平均間隙法在變形監(jiān)測基準點穩(wěn)定性分析中的應用

1、平均間隙法在變形監(jiān)測基準點穩(wěn)定性分析中的應用摘 要變形監(jiān)測是一種監(jiān)測變形體安全性的重要手段,因此確定變形體的穩(wěn)定性就尤為重要。對高層建筑物實施變形監(jiān)測，首要的問題就是要保證基準網(wǎng)的穩(wěn)定，在變形監(jiān)測點位穩(wěn)定性分析中，平均間隙法是一種常用的方法，特別是在垂直位移監(jiān)測網(wǎng)的穩(wěn)定性分析中，其應用更為普遍。本文介紹了變形監(jiān)測一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識并結(jié)合某一水準監(jiān)測網(wǎng)利用平均間隙法及其F分布整體檢驗法進行點位穩(wěn)定性檢驗，進而確定變形模型，結(jié)果達到了設計要求。驗證了該方法是行之有效的，且效果良好。關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測; 基準點; 穩(wěn)定性檢驗; 平均間隙法; The method of mean gap in the

2、reference point to monitor the Stability of the deformation monitoringABSTRACTDeformation monitoring is a body to monitor the deformation of an important means of security, so to determine the stability of deformed on the particularly important. On Deformation Monitoring the implementation of high-r

3、ise buildings, the most important issue is to ensure the stability of the baseline network, deformation monitoring points in the stability analysis, the average gap method is a commonly used method, especially in the vertical displacement of the stability analysis of network in its application becom

4、e more popular. This article describes some of the deformation monitoring of the basic knowledge related to a certain standard in combination with monitoring the use of the average gap method and its distribution of the overall F test for the stability of test points, which determine the deformation

5、 model, the results met the design requirements. Validation of the method is a well-established and well.keywords:Deformation monitoring; Datum mark; Test for stability; The method of mean gap; 目 錄緒論11. 變形監(jiān)測的概述21.1變形監(jiān)測研究的對象，內(nèi)容，目的和意義2變形監(jiān)測的對象2變形監(jiān)測的內(nèi)容2變形監(jiān)測的目的3變形監(jiān)測的意義31.2變形監(jiān)測的特點和方法3變形監(jiān)測的特點3變形監(jiān)測的方法4

6、變形監(jiān)測的方案設計51.3變形監(jiān)測發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢6變形監(jiān)測發(fā)展現(xiàn)狀的技術(shù)概括6變形監(jiān)測發(fā)展趨勢的展現(xiàn)62. 變形監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性分析及方法72.1變形監(jiān)測網(wǎng)的分類和概述7絕對網(wǎng)的基本概念7相對網(wǎng)的基本概念82.2監(jiān)測網(wǎng)的參考系8參考系的方程8秩虧自由網(wǎng)平差與擬穩(wěn)平差參考系的特點9參考系的選擇對位移計算的影響112.3平均間隙法11平均間隙法的概念11平均間隙法的原理122.4變形檢驗靈敏度的分析143. 實例分析處理163.1基準點穩(wěn)定性分析的必要性163.2問題的提出163.3分析方法163.4靈敏度的分析163.5實例分析及數(shù)據(jù)的處理17結(jié)論22致 謝23參考文獻24緒論 變形是自然界普遍存在

7、的現(xiàn)象。各種荷載作用于變形體，使其形狀，大小及位置在時間域或空間域發(fā)生變化均為變形。變形監(jiān)測則是對設置在變形體上的觀測點進行周期性的重復觀測，求得觀測點各周期相對于首期的點位或高程的變化量。所以變形監(jiān)測是一種監(jiān)測變形體安全性的重要手段。它是通過實時獲取變形體的動態(tài)位移信息，根據(jù)這些信息預警變形體安危狀況。變形監(jiān)測具有實時性，事前性，可靠性三個基本屬性。變形監(jiān)測最終的結(jié)果就是監(jiān)視變形體的安全，研究其變形的過程,提供和積累可靠有用的資料。在變形監(jiān)測網(wǎng)的觀測工作中,無論垂直位移觀測還是水平位移觀測，都是力求使基準點保持穩(wěn)定不動,即使不能全部不動,也至少應有一組是穩(wěn)定不動的， 以作為改正變形點的依據(jù)。

8、但在測量實踐中，基準點的選定是一個難點，首先基準點距離測量儀器或變形點不能太遠,否則影響測量精度。同時，基準點距離測量儀器或變形點不能太近，否則其穩(wěn)定性難以保證?；鶞示W(wǎng)的穩(wěn)定性是一個相對的概念，因為受到周圍環(huán)境的影響，基準點有時也會產(chǎn)生位移。同時，在多期觀測中，由于變形監(jiān)測時間長，穩(wěn)定點很容易被破壞。例如：大壩變形網(wǎng)中監(jiān)測垂直位移和水平位移的基準點，由于大壩及測網(wǎng)的復雜性，使其受周期性水位的影響，隨壩體的移動而產(chǎn)生變形；埋在地表土層地區(qū)的水準基準點，也可能因為氣溫冷熱不均，土層熱脹冷縮影響而產(chǎn)生周期性升降和位移。所以變形監(jiān)測網(wǎng)的網(wǎng)型也會隨之發(fā)生變化。本文提出用平均間隙法來判斷點的穩(wěn)定性，確定變

