07角平分線的性質(zhì)2

1、1132 角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 角的平分線的性質(zhì) （二）能力訓(xùn)練要求 1會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 2能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題 （三）情感與價值觀要求 通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題 教學(xué)方法 探索、歸納的方法 教具準(zhǔn)備 剪刀、折紙、投影片 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到

2、了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 生我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 師你的敘述太精彩了這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題 導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達(dá)明確概念

3、的目的 生同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求 生甲噢，對于，我知道了 師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚?學(xué)生通過討論作出下列概括： 已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的

4、點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號語言填寫下表： 生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在AOB的平分線上 師這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 生這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 師對，這是自己的語言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性” 下面請同學(xué)們思考一個問題 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)

5、建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ （學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時引導(dǎo)） 討論結(jié)果展示： 1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP

6、上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 例如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 隨堂練習(xí) 1課本P17練習(xí) 2課本P18習(xí)題1132 在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等 課時小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它