.2-0.2題4圖 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖-0.24. 非線性控制系統(tǒng)如題4圖所示，設(shè)，試繪制r(t) = 1(t)的相軌跡圖，給出極限環(huán)的運動周期及振幅。P200解：相平面劃分成兩個線性區(qū)，運動方程為區(qū)和：；等傾線方程 ；漸近線 ；運動方程 ，式中 表示相軌跡在區(qū)的起點；區(qū)和：；等傾線方程 ；漸近線 ；運動方程 ，式中 表示相軌跡在區(qū)的起點；可采用等傾線法繪制相軌跡圖，受繪圖精度的限制很難得到準確的極限環(huán)參數(shù)。采用解析法能得到較精確的極限環(huán)參數(shù)。解析法繪制相軌跡

16、圖：起點，首段相軌跡在區(qū)的下半?yún)^(qū)；相軌跡在各區(qū)所耗時間及通過分區(qū)邊界點依次為題4解圖 極限環(huán)序號線性區(qū)Ti (秒)出口1區(qū)(下)3.98-0.200,-0.3922區(qū)(下)0.683-0.319, 0.0003區(qū)(上)2.1850.2000.3554區(qū)(上)0.6360.3010.0005區(qū)(下)2.133-0.200,-0.3536區(qū)(下)0.632-0.300,0.0007區(qū)(上)2.1330.2,0.3538區(qū)(上)0.6320.3000.000進入極限環(huán)，周期5.53秒，e振幅0.3，振幅0.353進入極限環(huán)后的相軌跡曲線關(guān)于原點對稱，在各區(qū)運動時長為半個周期，滿足：由區(qū)運動方程得，化簡 ， ， ； 即；試探法得到 ；秒，秒。第9章 線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性；系統(tǒng)可控性結(jié)構(gòu)分解；系統(tǒng)可觀測性結(jié)構(gòu)分解；李雅普諾夫第二法(直接法) 求解李雅普諾夫方程。P224 (p513)9-17判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)可控性： (2) ； 解：應(yīng)用可控性判別矩陣。 (2) ，；狀態(tài)不完全可控；P226 (p514)9-22判斷下列系統(tǒng)的可觀測性： (2)，；解：應(yīng)用可觀測性判別矩陣。 (2) ，；系統(tǒng)不完全可觀測；P228 (p514)9-26 已知系統(tǒng)各矩陣為 ，試求可控子系統(tǒng)、不可控子系統(tǒng)的態(tài)