9、形模型。因此， 對基準點的穩(wěn)定性分析，是變形觀測數(shù)據(jù)處理時不可忽視的重要內(nèi)容。1. 變形監(jiān)測的概述 1.1變形監(jiān)測研究的對象，內(nèi)容，目的和意義變形監(jiān)測就是利用專用的儀器和方法對變形體的變形現(xiàn)象進行持續(xù)觀測、對變形體變形性態(tài)進行分析和變形體變形的發(fā)展態(tài)勢進行預測等的各項工作。確切的說也就是確定在各種荷載和外力作用下，變形體的形狀、大小、及位置變化的空間狀態(tài)和時間特征。1.1.1變形監(jiān)測的對象根據(jù)變形體的研究范圍，可以將變形監(jiān)測的研究對象劃分為以下三種。(1)全球性變形研究：如監(jiān)測全球扳塊的運動，地極的運動，地球自轉(zhuǎn)速率的變化，地潮等。(2)區(qū)域性變形研究：如監(jiān)測地殼形變，城市地面沉降等。(3)工

10、程和局部變形研究：如監(jiān)測工程建筑物的三維變形，滑坡體的滑動，地下開采所引起的地表移動和下沉等。1.1.2變形監(jiān)測的內(nèi)容 變形監(jiān)測的主要內(nèi)容應包括沉降監(jiān)測，位移監(jiān)測，傾斜監(jiān)測，裂縫監(jiān)測和撓度監(jiān)測等。變形監(jiān)測的內(nèi)容應根據(jù)變形體的性質(zhì)和地基情況決定。要求有明確的針對性，既要有重點，又要全面的考慮，例如，對水利工程建筑物主要觀測水平位移、垂直位移、滲透及裂縫觀測，這些內(nèi)容稱為外部觀測。為了了解建筑物(如大壩)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的情況，還應對混凝土應力、鋼筋應力、溫度等進行觀測，這些內(nèi)容常稱為內(nèi)部觀測，在進行變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理時，特別是對變形原因做物理解釋時，必須將內(nèi)、外觀測資料結(jié)合起來進行分析。具體實施內(nèi)容則由建

11、筑物的性質(zhì)和要求，周圍條件以及儀器方面決定。比如有以下的分類：(1)工業(yè)與民用建筑:工業(yè)與民工建筑主要包括基礎(chǔ)的沉降與建筑物本身的變形監(jiān)測。就基礎(chǔ)而言，主要是建筑物的均勻沉陷和不均勻沉陷。對于建筑物本身來說主要是觀測傾斜和裂縫。(2)水工建筑物:對于土壩，其觀測的內(nèi)容主要是水平位移，垂直位移，滲透及裂縫；對于混凝土壩，由于水壓力，外界溫度的變化，壩體自重等因素的影響，其主要觀測的項目是垂直位移（從而可以求得基礎(chǔ)與壩體的轉(zhuǎn)動），水平位移（可以求得壩體的扭曲）及伸縮與裂縫，這些叫做外部變形監(jiān)測。(3)地面沉降:對于建設在江河下游沖積上的城市，由于工業(yè)用水是大量的開采地下水，從而影響地下土層的結(jié)構(gòu)，

12、導致地面發(fā)生沉降。變形監(jiān)測理論與方法包括三方面的內(nèi)容：變形信息的獲取，變形信息的分析與理解及變形的預報。其研究的成果對預防自然災害及理解變形機理是很重要的。1.1.3變形監(jiān)測的目的變形監(jiān)測的首要目的是要掌握水工建筑物的實際性狀，科學、準確、及時的分析和預報水利工程建筑物的變形狀況，對水利工程建筑物的施工和運營管理極為重要。因此，變形監(jiān)測的目的可以慨括如下：(1)變形監(jiān)測是工程管理運行的安全手段。(2)通過在施工及運營期對變形體進行觀測，分析，研究可以驗證基地和基礎(chǔ)的計算方法，工程結(jié)構(gòu)的設計方法，可以對不同基地與工程結(jié)構(gòu)規(guī)定合理的允許沉陷與變形數(shù)值，為工程建筑物的設計，施工，維護管理和科學研究工

13、作提供相關(guān)的資料，為建筑結(jié)構(gòu)提供分析數(shù)據(jù)。(3)變形監(jiān)測是人們通過變形現(xiàn)象獲得科學知識，檢驗理論和假設的必要手段。1.1.4變形監(jiān)測的意義工程建筑物在施工和運營期間，由于受到主觀和客觀因素的影響，會產(chǎn)生變形，如果變形超過了允許的限度，就會影響建筑物的正常能夠使用，嚴重時會危機建筑物的安全，給社會和人民帶來巨大的損失?？偟膩碚f，變形監(jiān)測的意義主要表現(xiàn)在以下兩個方面：(1)實用方面的意義，重點是掌握各種工程建筑物的地質(zhì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，為安全診斷提供必要的信息，以便發(fā)現(xiàn)問題并采取措施解決問題。(2)科學方面的意義，能夠更好的理解變形的機理，驗證有關(guān)設計的理論和地殼運動的假說，進行反饋設計和建立有效的預

14、報模型。 1.2變形監(jiān)測的特點和方法變形監(jiān)測的特點(1)精度要求高和其他的測量工作相比較，變形監(jiān)測的精度要求很高。制定變形監(jiān)測的精度取決于變形的大小，速率，儀器和相關(guān)的方法所能達到的實際精度，還有觀測的目的等。典型的精度是1mm或相對精度為。(2)重復觀測重復觀測的頻率取決于變形的大小，速度以及觀測的目的。一般，在建筑物的建成初期，變形的速度相對較快些，因此觀測的頻率也會大一些，經(jīng)過一段時間以后，建筑物趨于穩(wěn)定，則可以減少觀測的次數(shù)，但要求有定期的觀測安排。否則可能發(fā)生意外的災害。例如，瑞士Zeuzier拱壩就是一個很好的例子，該壩在正常運營20多年以后才出現(xiàn)異常的情況，如果沒有定期的觀測就無

