常用邏輯用語知識點習題答案

1、常用邏輯用語知識點1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、對于兩個命題

2、，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結詞“且”把命題和命題聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作當、都是真命題時，是真命題；當、兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題

3、用聯(lián)結詞“或”把命題和命題聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作當、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當、兩個命題都是假命題時，是假命題對一個命題全盤否定，得到一個新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“，”短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題練習題1、一個命題與他們的逆命題

4、、否命題、逆否命題這4個命題中（ ）A、真命題與假命題的個數(shù)相同 B、真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C、真命題的個數(shù)一定是偶數(shù) D、真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、下列說法中正確的是（ ）A、一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B、“”與“ ”不等價 C、“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真3、“用反證法證明命題“如果x<y，那么 <”時，假設的內(nèi)容應該是（ ）A、 B、 < C、且< D、或>4、“a1或b2”是“ab3”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不

5、必要5、函數(shù)f（x）x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b206、“若xa且xb，則x2（ab）xab0”的否命題（ ）A、 若xa且xb，則x2（ab）xab0 B、 B、若xa或xb，則x2（ab）xab0C、 若xa且xb，則x2（ab）xab0 D、 D、若xa或xb，則x2（ab）xab07、“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要8、命題p：存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（

6、 ）A、 存在實數(shù)m，使得方程x2mx10無實根 B、不存在實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根C、對任意的實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根D、至多有一個實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根9、不等式成立的一個必要不充分條件是（ C ）A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3 D、-2<x<110.設集合，那么點P（2，3）的充要條件是（ ）Am>-1,n<5 Bm<-1,n<5 Cm>-1,n>5 Dm<-1,n>511、命題：“若，則”的否命題是 12、, , 則是的_ _條件。13、“

7、末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 否命題是 14“直線與平面無公共點”是“直線在平面外”的 條件。（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一個填空）15命題p：關于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。16、已知p: ,q: ,若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。17.設p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若¬p是¬q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18.已知條件p：Ax|2axa21，條件q：Bx

8、|x23(a1)x2(3a1)0若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍練習題1、一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（ C ）A、真命題與假命題的個數(shù)相同 B、真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C、真命題的個數(shù)一定是偶數(shù) D、真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、下列說法中正確的是（D ）A、一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B、“”與“ ”不等價 C、“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真3、“用反證法證明命題“如果x<y，那么 <”時，假設的內(nèi)容應該是（）A、 B、 < C、且< D、或>4

9、、“a1或b2”是“ab3”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要5、函數(shù)f（x）x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b206、“若xa且xb，則x2（ab）xab0”的否命題（）E、 若xa且xb，則x2（ab）xab0 F、 B、若xa或xb，則x2（ab）xab0G、 若xa且xb，則x2（ab）xab0 H、 D、若xa或xb，則x2（ab）xab07、“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充

10、要條件 D、既不充分也不必要8、命題p：存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ）B、 存在實數(shù)m，使得方程x2mx10無實根 B、不存在實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根C、對任意的實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根D、至多有一個實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根9、不等式成立的一個必要不充分條件是（ C ）A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3 D、-2<x<110.設集合，那么點P（2，3）的充要條件是（ ）Am>-1,n<5 Bm<-1,n<5 Cm>-1,n>5

11、Dm<-1,n>511、命題：“若，則”的否命題是則12、, , 則是的_充分不必要_條件。13、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題是 末位數(shù)不是0或5的整數(shù)，不能被5整除 14“直線與平面無公共點”是“直線在平面外”的 條件。（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一個填空）15命題p：關于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。解：命題p：關于x的不等式對一切恒成立；pT，即命題q：函數(shù)在上遞增；qT為真，而為假，pq一真一假p真q假時，pT；qF;p假q真時，pF；qF;16、已知p: ,q: ,若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。解：由p：17.設p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若¬p是¬q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【嘗試解答】(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a.當a1時，1x3，又得2x3.由pq為真x滿足即2x3.所以實數(shù)x的取值范圍是2x3.(2)由¬p是¬q的充分不必要條件，知q是p的充分不必要條件，由Ax|ax3a，a0