15、法發(fā)現(xiàn)。當然，觀測目的的不同，則觀測的頻率也會不同。(3)各種觀測方法的綜合應用變形監(jiān)測的方法一般可以分為四類：地面測量方法；空間測量技術(shù)；攝影測量方法和專門的測量手段。它們各有優(yōu)缺點。所以，在設計變形觀測的方案時，要綜合考慮各種方法的應用，做到取長補短。(4)嚴密的數(shù)據(jù)處理一般來說，變形體的變形會很小，有的甚至和觀測誤差有相同的數(shù)量級。要從含有誤差的觀測值中得出變形的信息，需要觀測資料進行很詳細的分析，否則可能把測量的誤差作為變形的信息，把局部的變形看成整體變形的現(xiàn)象。為了保證結(jié)果的正確性，我們在估計變形模型之前要進行誤差的篩選（觀測值中經(jīng)常含有粗差和系統(tǒng)誤差）。變形的模型一般預先是不知道的

16、，需要仔細的鑒別和檢驗。(5)多科學的配合在制定變形監(jiān)測精度，優(yōu)化設計變形監(jiān)測方案，合理的分析變形觀測成果，特別是進行變形監(jiān)測的物理解釋時，變形測量工作者必須熟悉所研究的變形體。變形監(jiān)測的方法變形監(jiān)測的方法取決于變形體變形的特征，變形的大小和變形的速度等因素。因此，合理的設計變形監(jiān)測方案是變形監(jiān)測中很重要的環(huán)節(jié)。(一)常規(guī)的地面監(jiān)測方法常規(guī)地面測量方法主要是指用高精度測量儀器（如經(jīng)緯儀，測距儀，水準儀，全站儀等）測量角度，邊長和高程來確定變形，這是目前變形監(jiān)測的主要手段，同時它有多方面的優(yōu)點：能夠提供變形體整體的變形狀態(tài)；觀測量可以通過組成網(wǎng)的形式進行測量結(jié)果的校核于精度的評定；靈活性大，能實

17、用于不同的精度要求，不同形式的變形體和不同的外界條件。(二)地面攝影測量方法用地面攝影測量方法測量工程建筑物，構(gòu)筑物，滑坡體等的變形，就是在變形體的周圍選擇穩(wěn)定的點，然后在這些選定的點上設置攝影機，并對變形體進行攝影，再通過內(nèi)業(yè)量測和數(shù)據(jù)處理得到變形體上目標點的二維或三維坐標，通過比較不同時刻目標點的坐標就得到它們的位移，同時攝影監(jiān)測有多方面的優(yōu)點：(1)可以同時測定變形體上任意點的變形情況；(2)能提供完全和瞬時的三維信息；(3)可以大量減少野外的測量工作；(4)可以間接的而不接觸變形體進行監(jiān)測；(5)有了攝影的底片，可以觀測到變形體以前的狀態(tài)。(三)GPS變形監(jiān)測和自動化系統(tǒng)全球定位系統(tǒng)G

18、PS的應用是測量技術(shù)的一項新突破和變革。在變形監(jiān)測方面，與傳統(tǒng)的監(jiān)測方法相比較， GPS也有自己的特點：(1)測站間不需要通視。(2)可以同時提供監(jiān)測點的三維多位信息。(3)全天候的監(jiān)測。不受氣候條件的限制,如刮風，下雨，等都可正常工作。(4)監(jiān)測的精度高。 (5)操作簡便，容易實現(xiàn)監(jiān)測的自動化。(6)GPS大地高用于垂直位移的測量。由于GPS獲得的是大地高，而用戶需要的是正常高或是正高，它們之間有以下的轉(zhuǎn)換關(guān)系；式中，高程異常和大地水準面差距的確定精度較低，從而導致了轉(zhuǎn)換后的正高或正常高的精度也不高。但是，在垂直位移監(jiān)測中需要關(guān)心的只是高程的變化，對于工程的局部范圍而言，完全可以用大地高的變

19、化來進行垂直位移的監(jiān)測。(四)特殊的測量手段特殊的測量手段包括應變測量，準直測量，和傾斜測量三種。和常規(guī)的地面測量想比較有以下的特點：(1)測量的整個過程簡單。(2)容易實現(xiàn)自動化觀測和連續(xù)監(jiān)測。(3)提供的是局部的變形信息。變形監(jiān)測的方案設計變形監(jiān)測方案的制定必須建立在對工程場地的地質(zhì)條件，施工方案，施工周圍環(huán)境詳細的調(diào)查了解基礎(chǔ)之上，同時還需要與工程建設單位，監(jiān)理單位，施工單位，設計單位以及有關(guān)部門進行協(xié)調(diào)?？偟膩碚f，有以下幾點內(nèi)容：(1)要明確監(jiān)測的內(nèi)容。監(jiān)測內(nèi)容主要根據(jù)監(jiān)測工程的性質(zhì)和要求以及施工周圍的環(huán)境來確定；(2)確定監(jiān)測的方法，儀器和監(jiān)測的精度。變形監(jiān)測方法和儀器的選擇主要取決

20、于工程地質(zhì)條件，工程周圍環(huán)境，和監(jiān)測的內(nèi)容；(3)施測部位和測點布置的確定。用測量儀器進行變形監(jiān)測，一般要在變形體的特征部位埋設變形監(jiān)測的標志，在變形影響范圍之外埋設測量基準點，定期觀測監(jiān)測標志相對于基準點的變形量。(4)監(jiān)測周期（或頻率）的確定。變形監(jiān)測的頻率取決于變形的大小，速度以及觀測的目的。變形監(jiān)測頻率的大小要能夠反映出變形體的變形規(guī)律，并可以隨單位時間內(nèi)變形量的大小而定。1.3變形監(jiān)測發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢1.3.1變形監(jiān)測發(fā)展現(xiàn)狀的技術(shù)概括變形監(jiān)測方法是由監(jiān)測對象的性質(zhì)，監(jiān)測的目的，監(jiān)測精度，周圍環(huán)境和觀測的變形大小及速度決定的。(一)在靜態(tài)監(jiān)測方面有以下的常規(guī)測量技術(shù)： (1)垂直位移對

21、應的觀測方法，有幾何水準，液體靜力水準，微水準等。(2)水平位移對應的觀測方法，有基準性法，導線法，前方交會法，近景攝影法，GPS法（大范圍），光電自動遙控監(jiān)測等。(二)在動態(tài)監(jiān)測方面的有以下的內(nèi)容：傳統(tǒng)的方法一般采用家速度計，激光干涉儀等測量設備測定建筑結(jié)構(gòu)的振動特性，但是隨著建筑物高度的不斷增加，以及連續(xù)性，實時性和自動化監(jiān)測程度要求的提高，常規(guī)測量的技術(shù)越來越受到限制。1.3.2變形監(jiān)測發(fā)展趨勢的展現(xiàn)隨著測繪學科的不斷發(fā)展與進步，變形監(jiān)測的技術(shù)也要有相應的發(fā)展和變化，以便滿足各種工程建筑物的安全要求。(1)多種傳感器，數(shù)字近景攝影，全自動跟蹤全站儀和GPS的應用，將走向?qū)崟r，連續(xù)，好效率

22、，自動化，動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)的發(fā)展方向。(2)變形監(jiān)測的時空采樣率會有很大的提高，變形監(jiān)測自動化可以為變形分析提供極為豐富的數(shù)據(jù)信息。(3)高度可靠，實用，先進的監(jiān)測儀器和自動化系統(tǒng)，要求能在惡劣環(huán)境下長期穩(wěn)定，可靠的運行。(4)遠程在線實時監(jiān)控在大壩，橋梁，邊坡體等工程中將發(fā)揮巨大的作用網(wǎng)絡監(jiān)控是推動重大工程安全監(jiān)控管理的必由之路。2. 變形監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性分析及方法2.1變形監(jiān)測網(wǎng)的分類和概述變形監(jiān)測的方法很多。當使用大地測量方法和攝影測量方法的時候，我們需要建立平面和高程控制網(wǎng)，并在觀測的對象上及其周圍布設一系列的觀測點，通過對控制網(wǎng)和觀測點重復的測量從而獲得數(shù)據(jù)，最后通過數(shù)據(jù)的分析和處理確定變形

23、的大小和規(guī)律，這種用于變形監(jiān)測的控制網(wǎng)稱為變形控制網(wǎng)，簡稱變形網(wǎng)。我們一般將變形監(jiān)測網(wǎng)分為絕對網(wǎng)和相對網(wǎng)。2.1.1絕對網(wǎng)的基本概念 絕對網(wǎng)是指有部分點位于變形體外的監(jiān)測網(wǎng)。在絕對網(wǎng)中，那些布設在變形體外的點的作用是為測定變形體上的監(jiān)測點的絕對位移提供參考系。通常叫這些點為基準點或是參考點。當變形體的范圍（包括變形體的變形影響范圍）較小時，一般把監(jiān)測網(wǎng)布設成絕對網(wǎng)的形式。所以絕對網(wǎng)多數(shù)用于工程建筑物的變形監(jiān)測。 圖某大壩變形觀測的絕對網(wǎng) 在絕對網(wǎng)中，由于參考點往往布設在在遠離變形體的穩(wěn)定地層或是基巖上，保證了由變形體上的監(jiān)測點測定的位移是絕對位移。但是參考點也可能因為某些因素而發(fā)生移動，比如說

24、：埋設地層的不穩(wěn)定，對變形影響范圍的估計不足，以及人為的因素等。為了發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定的參考點，我們通常布設多個參考點，讓其構(gòu)成一個參考網(wǎng)。通過定期的對參考點的復測來檢驗參考點是否穩(wěn)定，同時將不穩(wěn)定的參考點剔除，這樣就能避免使用不穩(wěn)定的參考點給變形計算帶來偏差。如果個別參考點發(fā)生了較大的位移，那么這種參考點應該很容易發(fā)現(xiàn)，可以從復測資料的平差結(jié)果或復測觀測值的比較途徑達到目的。但是當參考點的位移很小的時候，并且是在非人為因素的影響下，例如，地下水位的升降，溫度的變化，對變形影響范圍的估計不足，以及其他的變形因素的影響等。這時上面的方法是很難比較出結(jié)果的，所以我們需要一種能發(fā)現(xiàn)位移很小的參考點的方法，例

25、如：基于統(tǒng)計檢驗的參考點穩(wěn)定性分析方法平均間隙法。2.1.2相對網(wǎng)的基本概念相對網(wǎng)是指網(wǎng)的全部點位于變形體上的監(jiān)測網(wǎng)。當變形區(qū)域很大或是變形的范圍難于確定的時候，監(jiān)測網(wǎng)只有采用相對網(wǎng)的形式，例如，地殼變形監(jiān)測網(wǎng)就是這種形式。 選擇不同的參考系就會得到不同的相對位移。為了使所計算的相對網(wǎng)的位移矢量與絕對位移矢量相接近，就要使相對網(wǎng)的參考系按照相對穩(wěn)定點來定義。也就是說，對于相對網(wǎng)來說也存在一個尋找相對穩(wěn)定點，并合理定義網(wǎng)的參考系的相關(guān)問題。所以說，對監(jiān)測網(wǎng)進行穩(wěn)定性分析，根據(jù)穩(wěn)定性分析的結(jié)果來選擇平差的方法，確立一個對變形分析很有利的參考系，是變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理很重要的環(huán)節(jié)。2.2監(jiān)測網(wǎng)的參考系在

26、監(jiān)測網(wǎng)平差中， 待估的未知參數(shù)往往不是被觀測量，也不是其他不變量（或稱可估量）。如果沒有一定的起算數(shù)據(jù)，也就不能直接由觀測值求得未知參數(shù)的平差值。這種起算數(shù)據(jù)就叫平差問題的基準?；鶞式o出了控制網(wǎng)的位置，尺度和方位的定義，實際上也就給出了控制網(wǎng)的參考系。所以我們往往把基準和參考系作為同一概念。監(jiān)測網(wǎng)平差的基準定義比一般平差問題的基準定義有者更深的意義，一般平差問題的基準定義只要滿足對待估參數(shù)的求取的要求；而監(jiān)測網(wǎng)的基準定義要滿足由多期復測的觀測值估計的位移是一種“絕對”的位移或是接近“絕對”的位移，所以，對于絕對網(wǎng)，一般采用經(jīng)典平差基準，并且基準是由穩(wěn)定的參考點給出的。監(jiān)測網(wǎng)也可以采用秩虧自由網(wǎng)

27、平差或是擬穩(wěn)平差法。因此，我們有三種可以選的基準：經(jīng)典平差基準，秩虧自由網(wǎng)平差基準，擬穩(wěn)平差基準(本質(zhì)也是一種秩虧自由網(wǎng)平差基準)。認識平差基準對位移計算結(jié)果的影響，并合理的確定基準，是變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的一個基本的問題。2.2.1參考系的方程平差問題的基準或參考系的定義可以由參考系方程表達： GT X = 0 (2-1)式中：G參考系方程系數(shù)矩陣；X網(wǎng)的坐標向量。三類參考系方程系數(shù)矩陣的形式如下：(1)經(jīng)典平差參考系方程系數(shù)矩陣水準網(wǎng)： (2-2) （假設第一個點是基準點） 測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)： (2-3)在此假設第一個點是已知點，從第一個點到第二個點的方向是已知方向。(2)秩虧自由網(wǎng)平差參考系方

28、程的系數(shù)矩陣水準網(wǎng)： (2-4)測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)： (2-5)(3)擬穩(wěn)平差參考系方程的系數(shù)矩陣水準網(wǎng)：(2-6)這里假設前k個水準點是擬穩(wěn)點。測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)： (2-7)這里假設前k個點是擬穩(wěn)點。2.2.2秩虧自由網(wǎng)平差與擬穩(wěn)平差參考系的特點設平差的誤差方程為：V=AX-L。相應的法方程系數(shù)矩陣為N = AT PA。無論是秩虧自由網(wǎng)平差還是擬穩(wěn)平差，坐標向量x的解可以表達為：(2-8)它同時滿足法方程和參考系方程。以水準網(wǎng)為例來討論以上兩中平差方法所定義的參考系的特點。秩虧自由網(wǎng)平差的結(jié)果滿足： (2-9)令，為水準網(wǎng)的高程重心。說明水準網(wǎng)的自由網(wǎng)參考系是網(wǎng)的高程重心。以測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)為例，秩

29、虧自由網(wǎng)平差的坐標向量X滿足： (2-10)在此，我們把參考系方程進一步引申。由： (2-11)可以得出： (2-12)、是網(wǎng)的重心改正數(shù)，說明秩虧自由網(wǎng)平差是以網(wǎng)的重心坐標作為坐標起算數(shù)據(jù)。也就是先給定的網(wǎng)點坐標（近似值）的平均值與平差后網(wǎng)點坐標的平均值相等。邊角網(wǎng)平差還需要方向起算數(shù)據(jù)，在經(jīng)典平差中假定一條邊的方位角作為起始方位，在邊角網(wǎng)的秩虧自由網(wǎng)平差中，起始方位（或叫方向基準）是由參考系方程組的第三個方程決定的。令： (2-13) 式中i第i點到坐標原點的距離，；(2-14)原點到點i的方位角改正數(shù)。 (2-15)式中說明原點到各網(wǎng)點方位角改正數(shù)的加權(quán)（以距離的平方為權(quán)）平均值為零。也

30、就是說，邊角網(wǎng)秩虧自由網(wǎng)平差的方位基準是坐標原點到各個點的方位角的加權(quán)平均值。秩虧自由網(wǎng)平差的參考系是由控制網(wǎng)中的所有的點定義的。如果以網(wǎng)中的部分點來定義網(wǎng)的參考系，所得到的是擬穩(wěn)平差參考系。參與參考系定義的點為擬穩(wěn)點。類似于秩虧自由網(wǎng)平差的參考系，擬穩(wěn)平差參考系的坐標基準是擬穩(wěn)點的重心坐標，起始方位是原點到各擬穩(wěn)點方位角的平均值。2.2.3參考系的選擇對位移計算的影響監(jiān)測網(wǎng)的位移向量是通過平差兩期觀測得到的坐標向量之差求得。參考系的選擇將影響各期的坐標向量的屏查結(jié)果，因此影響到位移計算的結(jié)果。不同的參考系方程將給出網(wǎng)點不同的位移值。經(jīng)典平差所求的網(wǎng)點位移值是相對于假定的固定點的變化量。由自由

31、網(wǎng)平差計算所得的網(wǎng)點位移是相對于網(wǎng)的重心的變化值。由擬穩(wěn)平差所求的網(wǎng)點變形則是相對于擬 穩(wěn)點的重心而言的。當然了，我們事先是無法知道監(jiān)測網(wǎng)網(wǎng)點的實際變形，因而選用某種平差方法計算網(wǎng)點的位移，實質(zhì)上是選用某種變形模型去模擬實際變形。比如：經(jīng)典平差是用監(jiān)測網(wǎng)某些點是穩(wěn)定不變的變形模型來計算網(wǎng)點的位移；當采用自由網(wǎng)平差時，則是把網(wǎng)點重心看成穩(wěn)定不變的數(shù)學模型來模擬實際變形；同樣，對于穩(wěn)定平差，采用了擬穩(wěn)點重心不變的數(shù)學模型去模擬實際變形。當所選用的數(shù)學模型于實際變形不相符時，將使所計算的位移值伴有誤差，我們就叫它為參考系模型誤差，簡稱模型誤差。在變形分析中，選擇哪中平差方法最好，關(guān)鍵在于了解平差方法

32、中所定義的參考系是否與實際變形情況相符合。當網(wǎng)中有固定點時，采用這種固定點做基準，應用經(jīng)典平差，可以得到很好的結(jié)果。當網(wǎng)中某些點具有相對的穩(wěn)定性，它們相互變動是隨機的情況下，則用這些點做擬穩(wěn)點，用擬穩(wěn)平差對成果進行分析能得到滿意的結(jié)果。當監(jiān)測網(wǎng)所有網(wǎng)點具有微小的變動時，自由網(wǎng)平差的一種有效的分析方法。因此，要合理的確定監(jiān)測網(wǎng)的參考系，首先要確定監(jiān)測網(wǎng)中哪些點是穩(wěn)定的哪些是相對穩(wěn)定的，或哪些是不穩(wěn)定的點。多年來人們相繼用了很多關(guān)于監(jiān)測點穩(wěn)定性分析的方法，但平均間隙法是比較經(jīng)典的方法。2.3平均間隙法2.3.1平均間隙法的概念平差計算后，得出各點兩期觀測間的坐標差，這種坐標差的產(chǎn)生有兩方面的原因：

33、(1)由于點位在兩期觀測之間所產(chǎn)生移動的影響；(2)由于兩期觀測誤差所引起的。因此，在判斷點位是否有移動時，就必須考慮兩方面的大小，當移動量很大，比觀測誤差大很多的時候，就容易得出點位是否移動的結(jié)論。否則，就很難做出點位是否移動的判斷，此時就要借助數(shù)理統(tǒng)計假設檢驗手段。 1971年，德國測量學者Pelzer提出了平均間隙法，用于對監(jiān)測網(wǎng)中的不穩(wěn)定點的檢驗和識別。 平均間隙法的基本思路是：先進行兩周期圖形一致性檢驗（或是叫“整體檢驗”）,如果檢驗通過，則可以確認所有的參考點是穩(wěn)定的。否則要找出不穩(wěn)定的點。尋找不穩(wěn)定點的方法是“嘗試法”。依次的去掉每一個點，計算圖形不一致性減少的程度，其中使圖形不

34、一致性減少最大的那個點是不穩(wěn)定的點。排除不穩(wěn)定的點后再重復上述的過程，直到圖形一致性（指去掉不穩(wěn)定點后的圖形）通過檢驗為止。2.3.2平均間隙法的原理在兩期觀測中，可以分別進行平差，得出各點兩期的坐標值，且這些點的坐標值對同名點各不相同（但兩期的近似坐標是相同的）。若各點（包括原來認為不動的基點和可能動的移動物體上的點）在兩期觀測間沒有移動，在同名點的坐標差只反映觀測誤差，所以由這些坐標差可得出觀測值的一個經(jīng)驗方差，這個方差可由兩期觀測值改正數(shù)得到，即通常使用經(jīng)驗方差進行比較和檢驗。我們知道，說明平差后觀測值改正數(shù)V與未知數(shù)X及觀測值平差值是相互獨立的，因此，有這兩個方差的比構(gòu)成的統(tǒng)計量服從F

35、分布。用此量進行檢驗，看這兩個方差是否相等，即是否出自同一統(tǒng)計總體，若是，則說明坐標值的差完全由觀測誤差所引起，因此判定點位確實沒有移動，否則點位產(chǎn)生了移動.進行兩期平差時，可假定必要的固定點（有固定點時），就是令和秩虧數(shù)d個數(shù)相同的未知數(shù)為零，進行平差（經(jīng)典平差或不要起始數(shù)據(jù)進行秩虧自由網(wǎng)平差）。對變形監(jiān)測網(wǎng)，根據(jù)每一周期觀測的結(jié)果，由平差可得單位權(quán)方差的估值： (2-16) 一般，不同周期的精度是相同的（必要時要進行驗證）可將，聯(lián)合求一個共同的單位權(quán)方差估值：(2-17)式中f為兩期自由度之和：(2-18)若假設“兩觀測期間點位沒有變動”，則可從兩個周期求得的坐標差（即間隙）來計算另一方差

36、估值 (2-19)式中h為獨立的d的個數(shù)，為d的權(quán)陣，若兩周期觀測的設計矩陣相同: (2-20)(1)用經(jīng)典網(wǎng)平差有：(2-21)(2)用秩虧自由網(wǎng)平差有： (2-22)則可證明，是相互獨立的。用F檢驗法，可以組成統(tǒng)計量：，在原假設（兩觀測期間點位沒有變動）情況下，此統(tǒng)計量服從自由度分別為h,f的F分布。選用顯著水平（一般為0.05或0.01），由統(tǒng)計性質(zhì)可知主要看是否大于，因此屬于右尾檢驗，即將算出的F和由F分布表查出的分位值進行比較：(1)若F小于，則說明沒有足夠的證據(jù)懷疑原假設，因而接受原假設認為點位是穩(wěn)定的，變形分析即完成；(2)若F大于，則必須拒絕原假設，即認為點位發(fā)生了變動。這種檢

37、驗屬于整體檢驗，即只能判斷整個網(wǎng)中有無移動發(fā)生。如發(fā)現(xiàn)網(wǎng)已經(jīng)移動，則將間隙較大的一點或數(shù)點（可能已移動）作為一組，其余可能是穩(wěn)定的作為一組，用間隙分塊法（即將觀測點分別分成可能移動的點和可能不移動的兩組點）來檢驗，從而確定可能移動的點是否真正的移動。所謂間隙分塊法就是將觀測點分成可能穩(wěn)定的點組，用下標F表示，以及可能移動的點組，用下標M表示，則坐標差（間隙）矢量為而相應的權(quán)矩陣分塊成 (2-23) 則 (2-24)為了使上式分成屬于動點和屬于穩(wěn)定點的兩個獨立的部分，令 (2-25) 由此獲得，這樣就將分成了兩項，第一項可用來檢驗F這一組點的穩(wěn)定性，第二項可用來檢驗M這一組點的穩(wěn)定性。實際工作中

38、，一般是通過平均間隙法，證實已發(fā)生移動后，再假設一個點可能變動（即M組中只有一個點），并選擇與 (2-26)所相應的j點作為可能變動的點。在剔除j點后，其余點的穩(wěn)定性則由統(tǒng)計量 (2-27)的檢驗決定。式中 (2-28) 當小于相應分位值時，分析結(jié)束，否則繼續(xù)剔除可能移動的點，繼續(xù)檢驗直到接受原假設為止。2.4變形檢驗靈敏度的分析當變形網(wǎng)或基準網(wǎng)中有一點產(chǎn)生了位移值，能否通過相關(guān)的檢驗方法發(fā)現(xiàn)，這就涉及檢驗靈敏性的問題。能及早發(fā)現(xiàn)移動，即當產(chǎn)生的位移很小時就能發(fā)現(xiàn)，說明變形檢驗的靈敏性高，反之，靈敏性低。所謂檢驗的靈敏性問題就是檢驗的功效問題。檢驗功效就是將原假設從備擇假設中區(qū)別出來的概率。如

39、圖所示：對式子所示的方差比檢驗參數(shù)：圖2.4 檢驗功效(1)當沒有發(fā)生移動，即H0假設為真，此參數(shù)（即標準化平均間隙）服從中心F分布；(2)當移動已發(fā)生，即HA假設為真時檢驗參數(shù)服從非中心F分布，零假設的坐標間隙期望值E（d）=0，而備擇假設的期望值，非中心F分布的非中心參數(shù)為： (2-29)由功效圖可知，檢驗參數(shù)出現(xiàn)大于中心F分布位置的概率就是檢驗功效，也就是說，當一定的位移值產(chǎn)生后（為真），即非中心F分布已經(jīng)確定，此時，能正確接受假設而作出已發(fā)生移動結(jié)論的概率就是檢驗功效。因此，在這里檢驗功效就是能正確的辨認出已發(fā)生移動的概率，這個高率越大，它發(fā)生位移的靈敏性愈高。也可以說，在相同的概率下

40、，所需的非中心參數(shù)越?。ㄏ鄳囊矔叫。錂z驗的靈敏性就愈高。3. 實例分析處理3.1基準點穩(wěn)定性分析的必要性在變形監(jiān)測網(wǎng)的觀測工作中,無論垂直位移觀測還是水平位移觀測，都是力求使基準點保持穩(wěn)定不動,即使不能全部不動,也至少應有一組是穩(wěn)定不動的， 以作為改正變形點的依據(jù)?；鶞示W(wǎng)的穩(wěn)定性是一個相對的概念，因為受到周圍環(huán)境的影響，基準點有時也會產(chǎn)生位移。因此， 對基準點的穩(wěn)定性分析，是變形觀測數(shù)據(jù)處理時不可忽視的重要內(nèi)容。3.2問題的提出在多期觀測中，由于變形監(jiān)測時間長，穩(wěn)定點很容易被破壞。例如：大壩變形網(wǎng)中監(jiān)測垂直位移和水平位移的基準點，由于大壩及測網(wǎng)的復雜性，使其受周期性水位的影響，隨壩體的

41、移動而產(chǎn)生變形；埋在地表土層地區(qū)的水準基準點，也可能因為氣溫冷熱不均，土層熱脹冷縮影響而產(chǎn)生周期性升降和位移。所以變形監(jiān)測網(wǎng)的網(wǎng)型也會隨之發(fā)生變化。本文提出用平均間隙法來判斷點的穩(wěn)定性，確定其變形模型。3.3分析方法本例采用平均間隙法來分析。平均間隙法的思路：假設在兩個觀測周期間，網(wǎng)中所有基準點均未發(fā)生變化，那么可以把兩個觀測周期的觀測看成是對同一網(wǎng)進行的兩次連續(xù)觀測，由這兩次觀測資料所求得的兩組基準點坐標可以看成是一組雙觀測值，則利用由雙觀測值之差求方差的方法計算觀測值的單位權(quán)方差估計值。在求出和以后，先進行兩周期圖形一致性檢驗（整體檢驗）。如果通過檢驗則所有參考點是穩(wěn)定的。否則，就要找出不

42、穩(wěn)定點。尋找不穩(wěn)定點的方法是“嘗試法”，依次去掉一個點，計算圖形不一致性減少的程度。圖形不一致性減少最大的點視為不穩(wěn)定點。排除不穩(wěn)定點后，再重復上述過程。直到圖形一致性（指去掉不穩(wěn)定點后的圖形）通過檢驗為止。3.4靈敏度的分析為監(jiān)測工程建筑物或地殼的變形而建立的控制網(wǎng)，必須了解其監(jiān)測變形的能力，能否監(jiān)測到預定的變形大小。為此，要對所布設的控制網(wǎng)進行識別變形的可監(jiān)測分析，即預期該網(wǎng)可能監(jiān)測到的最小變形量和方向。這種預期是與概率相聯(lián)系的，研究以多大的顯著水平和檢驗功效去發(fā)現(xiàn)可能變形的大小，是可監(jiān)測性分析的內(nèi)容，即控制網(wǎng)靈敏度問題（如上章2.5）。因此就要研究取多大的檢驗功效和顯著水平，以怎樣的觀測

43、精度和網(wǎng)型結(jié)構(gòu)，才能發(fā)現(xiàn)所預計的個別點為變形和控制網(wǎng)的整體變形。3.5實例分析及數(shù)據(jù)的處理（引用于文獻7, 周西振。變形監(jiān)測網(wǎng)基準點及工作基準的穩(wěn)定性檢驗J。北京測繪,2001,(3):37-39）。某變形監(jiān)測水準網(wǎng)及兩期觀測的高差和路線的權(quán)列如下表：表3-5：兩期觀測高差表：高差點號第1次觀測值第2次觀測值權(quán)3.371 3.3831-1.372-1.3811-1.996-2.00510.4930.49710.8820.8871圖3-5：某水準監(jiān)測網(wǎng)型現(xiàn)在對點位的穩(wěn)定性進行分析檢驗：(1) 對此水準網(wǎng)第1期觀測值進行秩虧自由網(wǎng)平差可選取1，2，3，4點的高程,為參數(shù),則可有誤差方程：同時可有以

44、下矩陣形式：根據(jù)秩虧自由網(wǎng)平差原理附加一條件：=O經(jīng)解算得各水準點的高程為： 由高差改正數(shù)計算得： 同理，第二期觀測平差可求得各水準點的高程為：由高差改正數(shù)計算得： (2) 由觀測值改正數(shù)V計算單位權(quán)方差。對兩期觀測的單位權(quán)方差作同一性檢驗：取置信水平，由第一自由=2度及第二自由度=2，從F分布表中查得: ,所以接受原假設。即與沒有顯著差異。因此按（2-17）式計算兩期觀測的聯(lián)合單位權(quán)方差：(3) 由間隙d計算單位權(quán)方差由兩期觀測平差值可以求得水準點高程間隙：d(m)水準網(wǎng)秩虧自由網(wǎng)平差法方程系數(shù)陣其相應的協(xié)因數(shù)陣由于重復水準測量采用同樣的儀器和方法，且網(wǎng)型也一樣，因此兩期水準測量的法方程系數(shù)

45、陣是一樣的，故其相應的協(xié)因數(shù)陣也是一樣的，由(2-20)可以得到間隙d的協(xié)因數(shù)矩陣：因而d的權(quán)矩陣為：則可以計算得：再根據(jù)（）式計算：(4)整體檢驗：取顯著水平，則有：，因此認為網(wǎng)中存在動點則我們接著要進行分塊檢驗(5)分塊檢驗：先設4號點發(fā)生了變動，1，2，3點沒有變動，則有：(m)由式子（2-25）得：則有現(xiàn)在設3點發(fā)生變動，1,2，4點是穩(wěn)定的點：則同理可以求得：現(xiàn)在設2點發(fā)生變動，1,3,4點是穩(wěn)定的點：則同理可以求得：現(xiàn)在設1點發(fā)生變動，2,3,4點是穩(wěn)定的點：則同理可以求得：可見為最大，則可以認為在兩期觀測中2號點是實際上的動點。所以剔除2號點，在對剩下的1，3，4點作整體檢驗由式

46、子: （）得： = - =166.75-113.535=53.215則 計算統(tǒng)計量： 取顯著水平，查F分布表可知由于 所以，拒絕原假設，認為兩期觀測間網(wǎng)中除了點2以外仍然還存在動點。所以需要接著進行分塊檢驗，以檢測下一個不穩(wěn)定點。再設點3發(fā)生了變動，1，4點沒有變動則同理計算可知：在三個點中為最大，所以剔除1號點，再對剩下的3，4點作整體檢驗.同理經(jīng)計算可知F值滿足條件小于分位值。故接受原假設：1,2點為此檢測網(wǎng)中的動點，3,4點為穩(wěn)定點。分析檢測結(jié)束。結(jié)論(1)當水準網(wǎng)中單點(也可多點)發(fā)生位移時，用平均間隙法判斷位移點效果良好。(2) 在變形監(jiān)測網(wǎng)的觀測工作中,無論垂直位移觀測還是水平位移觀測， 都是力求使基準點保持穩(wěn)定不動,即使不能全部不動,也至少應有一組是穩(wěn)定不動的， 以作為